2.2.22.2.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解平面与平面平行的判定定理理解平面与平面平行的判定定理. .2.2.能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题能应用面面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. .素养达成素养达成通过平面与平面平行的性质定理的学习通过平面与平面平行的性质定理的学习, ,锻炼了学生的逻辑思维能锻炼了学生的逻辑思维能力、空间想象能力力、空间想象能力, ,促进直观想象、逻辑推理等核心素养的达成促进直观想象、逻辑推理等核心素养的达成. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言一个平面内的两条一个平面内的两条 直线直线与另一个平面平行与另一个平面平行, ,则这两个平则这两个平面平行面平行a a,b,b, , ,a,ba,b相交相交ab=P ab=P 探究探究: :如果两个平面都与第三个平面平行如果两个平面都与第三个平面平行, ,这两个平面平行吗这两个平面平行吗? ?答案答案: :平行平行. .探究探究2:2:如果两个平面都平行于某一条直线如果两个平面都平行于某一条直线, ,这两个平面平行吗这两个平面平行吗? ?答案答案: :不一定平行不一定平行. .自我检测自我检测1.(1.(理解定理理解定理) )下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) )(A)(A)如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行(B)(B)如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行(C)(C)如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行(D)(D)如果两个平面平行于同一直线如果两个平面平行于同一直线, ,则这两个平面平行则这两个平面平行C C2.(2.(面面平行的判定面面平行的判定) )如图所示如图所示, ,设设E,F,EE,F,E1 1,F,F1 1分别是长方体分别是长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AB,CD,AAB,CD,A1 1B B1 1,C,C1 1D D1 1的中点的中点, ,则平面则平面EFDEFD1 1A A1 1与平面与平面BCFBCF1 1E E1 1的位置关系是的位置关系是( ( ) )(A)(A)平行平行(B)(B)相交相交(C)(C)异面异面(D)(D)不确定不确定A A3.(3.(理解定理理解定理) )平面平面内有两条直线内有两条直线a a和和b,b,且且a,b,a,b,则则与与的位置关的位置关系是系是. . 答案答案: :平行或相交平行或相交4.(4.(定理应用定理应用) )在如图的几何体中在如图的几何体中, ,三个侧面三个侧面AAAA1 1B B1 1B,BBB,BB1 1C C1 1C,CCC,CC1 1A A1 1A A都是平行四都是平行四边形边形, ,平面平面ABCABC与平面与平面A A1 1B B1 1C C1 1是否平行是否平行.(.(填填“是是”或或“否否”) )答案答案: :是是题型一题型一 对面面平行判定定理的理解对面面平行判定定理的理解【思考思考】1.1.平面平面内有无数条直线与内有无数条直线与平行平行,与与平行吗平行吗? ?平面平面内任一条直线与平面内任一条直线与平面平行平行,与与平行吗平行吗? ?提示提示: :不一定不一定, ,平行平行. .2.2.如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线直线. .那么这两个平面平行吗那么这两个平面平行吗? ?提示提示: :平行平行. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 已知直线已知直线l,m,l,m,平面平面,下列命题正确的是下列命题正确的是( () )(A)l,l(A)l,l(B)l,m,l(B)l,m,l,m,m(C)lm,l(C)lm,l,m,m(D)l,m,l(D)l,m,l,m,m,lm=M,lm=M解析解析: :如图所示如图所示, ,长方体长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,ABCD,ABCD,则则ABAB平面平面DCDC1 1,AB,AB 平平面面AC,AC,但是平面但是平面ACAC与平面与平面DCDC1 1不平行不平行, ,所以选项所以选项A A错误错误; ;取取BBBB1 1中点中点E,CCE,CC1 1的中的中点点F,F,则可证则可证EFEF平面平面AC,BAC,B1 1C C1 1平面平面AC.AC.又又EFEF 平面平面BCBC1 1,B,B1 1C C1 1 平面平面BCBC1 1, ,但但是平面是平面ACAC与平面与平面BCBC1 1不平行不平行, ,所以选项所以选项B B错误错误; ;可证可证ADBADB1 1C C1 1,AD,AD 平面平面AC,AC,B B1 1C C1 1 平面平面BCBC1 1, ,又平面又平面ACAC与平面与平面BCBC1 1不平行不平行, ,所以选项所以选项C C错误错误; ;很明显选项很明显选项D D是面面平行的判定定理是面面平行的判定定理, ,所以选项所以选项D D正确正确. .故选故选D.D.方法技巧方法技巧 解决此类问题的关键有两点解决此类问题的关键有两点:(1):(1)借助常见几何体进行分析借助常见几何体进行分析, ,使得抽象问题具体化使得抽象问题具体化.(2).(2)把握住面面平行的判定定理的关键把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面两条相交直线均平行于另一个平面”. .即时训练即时训练1-1:1-1:平面平面与平面与平面平行的条件可以是平行的条件可以是( () )(A)(A)内有无穷多条直线都与内有无穷多条直线都与平行平行(B)(B)直线直线a,a,a,a,且直线且直线a a不在不在内内, ,也不在也不在内内(C)(C)内的任何直线都与内的任何直线都与平行平行(D)(D)直线直线a a在在内内, ,直线直线b b在在内内, ,且且a,ba,b【备用例备用例】给出下列三个结论给出下列三个结论: :一个平面一个平面内有两条不平行的直线都平行于另一个平面内有两条不平行的直线都平行于另一个平面,则则;过平面过平面外一点且与外一点且与平行的所有直线在同一平面内平行的所有直线在同一平面内;如果平面如果平面=a,=a,平面平面=b,ab,=b,ab,则则,其中不正确的结论有其中不正确的结论有个个. . 解析解析: :,正确正确; ;满足条件满足条件=a,=b,ab=a,=b,ab时时, ,可能有可能有,也可能有也可能有与与相交相交, ,故故错误错误. .答案答案: :1 1题型二题型二 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定【例例2 2】 (12(12分分) )如图所示如图所示, ,已知正方体已知正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. .(1)(1)求证求证: :平面平面A A1 1BDBD平面平面B B1 1D D1 1C.C.规范解答规范解答: :(2)(2)由由BDBBDB1 1D D1 1, ,得得BDBD平面平面EBEB1 1D D1 1. .5 5分分取取BBBB1 1的中点的中点G,G,连接连接AG,GF,AG,GF,易得易得AEBAEB1 1G, G, 6 6分分又因为又因为AE=BAE=B1 1G,G,所以四边形所以四边形AEBAEB1 1G G是平行四边形是平行四边形, , 7 7分分所以所以B B1 1EAG.EAG.易得易得GFAD. GFAD. 8 8分分又因为又因为GF=AD,GF=AD,所以四边形所以四边形ADFGADFG是平行四边形是平行四边形, , 9 9分分所以所以AGDF,AGDF,所以所以B B1 1EDF, EDF, 1010分分所以所以DFDF平面平面EBEB1 1D D1 1. .又因为又因为BDDF=D,BDDF=D,所以平面所以平面EBEB1 1D D1 1平面平面FBD. FBD. 1212分分(2)(2)若若E,FE,F分别是分别是AAAA1 1,CC,CC1 1的中点的中点, ,求证求证: :平面平面EBEB1 1D D1 1平面平面FBD.FBD.变式探究变式探究: :本例中本例中, ,条件条件(2)(2)分别改为分别改为(1)E,F(1)E,F分别是分别是AAAA1 1与与CCCC1 1上的点上的点, ,且且A A1 1E= AE= A1 1A,A,问问:F:F在何位置时在何位置时, ,平面平面EBEB1 1D D1 1平面平面FBD?FBD?(2)E,F(2)E,F分别是分别是AAAA1 1与与CCCC1 1上的点上的点, ,且且A A1 1E=AE=A1 1A(01),A(01),问问: : 为何值时为何值时, ,平面平面EBEB1 1D D1 1平面平面FBD?FBD?方法技巧方法技巧 证明面面平行一般转化为证明线面平行证明面面平行一般转化为证明线面平行, ,即证明在一个平面内即证明在一个平面内有两条与另一个平面平行的相交直线有两条与另一个平面平行的相交直线, ,而证明线面平行而证明线面平行, ,又需先证线线平行又需先证线线平行. .即即即时训练即时训练2 2- -1:1:已知四棱锥已知四棱锥P P- -ABCDABCD中中, ,底面底面ABCDABCD为平行四边形为平行四边形. .点点M,N,QM,N,Q分别在分别在PA,BD,PDPA,BD,PD上上, ,且且PMMA=BNND=PQQD,PMMA=BNND=PQQD,求证求证: :平面平面MNQMNQ平面平面PBC.PBC.证明证明: :因为因为PMMA=BNND=PQQD,PMMA=BNND=PQQD,所以所以MQAD,NQBP,MQAD,NQBP,而而BPBP 平面平面PBC,NQPBC,NQ 平面平面PBC,PBC,所以所以NQNQ平面平面PBC,PBC,又因为四边形又因为四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形,BCAD,BCAD,所以所以MQBC.MQBC.而而BCBC 平面平面PBC,MQPBC,MQ 平面平面PBC,PBC,所以所以MQMQ平面平面PBC.PBC.又又MQNQ=Q,MQNQ=Q,所以平面所以平面MNQMNQ平面平面PBC.PBC.点击进入点击进入 课时作业课时作业