第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定（1 1）相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. ABCEDF相似的表示方法相似的表示方法符号：符号： 读作：相似于读作：相似于ABCA1B1C1A =A1， B =B1， C =C1，AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1 = k当当时，时，则则ABC 与与A1B1C1 相似，相似，记作记作ABC A1B1C1. 要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上字母写在对应的位置上.注意注意 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 . 想一想想一想:如果如果k=1，这，这两个三角形有怎样的关两个三角形有怎样的关系系 ？ 请分别度量请分别度量请分别度量请分别度量l l3 3 , , l l4 4, , l l5 5. .在在在在l l1 1 上截得的两条线段上截得的两条线段上截得的两条线段上截得的两条线段AB,AB, BCBC和和和和在在在在l l2 2 上截得的两条线段上截得的两条线段上截得的两条线段上截得的两条线段DEDE, , EFEF的长度的长度的长度的长度, , ABAB： BCBC与与与与DEDE：EFEF相等吗？任意平移相等吗？任意平移相等吗？任意平移相等吗？任意平移l l5 5 , , 再量度再量度再量度再量度ABAB, , BCBC, , DEDE, , EFEF的的的的长度长度长度长度, , 它们的比值还相等吗？它们的比值还相等吗？它们的比值还相等吗？它们的比值还相等吗？ 猜猜想想：ABCDEFl3l4l5 l1l2 除此之外，还有除此之外，还有除此之外，还有除此之外，还有其他对应线段成比例其他对应线段成比例其他对应线段成比例其他对应线段成比例吗？吗？吗？吗？事实上，当l3 /l4 / l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等等.ABCDEFl3l4l5 l1l2 想一想：通过探究，想一想：通过探究，你得到了什么规律你得到了什么规律呢？呢？三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线, ,所得到的所得到的对应对应线段的线段的比比相等相等.归纳归纳平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：思考思考如果把图如果把图1中中l1 , l2两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚落到刚落到l3上上，如图如图2所得的对应线段的比所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？会相等吗？依据是什么？ ABCEF 图2（1）ABCDEFl3l4l5 l1l2（D） 图1思考思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCED 图1 图2（2）l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 推推 论论新知应用新知应用例例1 如图，如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， AD=2.25， BD=0.75.新知应用新知应用 例例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：ODOAOEOB 证明： DFAC，EFBC，一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段成比例成比例. （关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F课堂小结课堂小结三、三、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用拓展延伸，作业布置拓展延伸，作业布置 如如图，ABC中，中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2= E1C，则D2E2= ；D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=n不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹n没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功! !再见！再见！再见！再见！