控制图的绘制与判断1 1 主要内容主要内容绘制程序绘制程序各类控制图作法举例各类控制图作法举例控制图的观察与判断控制图的观察与判断2 2绘制程序绘制程序3 31 1确定受控质量特性确定受控质量特性确定受控质量特性确定受控质量特性即明确控制对象。一般应选择可以计量即明确控制对象。一般应选择可以计量( (或计数或计数) )、技术上可、技术上可控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性进行控制。进行控制。2 2选定控制图种类选定控制图种类选定控制图种类选定控制图种类 3 3收集预备数据收集预备数据收集预备数据收集预备数据4 4计算控制界限计算控制界限计算控制界限计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算步骤一般为：步骤一般为：(1)(1)计算各样本参数计算各样本参数( (见见表表3 3) )； (2)(2)计算分析用控制图控制线计算分析用控制图控制线( (见表见表4)4)。 5 5作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6 6与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图 7 7应用控制图控制工序应用控制图控制工序应用控制图控制工序应用控制图控制工序 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持在正常状态。在正常状态。 4 4控控制制图图绘绘制制的的一一般般工工作作程程序序5 5图名称图名称步步 骤骤计计 算算 公公 式式备备 注注 图图（1 1）计算各样本平均值）计算各样本平均值（2 2）计算各样本极差）计算各样本极差R Ri ix xij ij第第I I样本中的第样本中的第j j个数据个数据i i1,21,2k;k; j j=1,2=1,2n n; ;max(xmax(xij ij) )第第i i样本中最大值；样本中最大值；min(xmin(xij ij) )第第i i样本中最大值。样本中最大值。 图图（1 1）找出或计算出各样本）找出或计算出各样本的中位数的中位数（2 2）计算各样本极差）计算各样本极差R Ri i n n为奇数时，第为奇数时，第i i样本中按样本中按大小顺序排列起的数据列中间位置的数大小顺序排列起的数据列中间位置的数据据 n n为偶数时，第为偶数时，第I I样样 本本 中按大小顺序排列中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平起的数据列中中间位置的两个数据的平均值均值L LS S图图（1 1）找出各组最大值）找出各组最大值L Li i和最和最小值小值S Si i（2 2）计算最大值平均值）计算最大值平均值 和最小值平均值和最小值平均值（3 3）计算平均极差）计算平均极差（4 4）计算范围中值）计算范围中值MM X XR Rs s图图计算移动极差计算移动极差R RsisiP Pn n图图计算平均不合格品率计算平均不合格品率（p pn n) )i i第第i i样本的不合格品数样本的不合格品数（各样本样本容量皆为（各样本样本容量皆为n n） P P 图图计算各组不合格品率计算各组不合格品率p pi in ni i第第i i样本的样本容量（各样样本的样本容量（各样本样本容量可以不等）本样本容量可以不等）C C图图计算各样本的平均缺陷数计算各样本的平均缺陷数c ci i第第i i样本的缺陷数（各样本样本的缺陷数（各样本样本容量相等）样本容量相等）U U图图计算各样本的单位缺陷数计算各样本的单位缺陷数u ui i各样本样本容量不等各样本样本容量不等6 6 收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数据应在据应在据应在据应在1010101015151515天内收集天内收集天内收集天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调，并应详细地记录在事先准备好的调，并应详细地记录在事先准备好的调，并应详细地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参见表查表内。数据收集的个数参见表查表内。数据收集的个数参见表查表内。数据收集的个数参见表2 2 2 2。 控制图名称控制图名称控制图名称控制图名称样样样样 本本本本 数数数数 k k样样样样 本本本本 容容容容 量量量量 n n备备备备 注注注注 图图图图 图图图图L LS S图图图图一般一般一般一般k k=2025=2025一般一般一般一般3636 图的样本容量常取图的样本容量常取图的样本容量常取图的样本容量常取3 3或或或或5 5 XXRRs s图图图图KK=2030=20301 1p pn n图、图、图、图、 p p 图图图图一般一般一般一般k k202025251/1/p p5/5/p pC C图、图、图、图、UU图图图图尽可能使样本中缺尽可能使样本中缺尽可能使样本中缺尽可能使样本中缺陷数陷数陷数陷数C C1 15 5表表2 控制图的样本与样本容量控制图的样本与样本容量3 收集预备数据收集预备数据7 75 5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示。控制上下线以虚线表示。控制上下线以虚线表示。控制上下线以虚线表示。将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否 稳定，稳定，稳定，稳定，若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重若判断工序状态不稳定，应查明原因，消除不稳定因素，重新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判断工序处于稳定状态，继续以下程序。断工序处于稳定状态，继续以下程序。断工序处于稳定状态，继续以下程序。断工序处于稳定状态，继续以下程序。6 6与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序控制用控制图的控制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控制图。进行调整，直至得到正常状态下的控制图。进行调整，直至得到正常状态下的控制图。进行调整，直至得到正常状态下的控制图。 所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，即下限内侧，即下限内侧，即下限内侧，即UCLUCLUCLUCLT T T TU U U U；LCLLCLLCLLCL T T T TL L L L。而是要看受控工序的工序。而是要看受控工序的工序。而是要看受控工序的工序。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的能力是否满足给定的能力是否满足给定的能力是否满足给定的C C C Cp p p p值要求。值要求。值要求。值要求。 8 8样本大小样本大小样本大小样本大小RR 图图图图 用用用用XX 图图图图 用用用用L LS S图用图用图用图用AA2 2DD3 3DD4 4MM3 3AA2 2E E2 2AA9 92 21.8801.880- -2.2672.2671.8801.8802.6602.6602.6952.6953 31.0231.023- -2.5752.5751.1871.1871.7721.7721.8261.8264 40.7290.729- -2.2822.2820.7960.7961.4571.4571.5221.5225 50.5770.577- -2.1152.1150.6910.6911.2901.2901.3631.3636 60.4830.483- -2.0042.0040.5490.5491.1841.1841.2631.2637 70.4190.4190.0760.0761.9241.9240.5090.5091.1091.1091.9141.9148 80.3730.3730.1360.1361.8641.8640.4320.4321.0541.0541.1431.1439 90.3370.3370.1840.1841.8161.8160.4120.4121.0101.0101.1041.10410100.3080.3080.2230.2231.7771.7770.3630.3630.9750.9751.0721.072表表5 控制图系数表控制图系数表9 9各类控制图作法举例各类控制图作法举例10101 1控制图（平均值控制图（平均值控制图（平均值控制图（平均值极差控制图）极差控制图）极差控制图）极差控制图） n原理原理原理原理：vv图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；特性的平均值；vvR R图又图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。“ “” ”控制图是通过控制图是通过图和图和R R图的联合使用，掌握工序质量图的联合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。的控制。 解解：例例1某铸造厂决定对某铸件重量采用图进行控制，每天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为132(公斤)，并希望工序能力在11.33之间，试作控制图。1111注：表5在第16页1212(4)(4)做出做出 图及图及R R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将表表6 6中各样本的中各样本的、R Ri i在图上打点，联结点成平均值、极差在图上打点，联结点成平均值、极差波动曲线，图波动曲线，图5 5即为分析用控制图。即为分析用控制图。 (5)根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状态。由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。样本号CL1.35CL12.940UCL13.719LCL12.161UCL2.86R图0 5 10 15 20 254321141312x图图图5 铸件质量分析用控制图（铸件质量分析用控制图（xR图）图）1313 工序能力指数计算工序能力指数计算14142 2 控制图控制图控制图控制图原理原理原理原理：图是通过图是通过图和图和R R图的联合使用掌握工序质量特性分布变动的状态。其图的联合使用掌握工序质量特性分布变动的状态。其适用场合与适用场合与控制图相同，但具有计算简便、便于现场使控制图相同，但具有计算简便、便于现场使 用的优点。用的优点。 注：表5在第16页15153 LS控制图（两极控制图）控制图（两极控制图）原理原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用 场合与 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场 使用简便的优点。例例3：若对例1，采用LS控制图进行控制，试作出分析用控制图。 由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6 中。 如 L1=14.0 S1=12.11616作分析用控制图（图6）。图图6 铸件质量分析用控制图（铸件质量分析用控制图（LS图）图） 5 10 15 20 25样本号101112131415特性值CL212.32UCL14.85LCL11.15CL113.6817174 4x-R-Rs s控制图控制图控制图控制图( (单值单值单值单值移动极差控制图移动极差控制图移动极差控制图移动极差控制图) ) 应用范围应用范围应用范围应用范围：它适用于质量特性值不易取得的情况。如抽取的它适用于质量特性值不易取得的情况。如抽取的样本是一种混合均匀的液体、或质量特性值的取得要花费样本是一种混合均匀的液体、或质量特性值的取得要花费较长时间、较高费用较长时间、较高费用( (如破坏性检如破坏性检 查查) )、产品加工周期长等、产品加工周期长等场合。场合。x x图可不通过计算直接在图上打点并能及时发现异常，图可不通过计算直接在图上打点并能及时发现异常，但不易发现工序分布中心的变化。但不易发现工序分布中心的变化。 例例例例4 4某化工厂决定对某化工产品中的甲醇含量采用某化工厂决定对某化工产品中的甲醇含量采用x-Rx-Rs s控控制图进行控制。每天取一制图进行控制。每天取一 个样本，样本容量个样本，样本容量n n=1=1，共抽取，共抽取样本样本2626个，测得的预备数据如表个，测得的预备数据如表7 7所示。试作所示。试作x-Rx-Rs s分析分析 用用控制图。控制图。 解:1818 作xRs分析用控制图。（图7）解：解：19190.81.21.62.0x图UCL2.067LCL0.557CL1.3120 5 10 15 20 25UCL0.929CL0.284组序0.20.61.0Rs图图图7 甲醇含量分析用控制图（甲醇含量分析用控制图（ xRs图）图）20205 5p p控制图控制图控制图控制图( (不合格品率控制图不合格品率控制图不合格品率控制图不合格品率控制图) ) 原理原理原理原理：属计件值控制图，它是通过工序不合格品率属计件值控制图，它是通过工序不合格品率对工序进行分析与控制的。对工序进行分析与控制的。 例例例例5 5某车间采用某车间采用p p控制图对锻件不合格品率控制图对锻件不合格品率p p进行进行控制，统计了近期生产的控制，统计了近期生产的2424批批( (即即 2424个样本个样本) )锻锻件质量情况，各批批量大小件质量情况，各批批量大小( (即样本大小即样本大小n ni i) )及不及不合格品数合格品数p pnini如表如表 8 8所示。试作分析用控制图。所示。试作分析用控制图。2121 作分析用控制图作分析用控制图2222作分析用控制图作分析用控制图作分析用控制图作分析用控制图0 5 10 15 20 252.04.06.08.0n=200 UCL=8.45n=250 UCL8.01n=250 LCL0.557n=200 LCL不考虑CL4.20图图8 锻件分析用控制图（锻件分析用控制图（p图）图）不合格品率1002323n由图可见，由于由图可见，由于n ni i不一致，因此上下控制线是一对对称的不一致，因此上下控制线是一对对称的折线。为简化计算与作图，应尽折线。为简化计算与作图，应尽 可能使可能使n ni i一致。当一致。当n ni i不不一致但却满足如下条件：一致但却满足如下条件： 24246 6p pn n控制图（不合格品数控制图）控制图（不合格品数控制图）控制图（不合格品数控制图）控制图（不合格品数控制图） 原理：原理：属计件值控制图，它是通过容量大小相同的样本中的不合格品数对工属计件值控制图，它是通过容量大小相同的样本中的不合格品数对工序进行分析和控制的。序进行分析和控制的。 例例66某工序用量规检验凸轮的厚度，检验某工序用量规检验凸轮的厚度，检验3030个批，每批批量为个批，每批批量为500500件，每批件，每批中的不合格品数如表中的不合格品数如表9 9所示。若用所示。若用p pn n图进行控制，试作分析用控制图。图进行控制，试作分析用控制图。 作分析用控制图9。与p控制图相同，在使用pn控制图时，样本容量应 满足25251 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2924681012141618202224批号图图9 凸轮厚度分析用控制图（凸轮厚度分析用控制图（pn图）图）不合格数UCLCLLCL26267 7u u控制图和控制图和控制图和控制图和c c控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图）原理原理原理原理：nu u控制图又称单位缺陷数控制图。它通过单位产品上的缺陷数目对工序控制图又称单位缺陷数控制图。它通过单位产品上的缺陷数目对工序进行控制。进行控制。nc c控制图又控制图又 称缺陷数控制图，它是通过容量大小相同的样本中的缺陷数称缺陷数控制图，它是通过容量大小相同的样本中的缺陷数目对工序进行控制。目对工序进行控制。nu u图和图和c c图图 均属计件值控制图。常用于控制织物上的缺陷、铸件的疵点，均属计件值控制图。常用于控制织物上的缺陷、铸件的疵点，零件表面的缺陷等。零件表面的缺陷等。 n与与p p图相似，图相似，u u图的各样本容量可以不相同，但其上下控制线是一对对称图的各样本容量可以不相同，但其上下控制线是一对对称的折线。只有满足条件的折线。只有满足条件时，才可用时，才可用代替代替n ni i计算上、下控制线。计算上、下控制线。此时，上、下控制线将是一对对称的直线。此时，上、下控制线将是一对对称的直线。与与p pn n图相似，图相似，c c图的各样本容量必须相同。图的各样本容量必须相同。若若u ui i表示单位产品上的缺陷数，使用表示单位产品上的缺陷数，使用u u图与图与c c图图 ，要求样本容量，要求样本容量。只有此时，缺陷数及单位缺陷数才近似只有此时，缺陷数及单位缺陷数才近似 服从正态分布。服从正态分布。 例72727例例例例7 7某棉纺厂决定采用某棉纺厂决定采用c c控制图控制棉布质量，为此统计了控制图控制棉布质量，为此统计了2525匹近期生产的棉布质量。匹近期生产的棉布质量。 每匹布的面积每匹布的面积n n为为1010mm2 2，每匹，每匹布的疵点数布的疵点数c ci i见表见表1010所示。试作分析用控制所示。试作分析用控制 图。图。 样本号样本号n/mn/m2 2C Ci i样本号样本号n/mn/m2 2c ci i1 1101018181414101012122 2101013131515101024243 3101013131616101011114 4101015151717101019195 5101021211818101016166 6101017171919101013137 7101028282020101014148 8101010102121101012129 910102323222210102525101010101616232310101616111110101515242410101313121210102222252510101515131310101818合计合计样本个数样本个数 k=25k=25表表10 棉布疵点数数据表棉布疵点数数据表2828 作分析用控制图。（图10）图图10 棉布疵点数控制图（棉布疵点数控制图（C图）图）0 5 10 15 20 25UCL29.1LCL4.5CL16.8样本号102030C2929控制图的观察与判断控制图的观察与判断3030判断标准判断标准判断标准判断标准： 工序质量特性值分布的变化是通过控制图上点子的分工序质量特性值分布的变化是通过控制图上点子的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要依据点布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要依据点子的位置和排列来判断。工序处于稳定的控制状态，子的位置和排列来判断。工序处于稳定的控制状态，必须同时满足两个条件：必须同时满足两个条件： n控制图的点子全部在控制界限内。控制图的点子全部在控制界限内。n点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的波动点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的波动是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。明显规律性称为点子的排列缺陷。GB/T4091-2001GB/T4091-2001GB/T4091-2001GB/T4091-2001常规控制图常规控制图常规控制图常规控制图规定了规定了规定了规定了8 8 8 8种判异准则。种判异准则。种判异准则。种判异准则。(1)(1)链链(2)(2)复合链复合链(3)(3)倾向倾向(4)(4)接近控制线接近控制线(5)(5)周期性变动周期性变动3131 由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的错误错误错误错误( ( ( (第一类错误第一类错误第一类错误第一类错误) ) ) )，因此规定在下述情况下，因此规定在下述情况下，因此规定在下述情况下，因此规定在下述情况下 ，判，判，判，判定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足的。定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足的。定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足的。定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足的。 (1)(1)(1)(1)至少连续至少连续至少连续至少连续25252525点处于控制界限内；点处于控制界限内；点处于控制界限内；点处于控制界限内； (2)(2)(2)(2)连续连续连续连续35353535点中，仅有点中，仅有点中，仅有点中，仅有1 1 1 1点超出控制界限；点超出控制界限；点超出控制界限；点超出控制界限； (3)(3)(3)(3)连续连续连续连续100100100100点中，至多有点中，至多有点中，至多有点中，至多有2 2 2 2点超过控制界限。点超过控制界限。点超过控制界限。点超过控制界限。 控制图的点子全部在控制界限内控制图的点子全部在控制界限内3232（1 1）链链链链：点子连续出现在中心线一侧的现象称为链：点子连续出现在中心线一侧的现象称为链( (图图11)11)。 n当出现当出现5 5点链时，应注意工序的发展；当出现点链时，应注意工序的发展；当出现6 6点链时；应点链时；应开始作原因调查，当出现开始作原因调查，当出现7 7点链时点链时 ，判断工序为异常状态，判断工序为异常状态，须马上进行处理。须马上进行处理。n点子出现在中心线一侧的概率为点子出现在中心线一侧的概率为0.50.5， 出现出现7 7点链的概率为点链的概率为 根据小概率事件原理，7点链出现的概率小于小概率事件标准0.01，因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现，说明发生了异常。 UCLCLLCL图图11 链链3333(2)(2)复合链复合链复合链复合链: :点子较多地出现在中心线一侧的现象称为复合链点子较多地出现在中心线一侧的现象称为复合链 当连续当连续1111个点中至少有个点中至少有1010点在中心线一侧；连续点在中心线一侧；连续1414个点中个点中至少有至少有1212个点在中心线一侧；连续个点在中心线一侧；连续1717个点中至少有个点中至少有 14 14 点在中点在中心线一侧；连续心线一侧；连续2020个点中至少有个点中至少有1616点在中心线一侧，都说明工点在中心线一侧，都说明工序处于异常状态。序处于异常状态。 上述情况发生的概率均小于小概率事件标准上述情况发生的概率均小于小概率事件标准0.010.01。如。如1111点点复合链的概率为复合链的概率为 LCLCLUCL图图12 复合链复合链3434(3)(3)倾向倾向倾向倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向( (图图13)13)。 当出现当出现7 7点连续上升或点连续上升或7 7点连续下降时，应判断工序处于点连续下降时，应判断工序处于异常状态。异常状态。 若将若将7 7点按其高低位置进行排列，排列种类共有点按其高低位置进行排列，排列种类共有7!7!种，种，而连续上升仅为其中一种，其发生的概率为而连续上升仅为其中一种，其发生的概率为 LCLCLUCL图图13 倾向倾向3535(4)(4)接近控制线接近控制线接近控制线接近控制线： 接近中心线接近中心线接近中心线接近中心线( (图图图图14a)14a)： 在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心 线一侧，则判线一侧，则判断工序状态发生异常。断工序状态发生异常。 点子落在靠近上、下控制线的概率为点子落在靠近上、下控制线的概率为 并不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的并不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的1/21/2带内无点子出现并不是正带内无点子出现并不是正常现象。常现象。 接近上下控制线接近上下控制线接近上下控制线接近上下控制线( (图图图图14b)14b)： 在中心线与控制线间作三等分线，如果连续在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3 3点中至少有点中至少有2 2点，连续点，连续7 7点中点中至少有至少有3 3点，连续点，连续1010点中至少有点中至少有4 4点居于靠近上、下控制线的点居于靠近上、下控制线的1/31/3带内，则判带内，则判 断工序异常。断工序异常。 因为点子落在外侧因为点子落在外侧1/31/3带内的概率为带内的概率为 3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为 属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。 3636LCLCLUCL1/21/21/21/2(a)LCLCLUCL1/31/32/32/3(b)图图14 接近控制线接近控制线3737(5)(5)周期性变动周期性变动周期性变动周期性变动： 点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子的周期性变的周期性变 动动( (图图15)15)。 点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能看出。对待这看出。对待这 种情况，必须在通过专业技术弄清原因的基础上，种情况，必须在通过专业技术弄清原因的基础上，慎重判断是否出现异常慎重判断是否出现异常 CLCL(a)(b)图图15 点的周期性变动点的周期性变动3838对控制图上的点，不能仅当作一个对控制图上的点，不能仅当作一个对控制图上的点，不能仅当作一个对控制图上的点，不能仅当作一个“ “点点点点” ”来看来看来看来看待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而点的排列变化说明了分布状态发生的变化。点的排列变化说明了分布状态发生的变化。点的排列变化说明了分布状态发生的变化。点的排列变化说明了分布状态发生的变化。如在如在如在如在图中，图中，图中，图中，图出现了连续上升的倾向，而图出现了连续上升的倾向，而图出现了连续上升的倾向，而图出现了连续上升的倾向，而R R图正常，图正常，图正常，图正常，说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、温度变形等原因产生逐渐变大的倾向，但工序的温度变形等原因产生逐渐变大的倾向，但工序的温度变形等原因产生逐渐变大的倾向，但工序的温度变形等原因产生逐渐变大的倾向，但工序的散差散差散差散差 不变；若不变；若不变；若不变；若图正常，图正常，图正常，图正常，R R图出现了连续上升的图出现了连续上升的图出现了连续上升的图出现了连续上升的现象，说明工序平均值没有变动，而散差可能由现象，说明工序平均值没有变动，而散差可能由现象，说明工序平均值没有变动，而散差可能由现象，说明工序平均值没有变动，而散差可能由于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化大于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化大于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化大于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化大等原因而变大等等。等原因而变大等等。等原因而变大等等。等原因而变大等等。 总结：总结：3939控制图的两类错误分析及控制图的两类错误分析及应用要点应用要点一一一一控制图的两类错误分析控制图的两类错误分析二二二二控制图的应用要点控制图的应用要点4040一一控制图的两类错误分析控制图的两类错误分析n两类错误两类错误两类错误两类错误：第一类错误第一类错误第一类错误第一类错误：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制界限外。第一类错误发生的概率记为界限外。第一类错误发生的概率记为 。第二类错误第二类错误第二类错误第二类错误：漏发信号的错误，即工序异常，点子却仍然落：漏发信号的错误，即工序异常，点子却仍然落在控制界限内。第二类错误发生的概率记为在控制界限内。第二类错误发生的概率记为 。n 计算计算计算计算：对于以：对于以33原理确定的休哈特控制图，第一类错误的原理确定的休哈特控制图，第一类错误的概率概率 0.270.27（图图1616）n 计算计算计算计算： 的大小需要对具体问题进行具体分析。的大小需要对具体问题进行具体分析。v 控制图计算公式v 例8v 的影响因素v n的选择4141/2/2图图16 控制图的两类点错误分析控制图的两类点错误分析4242434344444545二二控制图的应用要点控制图的应用要点 1关于样本的抽取关于样本的抽取(1)注意分层同一产品使用多台设备加工时，由于每台设备的精度，使用年限、保养状态不同，其质量特性值的分布状态也各有差异。因此，应按不同的设备采集数据，分别进行质量分析与控制。同样，对不同的原材料，不同的操作人员，不同的工艺装备等条件也应采取相应的措施，进行分层控制，只有这样，才能使控制图及时反映异常、并准确、及时地找出异常原因。同一样本中的几个数据，也应尽可能取自相同的生产条件，如换刀前后的数据不应放入一个样本，以充分反映生产过程中生产条件之间的差异。 (2)选择适当的样本容量n和时间间隔h2控制界限的重新计算控制界限的重新计算4646(2)(2)选择适当的样本容量选择适当的样本容量n n和时间间隔和时间间隔h h 在一定的生产速度和批量条件下，选择适当的在一定的生产速度和批量条件下，选择适当的n n和和h h是使用控制图时首先要解决的问题。样本是使用控制图时首先要解决的问题。样本 容量容量n n过小、过小、抽样间隔时间抽样间隔时间h h过长显然不能及时、准确地反映工序状过长显然不能及时、准确地反映工序状况。况。n n大一些，大一些，h h小一些，小一些， 对生产过程的了解就会及时和对生产过程的了解就会及时和准确一些，结论也相对可靠一些。但准确一些，结论也相对可靠一些。但n n、h h的加大又会造的加大又会造成工作成工作 量及费用的增加。综合考虑可靠性和经济性两方量及费用的增加。综合考虑可靠性和经济性两方面的因素，在选择面的因素，在选择n n、h h时应注意以下原则：时应注意以下原则： 采用小样本、勤检查比大样本，少检查好；采用小样本、勤检查比大样本，少检查好； 对控制图的灵敏度要求高时，对控制图的灵敏度要求高时，n n应取的大一些；应取的大一些； 工序偏离正常状态后造成的损失较大时，工序偏离正常状态后造成的损失较大时，h h应小一些；应小一些；反之，检测费用较大时，反之，检测费用较大时，h h可取得大一些。可取得大一些。 4747 为使控制图适应今后一段时期的生产过程，在最初确定为使控制图适应今后一段时期的生产过程，在最初确定控制界限时，常常需要进行反复计算控制界限时，常常需要进行反复计算 。经过一段时间的控。经过一段时间的控制，工序状态有了改善，原来的控制界限就不再适合作为制，工序状态有了改善，原来的控制界限就不再适合作为判定基准。此时，应重新收集数据计算控制线。以使控制判定基准。此时，应重新收集数据计算控制线。以使控制图适应生产过程。图适应生产过程。 2控制界限的重新计算控制界限的重新计算 4848SPC的最新发展的最新发展4949（1）分析功能强大，辅助决策作用明显）分析功能强大，辅助决策作用明显在众多企业的实践基础上发展出繁多的统计方法和分析工具，应用这些方法和工具可根据不同目的、从不同角度对数据进行深入的研究与分析，在这一过程中SPC的辅助决策功能越来越得到强化5050（2）体现全面质量管理思想）体现全面质量管理思想 随着全面质量管理思想的普及，SPC在企业产品质量管理上的应用也逐渐从生产制造过程质量控制扩展到产品设计、辅助生产过程、售后服务及产品使用等各个环节的质量控制，强调全过程的预防与控制5151（3）与计算机网络技术紧密结合）与计算机网络技术紧密结合 现代企业质量管理要求将企业内外更多的因素纳入考察监控范围、企业内部不同部门管理职能同时呈现出分工越来越细与合作越来越紧密两个特点，这都要求可快速处理不同来源的数据并做到最大程度的资源共享。适应这种需要，SPC与计算机技术尤其是网络技术的结合越来越紧密。5252（4）系统自动化程度不断加强）系统自动化程度不断加强 传统的SPC系统中，原始数据是手工抄录，然后人工计算、打点描图，或者采用人工输入计算机，然后再利用计算机进行统计分析。随着生产率的提高，在高速度、大规模、重复性生产的制造型企业里，SPC系统已更多采取利用数据采集设备自动进行数据采集，实时传输到质量控制中心进行分析的方式。5353（5）系统可扩展性和灵活性要求越来越高）系统可扩展性和灵活性要求越来越高 企业外部和内部环境的发展变化速度呈现出加速度的趋势，成功运用的系统不仅要适合现时的需要，更要符合未来发展的要求，在系统平台的多样性、软件技术的先进性、功能适应性和灵活性以及系统开放性等方面提出越来越高的要求。5454内容回顾内容回顾55551、何谓、何谓SPC （Statistical Process Statistical Process ControlControl）？ 即利用统计规律判别和控制异常因素造成的质即利用统计规律判别和控制异常因素造成的质即利用统计规律判别和控制异常因素造成的质即利用统计规律判别和控制异常因素造成的质量波动，从而保证过程处于控制状态的手段称为统量波动，从而保证过程处于控制状态的手段称为统量波动，从而保证过程处于控制状态的手段称为统量波动，从而保证过程处于控制状态的手段称为统计过程控制计过程控制计过程控制计过程控制. .56562、SPC的产生的产生Average Company一般公司一般公司Best in class世界世界标竿标竿公司公司123456 3.4 233 6,210 690,000 300,800 66,807产品检验产品检验产品控制产品控制过程控制过程控制质质管管7种工具种工具(5S、QCC、ISO9001:2000)管理改善管理改善(PDCA)一一般公司般公司3改善改善技术技术改善改善(MAIC)世界世界标竿标竿公司公司6改善改善 方法方法 控制控制检验计划检验计划与与过程过程結結合合检验计划检验计划与与设计设计結結合合产品控制产品控制最佳化最佳化设计控制设计控制最佳化最佳化57573、产品检验与、产品检验与SPC产品检验产品检验产品检验产品检验spcspc对象对象对象对象产品产品产品产品过程过程过程过程目目目目 的的的的剔除不合格品剔除不合格品剔除不合格品剔除不合格品预防异常因素造成的不正常质预防异常因素造成的不正常质预防异常因素造成的不正常质预防异常因素造成的不正常质量波动，以消除质量隐患量波动，以消除质量隐患量波动，以消除质量隐患量波动，以消除质量隐患性性性性 质质质质事后把关事后把关事后把关事后把关 事先预防事先预防事先预防事先预防工具工具工具工具专门的测量仪器和设备专门的测量仪器和设备专门的测量仪器和设备专门的测量仪器和设备专门设计的控制图，专门设计的控制图，专门设计的控制图，专门设计的控制图，判定者判定者判定者判定者检验人员检验人员检验人员检验人员判定规则判定规则判定规则判定规则结果结果结果结果产品是否合格产品是否合格产品是否合格产品是否合格过程是否处于正常状态过程是否处于正常状态过程是否处于正常状态过程是否处于正常状态效效效效 果果果果有一定的检验成本，预有一定的检验成本，预有一定的检验成本，预有一定的检验成本，预防成本低。但故障成本防成本低。但故障成本防成本低。但故障成本防成本低。但故障成本较高较高较高较高预防成本一定程度上的提高，预防成本一定程度上的提高，预防成本一定程度上的提高，预防成本一定程度上的提高，但能及早发现异常，采取措施但能及早发现异常，采取措施但能及早发现异常，采取措施但能及早发现异常，采取措施消除隐患，带来故障成本的大消除隐患，带来故障成本的大消除隐患，带来故障成本的大消除隐患，带来故障成本的大幅度降低幅度降低幅度降低幅度降低58584、SPC的特点SPCSPC是全系是全系是全系是全系统统统统的，全的，全的，全的，全过过过过程的，要求全員程的，要求全員程的，要求全員程的，要求全員参参参参加，加，加，加，人人有人人有人人有人人有责责责责。这点与这点与这点与这点与全面全面全面全面质质质质量管理的精神完全一致。量管理的精神完全一致。量管理的精神完全一致。量管理的精神完全一致。 SPCSPC強強強強调调调调用科用科用科用科学的学的学的学的方法方法方法方法( (主要是主要是主要是主要是统计统计统计统计技技技技术术术术，尤，尤，尤，尤其是控制其是控制其是控制其是控制图图图图理理理理论）来论）来论）来论）来保保保保证证证证全全全全过过过过程的程的程的程的预预预预防。防。防。防。 SPCSPC不不不不仅仅仅仅用用用用于于于于生生生生产过产过产过产过程，而且可用程，而且可用程，而且可用程，而且可用于于于于服服服服务过务过务过务过程程程程和一切管理和一切管理和一切管理和一切管理过过过过程。程。程。程。SPCSPC并不是简单的解决对特定的过程采用什么并不是简单的解决对特定的过程采用什么并不是简单的解决对特定的过程采用什么并不是简单的解决对特定的过程采用什么样的控制图的问题，它强调整个过程，样的控制图的问题，它强调整个过程，样的控制图的问题，它强调整个过程，样的控制图的问题，它强调整个过程，SPCSPC的重的重的重的重点就在于过程。点就在于过程。点就在于过程。点就在于过程。59595、SPC的作用 SPC是一种质量技术，是过程控是一种质量技术，是过程控制的一部分，主要有以下两个方面的制的一部分，主要有以下两个方面的作用：作用： 利用控制图分析过程的稳定性，对过利用控制图分析过程的稳定性，对过程存在的异常因素进行预警；程存在的异常因素进行预警； 计算过程能力指数，分析稳定的过程计算过程能力指数，分析稳定的过程能力满足技术要求的程度，对过程质量进能力满足技术要求的程度，对过程质量进行评价。行评价。60606、正态分布的特点在中心在中心线线或平均或平均值两侧呈现对称值两侧呈现对称之分之分布；布；正态分布正态分布左右左右两两尾尾与横轴渐渐靠近与横轴渐渐靠近但不但不相相交；交；曲线曲线下的下的面积总面积总和和为为1。61617、过程能力n n所谓过程能力，是指处于稳定、标准状态所谓过程能力，是指处于稳定、标准状态下，过程的实际加工能力。下，过程的实际加工能力。62628、过程能力指数过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满过程能力指数是衡量过程能力对产品规格要求满足程度的数量值，记为足程度的数量值，记为足程度的数量值，记为足程度的数量值，记为C Cp p。通常以规格范围。通常以规格范围。通常以规格范围。通常以规格范围T T与过程能力与过程能力与过程能力与过程能力B B的比值来表示。即：的比值来表示。即：的比值来表示。即：的比值来表示。即：T T= =规格上限规格上限规格上限规格上限T TUU - -规格下限规格下限规格下限规格下限T TL L。 63639、过程能力与过程能力指数的区别、过程能力与过程能力指数的区别过程能力是过程具有的实际加工能力，而过程能过程能力是过程具有的实际加工能力，而过程能过程能力是过程具有的实际加工能力，而过程能过程能力是过程具有的实际加工能力，而过程能力指数是指过程能力对规格要求满足的程度，这力指数是指过程能力对规格要求满足的程度，这力指数是指过程能力对规格要求满足的程度，这力指数是指过程能力对规格要求满足的程度，这是两个是两个是两个是两个完全不同完全不同完全不同完全不同的概念。的概念。的概念。的概念。过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，过程能力强并不等于对规格要求的满足程度高，相反，过程能力弱并不等于对规格要求的满足程相反，过程能力弱并不等于对规格要求的满足程相反，过程能力弱并不等于对规格要求的满足程相反，过程能力弱并不等于对规格要求的满足程度低。当质量特性服从正态分布，而且其分布中度低。当质量特性服从正态分布，而且其分布中度低。当质量特性服从正态分布，而且其分布中度低。当质量特性服从正态分布，而且其分布中心心心心与规格中心与规格中心与规格中心与规格中心T Tmm重合时，一定的过程能力指数重合时，一定的过程能力指数重合时，一定的过程能力指数重合时，一定的过程能力指数将与一定的不合格品率相对应。将与一定的不合格品率相对应。将与一定的不合格品率相对应。将与一定的不合格品率相对应。因此，工序能力指数越大，说明过程能力的贮因此，工序能力指数越大，说明过程能力的贮因此，工序能力指数越大，说明过程能力的贮因此，工序能力指数越大，说明过程能力的贮备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合备越充足，质量保证能力越强，潜力越大，不合格品率越低。但这并不意味着加工精度和技术水格品率越低。但这并不意味着加工精度和技术水格品率越低。但这并不意味着加工精度和技术水格品率越低。但这并不意味着加工精度和技术水平越高。平越高。平越高。平越高。646410、过程能力指数的计算、过程能力指数的计算一一一一 计量值计量值计量值计量值 1 1 双侧规格界限双侧规格界限双侧规格界限双侧规格界限 （1 1）无偏）无偏）无偏）无偏 （2 2）有偏）有偏）有偏）有偏 2 2 单侧规格界限单侧规格界限单侧规格界限单侧规格界限 （1 1）仅给出规格上限）仅给出规格上限）仅给出规格上限）仅给出规格上限TUTU（望小值）（望小值）（望小值）（望小值） （2 2）仅给出规格上限）仅给出规格上限）仅给出规格上限）仅给出规格上限TLTL（望大值）（望大值）（望大值）（望大值）二二二二 记数值记数值记数值记数值 1 1 记件值记件值记件值记件值 2 2 记点值记点值记点值记点值656511、过程能力的评价与处置过程能力的评价与处置 过程能力指数过程能力指数过程能力指数过程能力指数CpCp客观地、定量地反映了过程能力对客观地、定量地反映了过程能力对客观地、定量地反映了过程能力对客观地、定量地反映了过程能力对规格要求的适应程度，因此它是过程能规格要求的适应程度，因此它是过程能规格要求的适应程度，因此它是过程能规格要求的适应程度，因此它是过程能 力评价的力评价的力评价的力评价的基础。基础。基础。基础。根据过程能力指数的大小一般可将加工分为五类：根据过程能力指数的大小一般可将加工分为五类：根据过程能力指数的大小一般可将加工分为五类：根据过程能力指数的大小一般可将加工分为五类： 1 1 CpCp1.67 1.67 特级加工特级加工特级加工特级加工 2 2 1.67 1.67CpCp1.33 1.33 一级加工一级加工一级加工一级加工 3 3 1.33 1.33 CpCp1 1 二级加工二级加工二级加工二级加工 4 4 1 1CpCp0.67 0.67 三级加工三级加工三级加工三级加工 5 5 CpCp0.67 0.67 四级加工四级加工四级加工四级加工 666612、过程能力调查一一过程能力调查程序过程能力调查程序二二过程能力调查的应用过程能力调查的应用工艺验证工艺验证工艺验证工艺验证工艺诊断工艺诊断工艺诊断工艺诊断技术经济分析技术经济分析技术经济分析技术经济分析对比分析对比分析对比分析对比分析为过程控制、检查方式、产品说明书、质为过程控制、检查方式、产品说明书、质为过程控制、检查方式、产品说明书、质为过程控制、检查方式、产品说明书、质量体系等提供资料量体系等提供资料量体系等提供资料量体系等提供资料676713、控制图的构造1以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标的平面以质量特性值或其统计量为纵坐标的平面坐坐 标系；标系； 2三条具有统计意义的控制线：中心线三条具有统计意义的控制线：中心线CL、上控制线上控制线UCL和下控制线和下控制线LCL；3一条质量特性值或其统计量的波动曲线。一条质量特性值或其统计量的波动曲线。 686814、控制图的分类1按用途划分按用途划分(1)(1)(1)(1)分析用控制图。分析用控制图。分析用控制图。分析用控制图。(2)(2)(2)(2)控制用控制图。控制用控制图。控制用控制图。控制用控制图。2 按质量特性值的类型及其统计量划分按质量特性值的类型及其统计量划分 （）计量性控制图（）计量性控制图（）计量性控制图（）计量性控制图（）计数性控制图（）计数性控制图（）计数性控制图（）计数性控制图696915、控制界限的确定原理、控制界限的确定原理3原理原理控制界限系数控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总的确定应以两类错误判断的总损失最小为原则。损失最小为原则。理论证明，当理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距时，即控制图上下界限距中心线中心线CL为为3时，合计损失为最小。时，合计损失为最小。707016、绘制控制图的一般程序1 1确定受控质量特性确定受控质量特性确定受控质量特性确定受控质量特性即明确控制对象。一般应选择可以计量即明确控制对象。一般应选择可以计量( (或计数或计数) )、技术、技术上可控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键上可控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性进行控制。质量特性进行控制。2 2选定控制图种类选定控制图种类选定控制图种类选定控制图种类 3 3收集预备数据收集预备数据收集预备数据收集预备数据4 4计算控制界限计算控制界限计算控制界限计算控制界限 各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算步骤一般为：计算步骤一般为：(1)(1)计算各样本参数计算各样本参数( (见见表表3 3) )； (2)(2)计算分析用控制图控制线计算分析用控制图控制线( (见表见表4)4)。 5 5作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6 6与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图与规格比较，确定控制用控制图 7 7应用控制图控制工序应用控制图控制工序应用控制图控制工序应用控制图控制工序717117、控制图的观察与判断控制图的观察与判断工序处于稳定的控制状态，必须同时满足工序处于稳定的控制状态，必须同时满足两个条件：两个条件：n控制图的点子全部在控制界限内。控制图的点子全部在控制界限内。控制图的点子全部在控制界限内。控制图的点子全部在控制界限内。n点子的排列无缺陷。点子的排列无缺陷。点子的排列无缺陷。点子的排列无缺陷。727218、点子的排列缺陷点子的排列缺陷(1)链链(2)复合链复合链(3)倾向倾向(4)接近控制线接近控制线(5)周期性变动周期性变动737319、控制图的两类错误分析控制图的两类错误分析n两类错误两类错误两类错误两类错误：第一类错误第一类错误第一类错误第一类错误：误发信号的错误，即工序正常，点：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制界限外。第一类错误发生的概率记为子落在控制界限外。第一类错误发生的概率记为 。第二类错误第二类错误第二类错误第二类错误：漏发信号的错误，即工序异常，点：漏发信号的错误，即工序异常，点子却仍然落在控制界限内。第二类错误发生的概子却仍然落在控制界限内。第二类错误发生的概率记为率记为 。n 计算计算计算计算：对于以：对于以33原理确定的休哈特控制图，第原理确定的休哈特控制图，第一类错误的概率一类错误的概率 0.270.27（图图1616）n 计算计算计算计算： 的大小需要对具体问题进行具体分析。的大小需要对具体问题进行具体分析。747420、控制图的应用要点控制图的应用要点1关于样本的抽取关于样本的抽取(1)注意分层注意分层 (2)选择适当的样本容量选择适当的样本容量n和时间间隔和时间间隔h2控制界限的重新计算控制界限的重新计算757521、SPC的新发展（1）分析功能强大，辅助决策作用明显）分析功能强大，辅助决策作用明显（2）体现全面质量管理思想）体现全面质量管理思想（3）与计算机网络技术紧密结合）与计算机网络技术紧密结合（4）系统自动化程度不断加强）系统自动化程度不断加强（5）系统可扩展性和灵活性要求越来越高）系统可扩展性和灵活性要求越来越高76767777