三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(3)(3)2024/9/211研修班知识复习知识复习: +2k( +2k( kZ),-,kZ),-,的三角函数的三角函数值等于值等于的同名三角函数值的同名三角函数值, ,前面加上一个把前面加上一个把看成一个锐角时看成一个锐角时, ,原函数所在象限的符号原函数所在象限的符号 /2 /2,3/2,3/2的三角函数的三角函数值等于值等于的余函数的余函数( (正弦函数与余弦函正弦函数与余弦函数互为余函数数互为余函数) )值值, ,前面加上把前面加上把看成是看成是锐角时原函数所在象限的符号锐角时原函数所在象限的符号. .上述两句话可以概括为上述两句话可以概括为? ?2024/9/212研修班1、诱导公式：(公式一到六)口诀：奇口诀：奇变偶变偶不变，符号看象限不变，符号看象限2024/9/213研修班2、求任意角的三角函数值的步骤、求任意角的三角函数值的步骤：任意角的三角函数任意角的三角函数相应正角的三角函数相应正角的三角函数 角的三角函数角的三角函数锐角的三角函数锐角的三角函数三角函数值三角函数值查表查表思想思想: 化归化归方法方法:负变正负变正,大变小大变小.2024/9/214研修班关于关于诱导公式的运用公式的运用问题在诱导公式运用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用活用和变用.要做到灵活运用如何才能做到灵活运用？心中有公式，用时想公式，必要时变公式心中有公式，用时想公式，必要时变公式2024/9/215研修班例例1: 1: 已知已知sin(x+sin(x+ /6)=1/4/6)=1/4求求sin(7sin(7 /6+x)+sin/6+x)+sin2 2(5(5 /6-x)/6-x)的的值。解解:sin(7/6+x)=sin(+/6+x:sin(7/6+x)=sin(+/6+x) )=-sin(/6+x)=-1/4=-sin(/6+x)=-1/4 又因为又因为sin(5/6-x)=sin-(5sin(5/6-x)=sin-(5-x)-x)=sin(x+/6)=1/4=sin(x+/6)=1/4所以，原式所以，原式转化思想：化归转化思想：化归2024/9/216研修班变形变形: :2024/9/217研修班1 已知已知sin( /4+ )=1/2,则sin(3 /4- )的的 值是是 。2 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .3.已知角已知角 的终边上的一点的终边上的一点P(3a,4a) (a0) 则则cos(5400- )的值是的值是 。巩固练习巩固练习: :03/51/21/22024/9/218研修班2024/9/219研修班巩固练习巩固练习求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的的值(n Z)2 化简化简 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-x当当n为奇数时，原式为奇数时，原式=-2cos( /4+x)当当n为偶数时，原式为偶数时，原式=2cos( /4+x)当当n为偶数时，为偶数时，当当n为奇数时，为奇数时，2024/9/2110研修班2024/9/2111研修班变形变形: :2024/9/2112研修班2024/9/2113研修班2:2:关于关于诱导公式的运用公式的运用问题在诱导公式运用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用活用和变用.要做到灵活运用如何才能做到灵活运用？心中有公式，用时想公式，必要时变公式心中有公式，用时想公式，必要时变公式1 1、诱导公式：、诱导公式：( (公式一到六公式一到六) )口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限课堂小结课堂小结: :2024/9/2114研修班