第十四章整式的乘法与因式分解第十四章整式的乘法与因式分解问题问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？：你能叙述多项式因式分解的定义吗？1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用， 也也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式问题问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？2提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，公因式，如果没有公因式， 就不能使用提公因式就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解法对该多项式进行因式分解探索平方差公式探索平方差公式 （1）本题你能用提公因式法分解因式吗？）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式）你能利用整式的乘法公式平方差公式平方差公式 来解决这个问题吗？来解决这个问题吗？你能将多项式你能将多项式 与多项式与多项式 分解因式吗？分解因式吗？探索平方差公式探索平方差公式 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现试着概括你的发现.你能将多项式你能将多项式 与多项式与多项式 分解因式吗？分解因式吗？探索平方差公式探索平方差公式 把整式的乘法公式把整式的乘法公式平方差公式平方差公式 反过来就得到因式分解的反过来就得到因式分解的平方差公式：平方差公式： 理解平方差公式理解平方差公式下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？么？（1）（2）（3）（4） 由此可知适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反理解平方差公式理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？）两个平方项的符号有什么特点？（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差的和，另一个因式是这两数的差 （3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是计算结果，是计算结果，而在分解因式，而在分解因式， “平方差平方差”是得分解因式的多项式是得分解因式的多项式例例1分解因式分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)（1）中的）中的2x，（，（2）中的）中的x+p 相当于平方差公式相当于平方差公式中的中的a；（；（1）中的）中的3，（，（2）中的）中的x+q相当于平方相当于平方差中的差中的b，这说明公式中的，这说明公式中的a与与b 可以表示一个数，可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式也可以表示一个单项式，甚至是多项式.解：解：（1）应用平方差公式应用平方差公式例例1分解因式：分解因式：（1） ；（；（2） （2）应用平方差公式应用平方差公式练习练习1将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式：（1） （2）（3） （4）例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样这样就可以利用平方差公式进行因式分解了就可以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出公因式应先提出公因式,再进再进一步分解一步分解.解解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.综合运用平方差公式综合运用平方差公式（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 为止；为止；（2）对具体问题选准方法加以解决）对具体问题选准方法加以解决 综合运用平方差公式综合运用平方差公式通过对例通过对例2的学习，你有什么收获？的学习，你有什么收获？ 综合运用平方差公式综合运用平方差公式练习练习2分解因式：分解因式：（1） ；（；（2） （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ （3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解 时要注意什么？时要注意什么？ 课堂小结课堂小结1如果多项式各项含有公因式，则第一步是提如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式出这个公因式 2如果多项式各项没有公因式，则第一步考如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式虑用公式分解因式 3第一步分解因式以后，所含的多项式还可第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，以继续分解， 则需要进一步分解因式直到每则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止个多项式因式都不能分解为止