第二节第二节 变形法变形法一 定义：把数学中的问题通过等价变换的形式，通过恒等变形、同解变形和参数变形的方式，把原来的数学问题化为容易解决的问题，从而顺利求得数学问题的解决。二 变形法的形式 （1）等价变形 （2）恒等变形 （3）同解变形 （4）参数变形(一)等价变形等价变形就是利用等价关系进行的等价变换。在等价关系的条件下，通过等价变换的方式使数学问题得到解决。一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆，求这个圆的面积是多少？ 已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆，求这个圆的面积。圆面积为：圆面积为：3.14(12)20.785（平方厘米）（平方厘米）面积是20平方厘米的正方形是面积是1平方厘米的正方形的20倍。面积是20平方厘米的正方形内最大圆的面积是：0.7852015.7（平方厘米）（二）恒等变形（1）定义：恒等变形是在等价 变形思想指导下进行的。（2）表现形式：多项式恒等变 形、分式恒等变形、有理式恒 等变形、对数式恒等变形、三角式恒等变形等。计算:1 651+79 1651+79 =(1651一21)+(79+21) =1630+100 =1730 （三）同解变形定义：同解变形是在等价转化思想指导下，通过等价的变换，使得原来的等式与变形的等式有相同的解。解方程：（四）参数变形定义：通过引入参数的方法使等式变形。即引入参数变形后得到的新的变形必须与原来的式子是等价变换的。有一船逆流而行，当过一木桥时失落一酒葫芦，船行20分钟后发现丢失了酒葫芦，于是顺水下去寻找，在桥下游1千米处追回，求河水的流速。解题思路 ：1.可用列一元、二元方程方法，也可以用算术方法；2.引入参数：（1）设船速为u千米分 （参数u0), 设水流速度x千米分；（2）依题意得：葫芦漂流时为：即：发现葫芦丢失到找到葫芦的时间消参数解方程：千米/分