新人教版新人教版 数学数学 八年级八年级(上上)15.315.3因式分解因式分解问题：问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，方法， 分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？因式？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式式反过来写即分解因式的完全平方公式两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，倍， 等于这两个数的和（或差）的平方等于这两个数的和（或差）的平方2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？特点？课本P117 多项式多项式 有什么特点？有什么特点？你能将它们分解因式吗？你能将它们分解因式吗？a2+2ab+b2与与a2-2ab+b2 这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。我们把 a2+2ab+b2和a2-2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式。完全平方式。下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25（2）、（）、（4）、（）、（5）都不是）都不是方法总结：分解因式的方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有有两个数的平方和还有这两个数的积的这两个数的积的2倍或这倍或这两个数的积的两个数的积的2倍的相反倍的相反数，符合这些特征，就数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和可以化成右边的两数和（或差）的平方从而（或差）的平方从而达到因式分解的目的达到因式分解的目的问题问题2：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到的等号两边互换位置，就得到今天我们就来研究用完全平方公式分解因式今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.例例: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2. 可以看出，如果把乘法公式的等可以看出，如果把乘法公式的等号两边互互换位置，位置，就可以得到用于分解因式的式子，用就可以得到用于分解因式的式子，用来把某些具有特把某些具有特殊形式的多殊形式的多项式分解因式，式分解因式，这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做公式法。公式法。书书P119：练习：练习：1 1题，题，2 2题题1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方从而达到因式分解的目的从而达到因式分解的目的习题14.33题，5题，9题 11题（选做）