第第十十章章课堂考题课堂考题领悟领悟课下综合课下综合提升提升 思维启动思维启动法拉第曾提出一种利用河流发电的设法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图示意图如图1031所示，两块面积均所示，两块面积均为为S的矩形金属板，平行、正对、竖直的矩形金属板，平行、正对、竖直 图图1031地全部浸在河水中，间距为地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为的竖直分量为B，水的电阻率为，水的电阻率为，水面上方有一阻值为，水面上方有一阻值为R的的电阻通过绝缘导线和电键电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上。连接到两金属板上。忽略边缘效应。则：忽略边缘效应。则：(1)该发电装置的电动势该发电装置的电动势E_；(2)通过电阻通过电阻R的电流强度的电流强度I_；(3)电阻电阻R消耗的电功率消耗的电功率P_。2问题归类问题归类(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干，以及若干基本规律基本规律(串、并联电路特点等串、并联电路特点等)。(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合 电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。3常见的一些分析误区常见的一些分析误区(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势。电势到低电势。(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意等效电源的内阻对电路的影响。对电路的影响。(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，联在等效电源两端的电压表，其示数应该是路端电压，而不是等效电源的电动势。而不是等效电源的电动势。 应用升级应用升级1.用均匀导线做成的正方形线框边长为用均匀导线做成的正方形线框边长为 0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面，正方形的一半放在垂直于纸面 向里的匀强磁场中，如图向里的匀强磁场中，如图1032所示。所示。 在磁场以在磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中的变化率增强时，线框中 图图1032 a、b两点间的电势差是两点间的电势差是 () AUab0.1 V BUab0.1 V CUab0.2 V DUab0.2 V答案：答案：B思维启动思维启动圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所圆形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度度B随时间变化的规律如图随时间变化的规律如图1033所示。若规定顺时针所示。若规定顺时针方向为感应电流方向为感应电流i的正方向，请画出的正方向，请画出it图像。图像。图1033(2)分析电磁感应的具体过程。分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律 写出函数关系式。写出函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、 截距等。截距等。(6)画图像或判断图像。画图像或判断图像。 应用升级应用升级2.如图如图1034所示，一闭合直角三所示，一闭合直角三 角形线框以速度角形线框以速度v匀速穿过匀强磁匀速穿过匀强磁 场区域。从场区域。从BC边进入磁场区开始边进入磁场区开始 图图1034 计时，到计时，到A点离开磁场区为止的过程中，线框内感应点离开磁场区为止的过程中，线框内感应 电流的情况电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向以逆时针方向为电流的正方向)是图是图103 5中的中的 ()图1035解析：解析：BC边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，边刚进入磁场时，产生的感应电动势最大，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向，是正值，随线框进入磁场，有效长度随线框进入磁场，有效长度l逐渐减小，由逐渐减小，由EBlv得电得电动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，动势均匀减小，即电流均匀减小；当线框刚出磁场时，切割磁感线的有效长度切割磁感线的有效长度l最大，故电流最大，且为顺时最大，故电流最大，且为顺时针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有针方向，是负值，此后电流均匀减小，故只有A图像图像符合要求符合要求答案：答案：A思维启动思维启动(1)安培力做功时对应什么形式的能量发生转化？安培力做功时对应什么形式的能量发生转化？(2)安培力对导体棒的运动是动力还是阻力？安培力对导体棒的运动是动力还是阻力？提示：提示：(1)安培力做正功时，电能转化为其他形式的能，克安培力做正功时，电能转化为其他形式的能，克服安培力做功时其他形式的能转化为电能。服安培力做功时其他形式的能转化为电能。(2)通常情况下导体棒由于通电而运动时，安培力是动力；通常情况下导体棒由于通电而运动时，安培力是动力；如果是由于导体棒的运动而产生感应电流，那么磁场对导如果是由于导体棒的运动而产生感应电流，那么磁场对导体棒的安培力是阻力。体棒的安培力是阻力。 知识联动知识联动1导体两种状态及处理方法导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态导体的平衡态静止或匀速直线运动状态。静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。(2)导体的非平衡态导体的非平衡态加速度不为零。加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合 功能关系分析。功能关系分析。2电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系3电磁感应中的能量转化电磁感应中的能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能。具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通能。具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能。因此，过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能。因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化。电磁感应过程中总是伴随着能量的转化。应用升级应用升级3.如图如图1036所示，所示，ab和和cd是位于水是位于水 平面内的平行金属轨道，轨道间距为平面内的平行金属轨道，轨道间距为 l，其电阻可忽略不计。，其电阻可忽略不计。ac之间连接之间连接 一阻值为一阻值为R的电阻，的电阻，ef为一垂直于为一垂直于ab 图图1036 和和cd的金属杆，它与的金属杆，它与ab和和cd接触良好并可沿轨道方向无接触良好并可沿轨道方向无 摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，摩擦地滑动，其电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中， 磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B。当施。当施 外力使杆外力使杆ef以速度以速度v向右匀速运动时，杆向右匀速运动时，杆ef所受的安培力所受的安培力 为为 ()答案：答案：A 典题例析典题例析例例1(双选双选)如图如图1037所示，在竖直所示，在竖直方向的磁感应强度为方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，金属框架金属框架ABCD固定在水平面内，固定在水平面内，AB与与CD平行且足够长，平行且足够长，BC与与CD夹角夹角图图1037(90)， 光滑导体棒光滑导体棒EF(垂直于垂直于CD)在外力作用下以垂在外力作用下以垂直于自身的速度直于自身的速度v向右匀速运动，框架中的向右匀速运动，框架中的BC部分与导体棒部分与导体棒单位长度的电阻均为单位长度的电阻均为R，AB与与CD的电阻不计。导体棒在滑的电阻不计。导体棒在滑动过程中始终动过程中始终保持与导轨良好接触，经过保持与导轨良好接触，经过C点瞬间作为计时起点，图点瞬间作为计时起点，图1038中关于电路中电流大小中关于电路中电流大小I与时间与时间t、消耗的电功率、消耗的电功率P与导与导体棒水平移动的距离体棒水平移动的距离x变化规律的图像中正确的是变化规律的图像中正确的是 ()图1038审题指导审题指导解答本题时应注意以下三个方面：解答本题时应注意以下三个方面：(1)导体棒在导体棒在BC上运动时回路中的电阻值和切割上运动时回路中的电阻值和切割 磁感线的有效长度均是变化的。磁感线的有效长度均是变化的。(2)推导推导I和和P的表达式，再做出判断。的表达式，再做出判断。答案答案AD拓展训练拓展训练1.（双选）如图（双选）如图1039所示，一有界区所示，一有界区 域内，存在着磁感应强度大小均为域内，存在着磁感应强度大小均为B， 方向分别垂直于光滑水平桌面向下和方向分别垂直于光滑水平桌面向下和 向上的匀强磁场，磁场宽度均为向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边，边 长为长为L的正方形线框的正方形线框abcd的的bc边紧靠磁边紧靠磁 图图1039 场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加轴正方向匀加 速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能 反映线框中感应电流变化规律的是图反映线框中感应电流变化规律的是图10310中的中的()图10310答案：答案：AC知识检索知识检索 电磁感应电路问题几点注意电磁感应电路问题几点注意(1)产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。效于电源的内阻。(2)产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。(3)产生感应电动势的导体跟电容器连接时，可对电容器产生感应电动势的导体跟电容器连接时，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用公式公式QCU来计算。来计算。(4)解决电磁感应中的电路问题，可以根据题意画出等效解决电磁感应中的电路问题，可以根据题意画出等效电路，使复杂电路更简明。电路，使复杂电路更简明。典题例析典题例析例例2如图如图10311甲所示，水平放置的两根平行金属甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距导轨，间距L0.3 m。导轨左端连接。导轨左端连接R0.6 的电阻。区的电阻。区域域abcd内存在垂直于导轨平面的内存在垂直于导轨平面的B0.6 T的匀强磁场，磁的匀强磁场，磁场区域宽场区域宽D0.2 m。细金属棒。细金属棒A1和和A2用长为用长为2D0.4 m 的的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒算从金属棒A1进入磁场进入磁场(t0)到到A2离开磁场的时间内，不离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻同时间段通过电阻R的电流，并在图乙中画出。的电流，并在图乙中画出。图10311审题指导审题指导解本题时，应把握以下三点：解本题时，应把握以下三点：(1)搞清不同阶段搞清不同阶段A1、A2谁是电源。谁是电源。(2)画出不同阶段的等效电路图。画出不同阶段的等效电路图。(3)用闭合电路的欧姆定律知识分析。用闭合电路的欧姆定律知识分析。故故00.2 s内内I0.12 A02 s0.4 s内内I004 s0.6 s内内I0.12 AI与与t关系如图所示关系如图所示答案答案见解析见解析知识检索知识检索 巧解电磁感应中力、电、能等综合问题巧解电磁感应中力、电、能等综合问题(1)认真审题，弄清题目给出的情景和运动过程的关键状态。认真审题，弄清题目给出的情景和运动过程的关键状态。(2)明确等效电源，画出等效电路，进行电路的分析并列式。明确等效电源，画出等效电路，进行电路的分析并列式。(3)确定研究对象进行受力分析，画出受力示意图。确定研究对象进行受力分析，画出受力示意图。(4)写出安培力的表达式，抓住关键状态列出牛顿运动定律写出安培力的表达式，抓住关键状态列出牛顿运动定律 的表达式。的表达式。(5)确定研究过程，明确安培力做功与电路中电能的转化关确定研究过程，明确安培力做功与电路中电能的转化关 系，列出功能关系的表达式。系，列出功能关系的表达式。(6)联立方程式进行求解。联立方程式进行求解。答案答案(1)8.8 m/s2(2)0.44 J1(2011江苏高考江苏高考)如图如图10314所示，所示， 固定的水平长直导线中通有电流固定的水平长直导线中通有电流 I， 矩形线框与导线在同一竖直平面内，矩形线框与导线在同一竖直平面内， 图图10314 且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中() A穿过线框的磁通量保持不变穿过线框的磁通量保持不变B线框中感应电流方向保持不变线框中感应电流方向保持不变C线框所受安培力的合力为零线框所受安培力的合力为零D线框的机械能不断增大线框的机械能不断增大解析：解析：当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针减小，根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，且方向不发生变化，A错误，错误，B正确；因线框上下两边所正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，零，C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，线框做负功，线框的机械能减小，D错误。错误。答案：答案：B2(2011海南高考海南高考)如图如图10315， EOF和和EOF为空间一匀强磁场为空间一匀强磁场 的边界，其中的边界，其中EOEO，FO FO，且，且EOOF；OO为为EOF 的角平分线，的角平分线，OO间的距离为间的距离为l；磁；磁 图图10315 场方向垂直于纸面向里。一边长为场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方形导线框沿的正方形导线框沿 OO方向匀速通过磁场，方向匀速通过磁场，t0时刻恰好位于图示位置。时刻恰好位于图示位置。 规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应 电流电流i与时间与时间t的关系图线可能正确的是的关系图线可能正确的是 ()图10316答案：答案： B3.（双选）（双选）(2012江门质检江门质检)如图如图10317 所示电路，所示电路， 两根光滑金属导轨，平行放两根光滑金属导轨，平行放 置在倾角为置在倾角为的斜面上，导轨下端接有电的斜面上，导轨下端接有电 阻阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的 图图10317 匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为质量为m，受到，受到 沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿的作用，金属棒沿 导轨匀速下滑，则它在下滑高度导轨匀速下滑，则它在下滑高度h的过程中，以下说法的过程中，以下说法 正确的是正确的是 ()A作用在金属棒上各力的合力做功为零作用在金属棒上各力的合力做功为零B重力做的功等于系统产生的电能重力做的功等于系统产生的电能C金属棒克服安培力做的功等于电阻金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热D金属棒克服恒力金属棒克服恒力F做的功等于电阻做的功等于电阻R上产生的焦耳热上产生的焦耳热解析：解析：根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故根据动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服服F所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻于电阻R上产生的焦耳热，所以上产生的焦耳热，所以B、D错，错，C对。对。答案：答案：AC4.(2010天津高考天津高考)如图如图10318所示，所示， 质量质量m10.1 kg，电阻，电阻R10.3 ，长，长 度度l0.4 m的导体棒的导体棒ab横放在横放在U型金属型金属 框架上，框架质量框架上，框架质量m20.2 kg，放在绝，放在绝 图图10318 缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数0.2，相距，相距0.4 m 的的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长。电阻相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2 0.1的的MN垂直于垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度场中，磁感应强度B0.5 T。垂直于。垂直于ab施加施加F2 N的水平恒的水平恒力，力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良保持良好接触，当好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取取10 m/s2。(1)求框架开始运动时求框架开始运动时ab速度速度v的大小；的大小；(2)从从ab开始运动到框架开始运动的过程中，开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热上产生的热量量Q0.1 J。求该过程。求该过程ab位移位移x的大小。的大小。解析：解析：(1)ab对框架的压力对框架的压力F1m1g框架受水平面的支持力框架受水平面的支持力FNm2gF1依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力到最大静摩擦力F2FNab中的感应电动势中的感应电动势答案：答案：(1)6 m/s(2)1.1 m