二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(2)(2)y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 y=x2y=x2+15 2 0 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的的图象的形状相同吗形状相同吗?相同相同x.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象沿的图象沿y轴向轴向下下平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的的图象的形状相同吗形状相同吗?相同相同 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+c (a0)的图象形状的图象形状 ，只是，只是_不同；当不同；当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象的图象可由可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，当个单位得到，当c0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3210123284.5200284.522224644抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向向_平移平移_个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向向_平移平移_个单位，就个单位，就得到抛物线得到抛物线 2224644左左1右右1给给单独一个单独一个x加上或减去一个数：加上或减去一个数：左加右减左加右减 课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 向向 ( )移移2个单位得到。个单位得到。2.已知已知s= (x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函数的抛物线的函数解析式是解析式是( )A.y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. .开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴)y=a(x+h) (a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(-h ,0)(-h ,0)x=-hX=-h当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=a(x+h) (a0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧， y随随x的增的增大而大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧， y随随x的增大而的增大而_。2、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x0时，时， y随随x的增大而的增大而_。上上下下y轴轴(0,4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大3、函数、函数y =-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，时，函数有最函数有最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而的增大而增大，当增大，当x_时，时， y随随x的增大而减小。的增大而减小。4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；抛物线单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到。单位而得到。形状形状位置位置下下直线直线x=-1(-1,0)-1大大0 -1下下4右右1