边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分, ,他想明天星期六回家去割一块他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来新在纸上画出来? ?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC一、想一想一、想一想DABC定义法n两组对边分别平行的四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，猜想，对吗？对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个命一个命题题AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中， , , 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC二、质疑？二、质疑？二、证一证二、证一证已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： 连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是这只是一个命一个命题题AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形性质定理性质定理:ABCD符号语言：符号语言： 平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等二、判定判二、判定判定理定理1判定定判定定理理DABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD， 四边形ABCD是平行四边形 猜想，猜想，对吗对吗？ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？猜想，对吗？B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗猜想，对吗？O已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：在在AOD和和BOC中中OA=OC（已知）（已知） AOD= COB （对顶角相等）（对顶角相等）OB=OD （已知）（已知）ABCCDA（SAS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行的四边形是平行四边形)BAC2134三、猜一猜三、猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（4）平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等逆命题：逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形两组对角分别相等的四边形是平行四形（5）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分逆命题：逆命题：对角线互相平分四边形是对角线互相平分四边形是平行四形平行四形符号语言：符号语言：A=C,B=D 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形符号语言：符号语言：OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形O（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：符号语言： AB CD 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两两条对角线互相平分的四边形是条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形四、理一理四、理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 1 1、请你向同学们展示一下你的作品、请你向同学们展示一下你的作品-平行四平行四边形边形, ,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程同时也向同学简要介绍一下你制作的过程, ,为为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形? ?理理由是什么？由是什么？五、试一试五、试一试2 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6五、试一试五、试一试 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)(C)ABCD,AB=CD (D)(D) ABCD,AD=BC(E)(E) ABCD, A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC大显身手DABCEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手4、已知：、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形六、说一说六、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是: (2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题解决一个数学问题,常要通过认真审题，常要通过认真审题， 猜想猜想”-”，验证猜想，验证猜想(证明证明)”-”，得出结论，得出结论”。5.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。6.已知：如图，已知：如图，ADAC,BCAC,且且AB=CD.求证：求证：ABCD.DCAB证明：证明：ADAC, BCAC,ADBC, BCA=DAC=90O,又AB=CD, AC=CA,RtACB RtCAD.四边形四边形ABCD是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。行且相等的四边形是平行四边形）。ABCD(平行四边形的定义平行四边形的定义)。