北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育数学归纳法及应用数学归纳法及应用一一.由系列有限的特殊事例得出一般结论由系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫的推理方法叫归纳法归纳法.举例说明举例说明:(1)等差数列通项的推导等差数列通项的推导;2024/9/211北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育二二.数学归纳法数学归纳法:1.适应范围适应范围:某些与正整数有关的数学命题某些与正整数有关的数学命题.2.数学归纳法的解题步骤：数学归纳法的解题步骤：(3)下结论下结论:由以上可知对于由以上可知对于n取第一个值取第一个值后面的所有正整数也都成立后面的所有正整数也都成立.象这种证明方法叫象这种证明方法叫数学归纳法数学归纳法2024/9/212北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育3.数学归纳法的应用：数学归纳法的应用：（1）恒等式）恒等式（2）不等式）不等式（3）三角方面）三角方面（4）整除性）整除性（5）几何方面）几何方面（6）计算、猜想、证明）计算、猜想、证明2024/9/213北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2024/9/214北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育：证第：证第K+1步时注意步时注意 凑归纳假设即可。凑归纳假设即可。2024/9/215北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育5、平面内有、平面内有N个圆，其中任意两个圆都有两个交点，个圆，其中任意两个圆都有两个交点， 任何三个圆都没有共同的交点，试证明这任何三个圆都没有共同的交点，试证明这N个圆个圆 把平面分成的部分为：把平面分成的部分为：思路：由点思路：由点线线面面2024/9/216北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育分析：分析：（1）当）当x=1时时: （2）当）当x1时时: （3）当）当0.1x1时时: (数学归纳法证明）数学归纳法证明）2024/9/217北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2024/9/218北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2024/9/219北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育分析：若存在自然数C与K使得题设成立，则：（）2024/9/2110北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育（1）当C=2时，由于S1=a1=2,那么当k=1时，（2）当C=3时，由于S1=2，S2=3,那么当k=1，2时，cSk不成立2024/9/2111