YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度例子：一块长方形的金属板，四个顶点的坐例子：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)在坐标在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热假定原点处有一个火焰，它使金属板受热假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比在成反比在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？地点？问题的答案：应沿由热变冷变化最骤烈的方问题的答案：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行向（即梯度方向）爬行一、方向导数一、方向导数YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度0xy方向导数图示方向导数图示 讨论函数讨论函数 在一点在一点P沿某一方沿某一方向的变化率问题向的变化率问题YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度怎样计算方向导数呢？怎样计算方向导数呢？YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度二、梯度二、梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度YunnanUniversity6. 方向导数和梯度方向导数和梯度