听圆的面积有感听圆的面积有感 芝罘区教科研中心芝罘区教科研中心 于于 玲玲一、创造性地使用了教材。一、创造性地使用了教材。二二、真真正正做做到到了了“教教师师因因学学生生的的需需要要而而存存在在”。三、为学生创设了有效的问题情境。三、为学生创设了有效的问题情境。四、有效地进行了数学思想方法的教学。四、有效地进行了数学思想方法的教学。一、创造性地使用了教材。一、创造性地使用了教材。一、创造性地使用了教材。一、创造性地使用了教材。一、创造性地使用了教材。一、创造性地使用了教材。“圆的认识”的自主练习题一、创造性地使用了教材。一、创造性地使用了教材。二、真正做到了二、真正做到了“教师因学生的需要而存在教师因学生的需要而存在”。【片段一】课前谈话：课前谈话：师师：谢谢谢谢你你！麻麻老老师师在在给给自自己己的的学学生生上上课课时时，经经常常会会在在课课前前来来一一段段热热身身，讲讲个个小小故故事事。我我们们班班同同学学说说这这是是“小小故故事事，大大道道理理”，今今天天咱咱们们也也来来试试一一试试。曹曹冲冲称称象的故事，你们都知道吧？象的故事，你们都知道吧？生：生：知道。知道。师师：老老师师有有个个问问题题不不明明白白，本本来来想想知知道道大大象象的的重重量量，曹曹冲冲为为什什么么要要称称那那些些石石头头呢呢？生：生：石头的重量和大象的重量相等。石头的重量和大象的重量相等。师师：你你说说的的这这点点很很关关键键，必必须须保保证证石石头头和和大大象象的的重重量量相相等等，这这样样称称出出的的石石头头的的重重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？生：生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。因为大象太重，不能直接称出大象的重量。师师：是是呀呀，在在当当时时条条件件下下，无无法法直直接接称称出出大大象象的的重重量量，所所以以曹曹冲冲才才想想出出用用石石头头代代替替大大象象的的方方法法。其其实实这这也也是是我我们们数数学学学学习习中中经经常常要要用用到到的的“转转化化”的的方方法法。也也就就是是当当我我们们遇遇到到新新问问题题，而而不不能能直直接接解解决决时时，可可以以把把它它转转化化成成用用已已有有的的知知识识和和方方法法能解决的问题。能解决的问题。二、真正做到了二、真正做到了“教师因学生的需要而存在教师因学生的需要而存在”。【片段二】开开门门见见山山，明明确确任任务务后后，学学生生开开始始了了第第一一次次探探究究：明明确确思思路路，体体会会“转转化化”的的数数学学思思想想方法。方法。师师：那那怎怎么么求求圆圆的的面面积积呢呢？（学学生生沉沉默默）大大家家好好像像遇遇到到了了困困难难，请请你你在在大大脑脑中中搜搜索索一一下下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？生生：可可以以把把新新图图形形转转化化成成已已学学过过的的图图形形，比比如如平平行行四四边边形形可可以以通通过过剪剪拼拼转转化化成成长长方方形形求求出面积。出面积。师师：那那圆圆能能不不能能转转化化成成我我们们学学过过的的图图形形呢呢？我我们们可可以以试试一一试试。请请大大家家利利用用手手中中的的圆圆纸纸片片和准备的工具在小组内研究研究。和准备的工具在小组内研究研究。（学学生生活活动动，教教师师巡巡视视：有有的的小小组组在在老老师师的的点点拨拨下下将将圆圆形形纸纸对对折折得得到到4 4个个扇扇形形，并并试试图图将将扇扇形形转转化化成成三三角角形形，求求出出一一个个扇扇形形（三三角角形形）的的面面积积，再再乘乘4 4可可以以得得到到圆圆的的面面积积；有有的的小小组组想想到到将将圆圆形形纸纸沿沿着着半半径径剪剪成成4 4个个扇扇形形，把把这这些些扇扇形形重重新新拼拼一一拼拼，拼拼出出的的图图形形有有些些像平行四边形，求出平行四边形的面积，就是圆的面积。）像平行四边形，求出平行四边形的面积，就是圆的面积。）二、真正做到了二、真正做到了“教师因学生的需要而存在教师因学生的需要而存在”。【片段三】进行第二次探究，明确方法，体验进行第二次探究，明确方法，体验“极限思想极限思想”。师师：我我发发现现一一个个问问题题，不不管管是是折折成成的的三三角角形形，还还是是剪剪拼拼成成的的平平行行四四边边形形都都不不是是很很像像，怎怎么么才才能能更更像像呢呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。小组合作，教师巡视指导。小组合作，教师巡视指导。师师：你你继继续续折折给给大大家家看看看看。（学学生生折折起起来来很很费费劲劲）看看来来同同学学们们再再继继续续折折纸纸有有困困难难了了，老老师师在在电电脑脑上上给给大大家家演演示示一一下下。这这是是同同学学们们刚刚才才把把圆圆平平均均分分成成1616份份的的形形状状，（课课件件演演示示“正正十十六六边边形形”）这这一一份份看看起起来来像像是是三三角角形形了了。现现在在我我们们再再把把它它平平均均分分成成3232份份，有有什什么么变变化化？（课课件件演演示示正正3232边边形形，并并突突出出其其中中一一份的形状）份的形状）生：其中的一份基本上是三角形了。生：其中的一份基本上是三角形了。师师：这这就就是是把把圆圆平平均均分分成成3232份份时时其其中中的的一一份份，（贴贴在在黑黑板板上上）看看起起来来很很接接近近三三角角形形了了。如如果果分分的的份份数数再再多多呢呢？请请大大家家闭闭上上眼眼睛睛想想象象一一下下，如如果果把把圆圆平平均均分分成成6464份份、128128份份分分的的份份数数越越来来越越多多，那那其其中中的一份会是什么形状？的一份会是什么形状？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。师师：是是这这样样的的吗吗？大大家家请请看看屏屏幕幕，把把圆圆平平均均分分成成4 4份份，其其中中的的一一份份和和三三角角形形差差得得确确实实比比较较大大。请请大大家家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。观察把圆继续分下去时会发生什么变化。（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加）生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。师师：和和大大家家想想的的一一样样，把把圆圆分分的的份份数数越越多多，其其中中的的一一份份越越接接近近三三角角形形。三三角角形形的的底底可可以以看看成成这这段段弧弧，三三角角形形的的高高可可以以看看成成是是圆圆的的半半径径。你你们们会会求求三三角角形形的的面面积积吗吗？三三角角形形的的面面积积会会求求了了，能能求求出出圆圆的的面面积积吗？吗？二、真正做到了二、真正做到了“教师因学生的需要而存在教师因学生的需要而存在”。【片段四】【片段四】引领学生第三次探究，深化思维，推导公式：引领学生第三次探究，深化思维，推导公式： 师师：刚刚才才同同学学们们借借助助学学具具通通过过动动手手操操作作，都都找找到到解解决决问问题题的的方方法法了了。一一种种是是把把圆圆转转化化成成长长方方形形求求出出面面积积；一一种种是是把把圆圆转转化化成成三三角角形形，得得到到圆圆的的面面积积。可可是是数数学学学学习习不不仅仅需需要要动动手手操操作作，更更需需要要借借助助数数字字、字字母母和和符符号号等等进进行行动动脑脑思思考考和和推推理理。现现在在，老老师师想想给给大大家家提提个个更更高高的的要要求求：每每个个小小组组能能不不能能还还利利用用刚刚才才选选择择的的方方法法，推推导导出出圆圆的的面面积积计计算算公公式式呢呢？这这可可是是一一个个很很有有挑挑战战性性的的任任务务！大大家家有有没没有有信信心心完完成？成？二、真正做到了二、真正做到了“教师因学生的需要而存在教师因学生的需要而存在”。【片段五】【片段五】学学生生求求黑黑板板上上圆圆形形纸纸片片的的面面积积，以以及及口口答答已已知知直直径径或或周周长长求求面面积积的方法。的方法。1 1、师师：现现在在你你能能求求出出黑黑板板上上这这个个圆圆形形纸纸片片的的面面积积了了吧吧？需需要要什什么么条条件件？这这个个圆圆的的半半径径是是1010厘厘米米，面面积积是是多多少少呢呢？请请大大家家做做在在练练习本上。（请一名学生到黑板上板演。）习本上。（请一名学生到黑板上板演。）（教师组织交流。）（教师组织交流。）2 2、师师：知知道道圆圆的的半半径径可可以以求求出出圆圆的的面面积积，那那么么，知知道道直直径径和和周周长长能能不不能能求求出出圆圆的的面面积积呢呢？教教师师出出示示直直径径为为6 6分分米米的的圆圆和和周周长长为为12.5612.56厘厘米米的的圆圆，学学生生思思考考后后说说出出求求面面积积的的方方法法，即即要要求求圆圆的的面面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。积必须先根据直径或周长求出圆的半径。二、真正做到了二、真正做到了“教师因学生的需要而存在教师因学生的需要而存在”。【片段六】课堂小结：课堂小结：师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是生：我会求圆的面积了，公式是S=rS=r2 2。师师：这这是是知知识识上上的的收收获获，在在解解决决问问题题的的方方法法上上有有没没有有什什么么收收获获呢？呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。师师：同同学学们们不不仅仅学学会会了了怎怎样样计计算算圆圆的的面面积积，更更重重要要的的是是大大家家运运用用转转化化的的方方法法，把把圆圆这这个个新新图图形形转转化化成成了了已已经经学学过过的的图图形形，从从而而求求出出了了圆圆的的面面积积。以以后后大大家家遇遇到到新新问问题题，都都可可以以尝尝试试一一下下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。三、为学生创设了有效的问题情境。三、为学生创设了有效的问题情境。 一一个个好好的的问问题题情情境境对对于于理理解解新新的的数数学学概概念念、形形成成新新的的数数学学原原理理、产产生生新新的的数数学学公公式式，或或蕴蕴含含新新的的数数学学思思想想会会有有积积极极的的促促进进作作用用；能能够够充充分分调调动动起起学学生生原原有有的的生生活活经经验验或或数数学学背背景景，更更能能激激发发起起由由情情境境引引起起的的数数学学意意义义的的思思考考，从从而而让让学学生生有有机机会会经经历历“问问题题情情境境建建立立模模型型解释或应用解释或应用”这一重要的数学活动过程。这一重要的数学活动过程。 情情境境并并不不必必须须联联系系生生活活，能能与与学学生生原原有有知知识识背背景景相相联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。 （刘兼教授）（刘兼教授） 什么是好的情境？情境应起到什么作用？什么是好的情境？情境应起到什么作用？问题情境问题情境建立模型建立模型解释或应用解释或应用什么是好的情境？情境应起到什么作用？什么是好的情境？情境应起到什么作用？如何使用教材提供的主如何使用教材提供的主题情境情境图？ 专专家家认认为为：在在教教学学中中，教教材材提提供供的的是是一一种种教教学学线线索索。而而教教材材中中的的主主题题图图只只是是教教材材内内容容的的一一部部分分，其其使使用用与与否否也也应应看看该该图图是是否否有有利利于于教教师师的的教教学学。丢丢开开主主题题图图进进行行教教学学，且且学学生生能能够够学学好好相相关关知知识识，这这种种教教学学至至少少反反映映了了教教师师对对教教材材的的不不盲盲从从。根根据据学学生生的的数数学基础，在教学中创造性地使用教材，这是对教师的基本要求。学基础，在教学中创造性地使用教材，这是对教师的基本要求。（1 1）领会）领会“主题图主题图”的丰富内涵。的丰富内涵。（2 2）有条件的可以将静态情景图转化为操作性的动态）有条件的可以将静态情景图转化为操作性的动态情境。情境。（3 3）合理把握呈现方式和呈现时机）合理把握呈现方式和呈现时机 。四、有效地进行了数学思想方法的教学。四、有效地进行了数学思想方法的教学。“四基四基”：基本知识基本知识基本技能基本技能基本数学思想基本数学思想基本活动经验基本活动经验 打破了以往课堂上大家打破了以往课堂上大家“同走一条路同走一条路”的做法。的做法。 学学生生自自始始至至终终都都可可以以“你你走走你你的的阳阳关关道道，我我走走我我的的独独木木桥桥”不不管管是是喜喜欢欢“将将圆圆转转化化成成长长方方形形”的的，还还是是青青睐睐“将将圆圆转转化化成成n n个三角形个三角形”的，都可以游刃有余地行走在的，都可以游刃有余地行走在“自己的路自己的路”上。上。 同同时时自自由由广广阔阔的的探探索索空空间间又又不不失失时时机机地地让让每每一一个个人人在在“享享受受自自家家风风景景”的的同同时时，也也领领略略着着“外外面面的的世世界界很很精精彩彩”，实实现现了了资资源源共享与思维碰撞。共享与思维碰撞。 在这个过程中，还较好地进行了数学思想方法的教学。在这个过程中，还较好地进行了数学思想方法的教学。 教教学学艺艺术术：“水水到到渠渠成成”教教师师没没有有全全盘盘“给给予予”，而而是是时时刻刻围围绕绕学学生生的的需需要要适适当当“点点拨拨”，随随之之而而来来的的学学生生也也不不是是全全盘盘“接受接受”，而是主动探索、感悟、生成，启迪了思维，提升了智慧。，而是主动探索、感悟、生成，启迪了思维，提升了智慧。