24.2.324.2.3圆与圆的圆与圆的圆与圆的圆与圆的位置关系位置关系位置关系位置关系 宜城市龙头中学九年级宜城市龙头中学九年级宜城市龙头中学九年级宜城市龙头中学九年级点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系点在圆外点在圆外 dr点在圆上点在圆上 dr点在圆内点在圆内 dr 没有公共点没有公共点 直线与圆相离直线与圆相离 dr 有一个公共点有一个公共点 直线与圆相切直线与圆相切 dr 有两个公共点有两个公共点 直线与圆相交直线与圆相交 dr AABBcccDD通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？观察与思考观观 察察两圆的五种位置关系两圆的五种位置关系外离外离: :两圆无公共点两圆无公共点, ,并且每个圆上的点并且每个圆上的点都在另一个圆的外都在另一个圆的外部时部时, ,叫两圆外离叫两圆外离. .外切外切: :两圆有一个公共点两圆有一个公共点, ,并且除了并且除了公共点外公共点外, ,每个圆上的点都在另一个每个圆上的点都在另一个圆的外部时圆的外部时, ,叫两圆外切叫两圆外切. .切点切点相交相交: :两圆有两个公两圆有两个公共点时共点时, ,叫叫两圆相交两圆相交. .内切内切: :两圆有一个公两圆有一个公共点共点, ,并且除了公共并且除了公共点外点外, ,一个圆上的点一个圆上的点都在另一个圆的内部都在另一个圆的内部时时, ,叫叫两圆内切两圆内切. .内含内含: :两圆无公共点两圆无公共点, ,并且一个圆上的并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时点都在另一个圆的内部时, ,叫叫两圆内含两圆内含. .特 例圆和圆的位置关系外外 离离内内 切切相相 交交外外 切切内内 含含没没有有公公共共点点相相 离离一一个个公公共共点点相相切切两两个个公公共共点点相相交交圆与圆的位置关系20082008北京奥运会自行车比赛会标在图中两北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是圆的位置关系是_ 练练练练一练一练一练一练相离相离在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .相交 练练练练一练一练一练一练一：一：点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：(2)(2)点在圆上点在圆上(1)(1)点在圆内点在圆内(3)(3)点在圆外点在圆外二：二：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：dr d=r dr相离相离相切相切相交相交drdrd=rd=rdrdr回顾：回顾： 能否类比能否类比点与圆的位置关系点与圆的位置关系和和直线直线与圆的位置关系，与圆的位置关系，也能用也能用d和和r之间的数之间的数量关系来反应量关系来反应圆与圆的位置关系？圆与圆的位置关系？圆心距：两圆心之间的距离叫圆心距圆心距：两圆心之间的距离叫圆心距.(.(用用d d表示表示) )OOBA12dd点与圆的位置关系：点与圆的位置关系： d d表示点到圆心的距离表示点到圆心的距离直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系： d d表示点到直线的距离表示点到直线的距离r r1 1r r2 2r r2 2r r2 2r r2 2r r1 1r r2 2r r1 1r r1 1r r1 1 如果两个圆的半径分别为如果两个圆的半径分别为r1和和r2（r1R+r精彩源于发现精彩源于发现两圆外离两圆外离性质Rrdo1o2d=R+rT两圆外切两圆外切性质O1O2RrdO1O2RrddRd R-r两圆相交两圆相交R-rdR+r性质d=R+rd=R-r运动！运动！两圆相交两圆相交dR+rR-ro1o2dRrR-rdr)三角形！三角形！o1o2dd=R-r (Rr)T两圆内切两圆内切性质rROO1O2rddr)0两圆内含两圆内含数形结合数形结合！R外离外离圆和圆的圆和圆的五种五种位置关系位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O20RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d1 1、判断正误：、判断正误：（1 1）、若两圆只有一个交点）、若两圆只有一个交点, ,则这两圆外切则这两圆外切. . （ ）（2 2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离外离. . （ ）（3 3）、当）、当O O1 1O O2 2=0=0时时, ,两圆是同心圆两圆是同心圆. . （ ）（4 4）、若）、若O O1 1O O2 2=1.5,r=1,R=3,=1.5,r=1,R=3,则则O O1 1O O2 2 R+rR+r, ,所以两圆相所以两圆相交交. . （ ）（5 5）、若）、若O O1 1O O2 2=4=4，且，且r =7,R=3,r =7,R=3,则则O O1 1O O2 2R Rr,r,所以两所以两圆内含圆内含. . （ ） 练练练练一练一练一练一练 2 2、O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下列在下列情况下，分别求出两情况下，分别求出两 圆的圆心距圆的圆心距d d的取值范围：的取值范围：（1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _（4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_ 练练练练一练一练一练一练3d7d=7d=3d30 dr),r),圆心距为圆心距为d d，且，且R Rd d2 2-r-r2 2=2dR=2dR，则，则两圆的位置关系为两圆的位置关系为（）（）、相交、相交、内切、内切、外切、外切、内切或外切、内切或外切7.如图，在如图，在126的网格图中（每个小正方形的边的网格图中（每个小正方形的边长均为长均为1个单位），个单位）， A的半径为的半径为1， B的半径为的半径为2，要使，要使 A与静止的与静止的 B相切，那么相切，那么 A由图示位置由图示位置需向右平移需向右平移 个单位个单位AB.如图如图,建筑工地的地面上有三根外径都建筑工地的地面上有三根外径都是是1米的水泥管两两相切摞在一起米的水泥管两两相切摞在一起,则其则其最高点到地面的距离为最高点到地面的距离为_m.O1O3O2APB 练一练练一练练一练练一练例例: :定圆定圆O O半径为半径为3cm3cm，动圆，动圆P P半径为半径为1cm.1cm.当两圆当两圆 时时,OP,OP为为 cmcm？点？点P P在在怎样的图形上运动怎样的图形上运动? ? OP外切外切内切内切当两圆当两圆相切相切时，时，为多少？为多少？ 2 2 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3，当两圆相切时，圆心距为，当两圆相切时，圆心距为8cm8cm，求两圆的半径？求两圆的半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5x,小圆的半径为小圆的半径为3x两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 解：设解：设P P的半径为的半径为R R(1)若若 O与与 P外切，外切， 则则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若若 O与与 P内切，内切，则则 OP=R-5=8，R=13 cm所以所以 P的半径为的半径为3cm或或13cm.PO 1 1 如图如图O O的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。 若以若以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切，求相切，求P P的半径？的半径？两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm8cm8cm习题习题24.2第第7题，第题，第15题题 作作 业业 布布 置置