4.1.1圆的圆的标准方程标准方程 圆的定义圆的定义平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合的点的集合.定点定点定长定长圆心圆心半径半径 当圆心位置与半径大小确定后当圆心位置与半径大小确定后,圆就圆就唯一确定了唯一确定了 因此一个圆最基本的要素是因此一个圆最基本的要素是圆心和半圆心和半径径 引入引入圆的标准方程圆的标准方程xy|MC|= r则则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合OCM( (x, ,y) ) 如图，在直角坐标系中，圆心如图，在直角坐标系中，圆心C的位置的位置用坐标用坐标 (a,b) 表示，半径表示，半径r的大小等于圆上任的大小等于圆上任意点意点M(x, y)与圆心与圆心C (a,b) 的距离的距离xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：圆的标准方圆的标准方程程圆的标准方程圆的标准方程3、已知、已知M(5,-7)和圆和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ,则点则点M在在( ) A 圆内圆内 B 圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定 1、圆心为、圆心为 A(2,-3)，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为的圆的方程为 ( ) A. (x 2 )2+(y 3 )2=25 B. (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C. (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D. (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2、圆、圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为分别为 ( ) A. C（2，0） r = 2 B. C（ 2，0） r = 2 C. C（0，2） r = D. C（2，0） r = DB 练习练习 例例1 ABC的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1) 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是待定系数法待定系数法所求圆的方程为所求圆的方程为 举例举例圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )CDE 举例举例 举例举例 例例2 已已知知两两点点P1(4,9),P2(6,3),求求以以线线段段P1P2为为直直径径的的圆圆的的方方程程，并并判判断断点点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在在圆圆上上在在圆圆内内，还是圆外（可利用计算器）？还是圆外（可利用计算器）？P121 练习练习 3圆心：直径的中点圆心：直径的中点半径：直径的一半半径：直径的一半解解:设点设点C(a,b)为直径为直径P1P2 的中点的中点,则则圆的方程为圆的方程为因此点因此点M在圆上，点在圆上，点N在圆外，点在圆外，点Q在圆内在圆内.圆心坐标为（圆心坐标为（5，6）圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点 圆心到切线的距离圆心到切线的距离 小结小结P121 练习练习 1、2、3、4习题习题A组组1、2 作业作业