导数在研究函数中的运用 南大附中 薛 梅考点一：函数单调性考点一：函数单调性l如果在某个区间上f (x)0，那么f(x)为 该区间上的增函数；l如果在某个区间上f (x)0，那么f(x)为 该区间上的减函数 注意 求单调区间前优先求定义域； 单调区间不能用“”，用“，”或“和”变式训练：变式训练：l若f(x)在区间D上为增函数，则f (x) 0在 区间D上恒成立；l若f(x)在区间D上为减函数，则f (x) 0在 区间D上恒成立 注意 不要漏掉等于0的情况考点二：考点二：极值极值(最值或单调区间最值或单调区间)的分类讨论的分类讨论优先用十字优先用十字优先用十字优先用十字相乘法求解相乘法求解相乘法求解相乘法求解极值极值极值极值（最值（最值（最值（最值或单调或单调或单调或单调性问题）性问题）性问题）性问题）令令令令f f ( (x x)=0)=0（通分）（通分）（通分）（通分）方程无解方程无解方程无解方程无解f f ( (x x) )恒正或恒负，利用单调性求最值恒正或恒负，利用单调性求最值恒正或恒负，利用单调性求最值恒正或恒负，利用单调性求最值方程有解方程有解方程有解方程有解（先舍掉解，（先舍掉解，（先舍掉解，（先舍掉解，再比较解的大再比较解的大再比较解的大再比较解的大小）小）小）小）有解在开区间内，有解在开区间内，有解在开区间内，有解在开区间内，列表求最值列表求最值列表求最值列表求最值所有解在开区间外所有解在开区间外所有解在开区间外所有解在开区间外区间左侧区间左侧区间左侧区间左侧区间右侧区间右侧区间右侧区间右侧考点三：不等式恒成立问题考点三：不等式恒成立问题如：不等式如：不等式f(x)g(x)(或或f(x)g(x)恒成立问题恒成立问题l方法方法1 分离变量法(优先)l方法方法2 设F(x)f(x)g(x)， 转化为F(x)的最值问题l方法方法3 构造两个函数的图象判断位置关系课堂小结：课堂小结：1、研究函数的单调性和单调区间；2、求函数的极值与最值；3、不等式恒成立.谢 谢 ！