Ch8附有限制条件的间接平差附有限制条件的间接平差C CAABB附条件间接平差精度评定附条件间接平差精度评定总结及实例解析总结及实例解析1附条件间接平差原理附条件间接平差原理8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理1、基础方程、基础方程设误差方程和参数之间所应满足的条件方程为： （1）其中 因为方程个数为n+s个，未知数的个数为n+u个，故上式有无穷组解。为了求既满足条件，又能使的一组解，组成新函数2上式对参数求偏导数，并令其为零，得即于是，可得附有条件的间接平差的基础方程： （2）8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理32、基础方程的解、基础方程的解 以上基础方程中，方程的个数为n+u+s个，而未知数为n个改正数、u个参数、s个联系数，也是n+u+s个，故有唯一解。将基础方程的第一式代入第三式，得 或 上式为附有条件的间接平差的法方程。因 为满秩方阵，故用 左乘以上第一式，并减去第二式，得 令 ，则8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理4于是，法方程的解为： （4）将 代入误差方程，可求出V。进而可得 （5）3、附有条件的间接平差步骤、附有条件的间接平差步骤（1）根据具体问题，按（1）式列出误差方程和条件方程。（2）由误差方程和条件方程列出法方程（3）式。（3）按（4）式计算参数的改正数 。（4）按（5）式计算观测值的平差值和参数的平差值。8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理54、举例、举例三角网如图所示，A、B为已知点，其坐标为： 已知BD边的边长为 无误差。同精度独立观测值见下表，试按附有条件的间接平差对该网进行平差。8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理6解：选待定点C、D的坐标平差值为参数。因本例n=6，t=3，u=4，故s=u-t=1。取参数近似值为：角号观测值角号观测值160 00 03459 59 57260 00 02559 59 56360 00 04659 59 598.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理7误差方程和条件方程如下：8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理8组成法方程如下：求解法方程，得8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理9改正数为：参数平差值为：观测值的平差值（略）8.1附有条件的间接平差原理附有条件的间接平差原理101、单位权中误差、单位权中误差在附有条件的间接平差中，单位权中误差的估值仍为2、基本向量的协因数矩阵、基本向量的协因数矩阵在附有条件的间接平差中，基本向量为：8.2附有条件的间接平差精度评定附有条件的间接平差精度评定11即8.2附有条件的间接平差精度评定附有条件的间接平差精度评定12则8.2附有条件的间接平差精度评定附有条件的间接平差精度评定13同理:8.2附有条件的间接平差精度评定附有条件的间接平差精度评定14因为:所以:8.2附有条件的间接平差精度评定附有条件的间接平差精度评定15因为8.2附有条件的间接平差精度评定附有条件的间接平差精度评定163、平差值函数的协因数、平差值函数的协因数 设平差值函数为 将其全微分，得平差值函数的权函数式为： 所以： 式中： 8.2附有条件的间接平差精度评定附有条件的间接平差精度评定178-1水准网如图所示，同精度观测值为：设AB，BC，CA的高程平差值为参数，试用附有条件的间接平差求各观测值的平差值。8.3总结及实例解析总结及实例解析18解：t=2,u=3,即取 ，则误差方程为：因为u-t=1，所以参数之间存在一个条件，即8.3总结及实例解析总结及实例解析19解之得：代入误差方程，得：于是：208.3总结及实例解析总结及实例解析21