高三总复习（第一轮）高三总复习（第一轮）一、复一、复习等差数列前等差数列前n项和：和： + 倒序相加倒序相加 等比数列前等比数列前n项和：项和： 当当q1时时 当当q=1时时错位相减：主要用于数列错位相减：主要用于数列 前前 项和，其中项和，其中 、 分别是等差数列和等比数列。分别是等差数列和等比数列。归纳一、数列求和的思路：归纳一、数列求和的思路： 1 1、先判断是否是等差数列，等比数列的求和，若是，则代公式，这就是公式法。、先判断是否是等差数列，等比数列的求和，若是，则代公式，这就是公式法。2 2、是否可转化为等差数列，或等比数列的求和，再代公式。、是否可转化为等差数列，或等比数列的求和，再代公式。数列求和：数列求和：1 1、公式法：、公式法：等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式：求和公式求和公式 ：求和公式求和公式 问题问题1 1、：例课本、：例课本P129.6 P129.6 已知已知 ，通项，通项 ，求，求 分析：观察分析：观察既不是等差数列也不是等比数列既不是等差数列也不是等比数列但但等比数列等比数列等差数列等差数列练习：练习：1 1、求和、求和2 2、数列、数列 的通项的通项 ，求前，求前 项和。项和。 分组转化法分组转化法问题问题2 2 求和：求和：分析：通项分析：通项等差数列，等差数列，等比数列等比数列（错位相减）（错位相减）练习练习3 3 试卷：已知函数试卷：已知函数 ，数列，数列 满足满足 ， （1 1）求证：数列）求证：数列是等差数列是等差数列（2 2）记）记 ，求，求（1 1）证明：由题意得）证明：由题意得 是等差数列是等差数列（2 2）由（）由（1 1）得）得 通项通项 等比数列，等比数列， 错位相减错位相减等差数列等差数列 当当 时时 当当 时时 注意：首末两项相减；讨论系数不为注意：首末两项相减；讨论系数不为0；注意代等比数列求和公式。；注意代等比数列求和公式。 练习练习4 4 （机动）求和：（机动）求和： 问题问题3 3 周末卷周末卷7 7、 、满足满足 ，求，求 的前的前1010项和。项和。 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负项抵消剩下首项。裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负项抵消剩下首项。练习练习5 5 已知数列已知数列 ， ，求它的前，求它的前 项和。项和。 3、裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差，在、裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差，在求和时正负相互抵消，将前求和时正负相互抵消，将前n项和变成若干少数项之和；项和变成若干少数项之和；如如问题问题4 4 求和：求和： 解：解： 倒序相加倒序相加（机动）其它：并项法，无穷递缩等比求和公式机动）其它：并项法，无穷递缩等比求和公式例：例： 法一：法一： 法二：法二： 练习：练习： 归纳二：归纳二： 分组转化法：转化为等差数列与等比数列和分组转化法：转化为等差数列与等比数列和 （或差）（或差） 错位相减法：通项是等差数列与等比数列的错位相减法：通项是等差数列与等比数列的 积积 裂项相消法：通项是分式结构，分母、因式裂项相消法：通项是分式结构，分母、因式 成等差数列关系，可以把通项成等差数列关系，可以把通项 写成两项之差写成两项之差倒序相加法：把数列正写和倒写再相加倒序相加法：把数列正写和倒写再相加小结：数列求和的基本方法小结：数列求和的基本方法首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，首先，注意分析判断是否是等差数列或是等比数列，是否可拆成等差列、等比数列之和或之差或之积。是否可拆成等差列、等比数列之和或之差或之积。 再决定：再决定：1 1、公式法；、公式法； 2 2、分组转化法；、分组转化法； 3 3、错位相减法；、错位相减法； 4 4、倒序相加法；、倒序相加法； 5 5、裂项相消法；、裂项相消法； 6 6、并项法。、并项法。 作业：一、求和作业：一、求和 已知数列已知数列 是一个等差数列，且是一个等差数列，且 求数列求数列 的通项公式，并求前的通项公式，并求前项和。项和。 1 1、2 2、4 4、3 3、5 5、