相相交交线线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直存在性和唯一性存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线点到直线的距离的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角一、相交线：一、相交线：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直垂直 斜交斜交三线八角三线八角ACBD12341、对顶角：对顶角：性质：对顶角相等。性质：对顶角相等。2、邻补角：、邻补角：(邻补角互补）邻补角互补）如：如：12=1801=2， 3=4。例：例： 上图中，若上图中，若24=220， 则，则， 2= ， 1= 。 若若2=2 1， 则则 ， 1= ， 2= 。 1107060120(一一)、斜交：斜交：ABCDO ( (二二) )、垂直、垂直：2、画法：、画法：3、性质：、性质：两条直线相交所形成的四个角中有两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。一个是直角时叫两条直线互相垂直。过过一点画一条直线的垂线。一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。线垂直于已知直线。pABCDE(2)、 垂线段最短。垂线段最短。点到点到直线的距离直线的距离: bbc1、定义：、定义：点到点到直线的距离直线的距离: 从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离叫做这点到这条直线的距离.判断判断:1、画出点、画出点A到直线到直线BC的距离。（的距离。（ ）2、画出点、画出点A到直线到直线BC的垂线段。（的垂线段。（ ）3、量出点、量出点A到直线到直线BC的距离。的距离。 （ ）4、垂线最短。、垂线最短。 （ ）BCADABCDEF12345678同位角同位角:内错角内错角:同旁内角同旁内角:1与与5; 4与与8;2与与6; 3与与7.4与与6; 3与与5.4与与5; 3与与6.ABCDEO如图如图: A和哪个角是同位角和哪个角是同位角? A和哪个角是和哪个角是 内错角内错角? A和哪个角是同旁内角和哪个角是同旁内角?（COE、 COB）(C、 AOD)(B 、 AOB、 AOE) ( (三三) )、三线八角三线八角: :概念辨析概念辨析一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC1、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，1=28 求求2和和3.变式变式1：若：若AOCBOD100 求求BOC的度数的度数.变式变式2：若：若OM、ON分别平分分别平分AOD、BOD，求，求MON的度数的度数.垂直的定义的应用格式 AOC=90（已知）已知） ABCD（垂直的定义）垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或三或三个角中的一个角等于个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知）已知） AOC90（垂直的定义）垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A概念辨析概念辨析过一个角的顶点作这个角两边的垂线，过一个角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为若这两条垂线的夹角为，求原来已知角，求原来已知角的大小的大小.如图：如图：直线直线a、b被被直线直线 l 截的截的8个角个角中中 同位角：同位角：1与与5 , 2与与6 ,3与与7 , 4与与8. 内错角：内错角：3与与5 , 4与与6.同旁内角：同旁内角： 4与与5 , 3与与6. 14328765balABDCFE12345 6789101112练一练（1 1）1 1和和 9 9是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （2 2）6 6和和 1212是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （3 3）4 4和和 6 6是由直线是由直线 、 被直线被直线 所截成的所截成的 角角 ； （4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成的同位角有所截成的同位角有 ； （5 5）7 7和和 1212是是 角角. .ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和9 9、 4 4和和 1212、2 2和10、 3 和11同旁内同旁内