8.28.2消元消元二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 （第（第1 1课时）课时） 七年级数学下册（人教版）七年级数学下册（人教版）态度决定一切！知知之者不如之者不如好好之者，之者，好好之者不如之者不如乐乐之者。之者。本节学习目标本节学习目标 ：1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组。解二元一次方程组。2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思、初步体会解二元一次方程组的基本思 想想“消元消元”。3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是明确解二元一次方程组的主要思路是“消消元元”，从而促成，从而促成未知未知向向已知已知的转化，培养的转化，培养观察能力和体会化归的思想。观察能力和体会化归的思想。 1 、什么是什么是二元一次方程二元一次方程,什么是什么是二元一次方程组二元一次方程组？2、什么是、什么是二元一次方程二元一次方程的解？的解？3、什么是、什么是二元一次方程组二元一次方程组的解？的解？1 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y： x + y = 22x + y = 222、用含、用含y y的代数式表示的代数式表示x x： 2x - 7y = 82x - 7y = 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .如果某队为了争取较好如果某队为了争取较好名次，想在全部名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个队分，那么这个队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x x场，负场，负y y场；场；是一元一次方程，相信大家都会解。那么是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由由我们可以得到：我们可以得到：再将再将中的中的y y换为换为就得到了就得到了解：设胜解：设胜x x场场, ,则有：则有：回顾与思考比较一下上面的比较一下上面的方程组方程组与与方程方程有有什么关系？什么关系？40)22(2=-+xx 二元一次方程二元一次方程组中有两个未知数，中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将如果消去其中一个未知数，将二元一二元一次方程次方程组转化化为我我们熟悉的熟悉的一元一次一元一次方程方程，我，我们就可以先解出一个未知数，就可以先解出一个未知数，然后再然后再设法求另一未知数法求另一未知数.这种将未知种将未知数的个数由数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，、逐一解决的思想，叫做叫做消元消元思想思想. 上面的解法，是由二元一次方程组上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程中一个方程,将一个未知数用含另一将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方这个二元一次方程组的解，这种方法叫法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法 归归 纳：纳：试一试：试一试： 用代入法解方程组用代入法解方程组 y=x3 3x8y=14 例题分析例题分析分析分析: :方程方程中的中的(x(x3)3)替换方程替换方程(2)(2)中的中的y,y,从从而达到消元的目的而达到消元的目的. .方程化为方程化为:3x8(x3)=14 (2)(2)方程组经过等量代换可以消去一个未知数，方程组经过等量代换可以消去一个未知数，变成一个一元变成一个一元 一次方程。一次方程。(1)(1)找到一个未知数的系数是找到一个未知数的系数是1 1的方程，表示的方程，表示成成x=?x=?或或y=? .y=? .用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解： 原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2例例1（在实践中学习）在实践中学习）由由 ，得，得 x=13 - 4y 把把代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把把代入代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=2代入代入 或或可以吗可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。 用代入法解方程组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 练一练练一练解解: :将方程将方程变形变形, ,得得 y=xy=x3 (3)3 (3)解这个方程得解这个方程得:x=2将方程将方程(3)(3)代入代入(2)(2)得得 3x3x8(x8(x3)=14 3)=14 把把x=2x=2代入代入(3)(3)得得:y=:y=1 1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为: :y=y=1 1x=2x=2y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3课堂练习课堂练习解方程解方程例例2 学以致用学以致用解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶、大瓶、y小瓶。小瓶。根据题意可列方程组：由 得：把 代入 得：解得：x=20000把x=20000代入 得：y=50000答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装2000020000大瓶和大瓶和5000050000小瓶。小瓶。 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g），两种产品的销售），两种产品的销售数量数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 某厂每天生产某厂每天生产这种消毒液这种消毒液22.522.5吨，这些消毒液应该分装大、吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？小瓶两种产品各多少瓶？ =+=2250000025050025yxyx二二元元一一次次方方程程变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用 代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法再议代入消元法再练习：再练习：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组112、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m + n = 13m 2n = 1由由得：得：把把代入代入得：得：n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 3把把m 代入代入，得：，得：主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式的代数式表示表示另一个未知数另一个未知数消元消元: 二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元今天的作业：今天的作业： 课本课本103103页习页习 题题8.28.2第第2 2题题