第六节 用图象描述直线运动过原点的直线图象的斜率1.匀速直线运动的 st 图象是一条_.速度的大小在数值上等于_.2.如图 1-6-1 所示，该图是物体的_图象.图 1-6-1(1)OA段物体做 _ 直线运动，AB段物体处于_状态，BC 段物体做_直线运动.(2)物体在前 2 s 内的位移是_m，前 6 s 内的位移是_m ，第 4 s 内的位移是_m ，后 4 s 内的位移是_m.位移时间匀速静止匀速88083.如图 1-6-2 所示为一物体做直线运动的 vt 图象，则在0t1 和 t1t2 时间内()A.速度方向相同，加速度方向相同B.速度方向相同，加速度方向相反C.速度方向相反，加速度方向相同D.速度方向相反，加速度方向相反图 1-6-2解析：由于 0t1 和 t1t2 时间内的速度都在t 轴上方，即都为正值，表明与规定的正方向相同，即速度方向相同.由图象可知，加速度等于直线的斜率，所以 0t1 时间内加速度为正，t1t2 时间内加速度为负.即方向相反，故 B 正确，A、C、D 均错.答案：B4.如图 1-6-3 所示是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移)图象，在 0t1 时间内，下列说法正确的是(A.甲的平均速度最大B.乙的平均速度最小C.三者的平均速度相同D.乙的平均速度最大图 1-6-3解析：由题图可知，甲、乙、丙三个物体在时间t1 内的位移答案：C知识点1 匀速直线运动的位移图象“龟兔赛跑”这则寓言故事早已妇孺皆知了.兔子先快跑了一段，然后看到乌龟没有追上来，就躺在树下睡起了大觉.此时，乌龟一直在努力向前跑，兔子醒来一看，乌龟此时已经快到终点了，它便快速跑到终点，但最后还是乌龟胜利了.讨论：(1)某同学根据“龟兔赛跑”的故事用图象描述了兔子和乌龟的直线运动过程，如图 1-6-4 所示，则该图象描述的是兔位移时间子和乌龟_随_变化的图象.图 1-6-4(2)从图可知，_时刻乌龟出发，做_运动，_时刻兔子出发，先做_运动，_到_时刻，兔子睡了一大觉，位移没有发生变化，_时刻，乌龟最先达到终点 sm.O匀速直线t1匀速直线(3)在一个直角坐标系中，用横坐标表示_，用纵坐标表示物体的_，再将物体做匀速直线运动时的数据在坐标系中描点.由这些点所得到的图象表示物体位移与时间的关系，称为位移时间图象(st 图象).时间位移(4)位移图象描述物体运动的_的规律.不是物体的运动轨迹.物体做直线运动，其位移图象可能是曲线.t2t3t4位移随时间变化1.st 图中直线的斜率表示匀速直线运动的速度.斜率为正，速度方向为正；斜率为负，速度方向为负；如果斜率为零(即图线与 t 轴平行)，表明物体速度为零.2.如果两条图线相交，交点表明此时两物体的位置是一样的，即相遇.3.st 图中图线位于 t 轴上方，表明物体正处于参考点的正方向上；图线位于 t 轴下方，表明物体正处于参考点的负方向上.4.s 轴上的截距表示出发点的位置，t 轴上的截距表示出发的时刻.【例 1】 (双选)质点沿直线运动，其位移时间图象如图)1-6-5 所示，关于质点的运动，下列说法中错误的是(A.2 s 末质点的位移为零，前 2 s 内位移为“”，后 2 s 内位移为“”，所以2 s 末质点改变了运动方向B.2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零图 1-6-5C.质点做匀速直线运动，速度大小为 0.1 m/s，方向与规定的正方向相同D.质点在 4 s 时间内的位移大小为 0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同解析：由所给图象可知：质点从距原点负方向0.2 m 处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s 运动到正方向0.2 m 处，在st 图象中，“”号表示质点位于原点正方向一侧，“”号表示质点位于原点负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“”变为“”并不表示质点运动方向改变.由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s.综上所述，选项A、B是错误的.答案：AB【触类旁通】1.(双选)如图 1-6-6 所示是 A、B 两物体沿同一直线运动的位移图线，在 t s 内 A、B 的位移大小分别为 xA 与 xB，通过的路)程分别为 xA与 xB，则其大小关系是(A.xAxBB.xAxBC.xAxBD.xAxB图 1-6-6解析：A、B 两物体在 0t 时间内的初、末位置分别相同，由位移的定义可知xAxB，A 对，B 错；由图象知，A 物体在0t 时间内，一直沿正方向做匀速直线运动，而 B 物体先沿正方向运动较大距离，然后静止一段时间，最后再沿负方向运动，故xAxB，C 错，D 对.答案：AD知识点 2 匀速直线运动的速度图象1.匀速直线运动 vt 图象是一条_的直线.2.从匀速直线运动的速度图象中可以得知速度的大小与方向，如图 1-6-7 所示.平行于横轴图 1-6-7由图可以看出：在任意时刻，物体 B 的速度均为 vB _，方向与规定的正方向_，物体沿与规定的正方向_的方向运动；物体 A 的速度均为 vA_，方向与规定的正方向 _ ，物体沿与规定的正方向_的方向运动.10 m/s相反相反15 m/s相同相同3.从匀速直线运动的 vt 图象可求出任意一段时间内物体发生的位移.匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 svt，在速度图象中，就对应着边长分别为 v 和 t 的一块矩形的_(如图 1-6-8 所示阴影部分).面积60 m图 1-6-8由图可以求出在 4 s 内物体的位移 s_.1.从 vt 图象上可以直观地看出速度随时间的变化情况.匀速直线运动的 vt 图象是一条平行于横轴的一条直线，说明速度的大小和方向不随时间变化.2.用正、负号表示速度的方向.设某一运动方向为正方向，则直线在时间轴的上方速度为正，即与规定的正方向相同；在时间轴下方速度为负，即与规定的正方向相反.3.求位移和路程.vt 图线与时间轴所夹正、负“面积”的代数和为位移，正、负“面积”的绝对值之和为路程.注意：阴影面积在时间轴上方为正，在时间轴下方为负.【例 2】 一小球以 2 m/s 的速度匀速下落，3 s 后触地又以1 m/s 的速度反弹，匀速运动了 2 s，试画出小球在这 5 s 内的vt 图象，并求出小球在 5 s 内的位移.解：以向下为正方向，图象如图 1-6-9 所示.图 1-6-9用面积来计算位移，前3 s 物体的位移是6 m，后2 s 的位移是2 m，总位移为 6 m(2 m)4 m.【触类旁通】2.小华以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同速率沿原路返回家中，则下列选项中的速度图象可以表示他的运动情况的是()ABCD解析：小华去同学家和返回家中的两个过程中，速度等大反向，小华在同学家停留时，速度 v0，故可以表示他运动情况的是选项 D.答案：D知识点 3 匀变速直线运动的速度图象某物体做匀变速直线运动，其速度随时间的变化如下表所示：t/s0123456v/(ms1)2468101214讨论：(1)在图 1-6-10 中已经建立了坐标轴，横轴表示_，纵轴表示_.速度时间图 1-6-10(2)请利用上表的数据，把时间和速度一一对应的点标在坐标图上，并把这些点用一光滑的曲线连起来.答案：如图 D1 所示.图 D1(3)描出来的图象是一条_，形象地表示了该物体的_随_变化的关系.直线速度(4)利用图象可以直接读出物体在 1.5 s 时的速度为_，4.3 s 时的速度为_，图象与纵轴的截距表示物体的_，大小为_，该直线的斜率表示物体的_，大小为_.5 m/s10.6 m/s(5)该图象的函数表达式为：_.2 m/s加速度2 m/s2v22t初速度时间1.速度与时间的关系2.图象特点(1)与 ykxb 对比，匀变速直线运动的 vt 图象是 vtv0at 的反映.(2)通过 vt 图，可以读出物体在任意时刻运动的速度(大小、方向)，算出任意时间内速度的变化量vvtv0.(3)图线位于 t 轴上方，表明物体速度为正；图线位于 t 轴下方，表明物体速度为负.(4)直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度；斜率为正，表明加速度为正；斜率为负，表明加速度为负，方向与所选正方向相反；如果斜率为零(即图线与 t 轴平行)，表明物体加速度为零，为匀速直线运动.(5)图线靠近 t 轴表明物体减速，反之加速.(6)如果两图线相交，表明两物体此时的速度相等，而不是两物体相遇.(7)无论是 st 图象还是 vt 图象，描述的都是直线运动，图象并不是物体的运动轨迹.3.平均速度公式由实验数据可得，做匀变速直线运动的物体，其平均速度等于始、末速度的平均值.即【例 3】做直线运动的物体，其 vt 图象如图 1-6-11 所示，试根据 vt 图象判断：(1)第 1 s 内，物体的加速度为多大？(2)第 2 s 内和第 4 s 内的加速度是否相同？(3)在第 4 s 内，物体做什么运动？图 1-6-11可见，第 2 s 内和第 4 s 内的加速度相同.(3)在第 4 s 内，物体的速度变大，方向沿负方向，且图象为直线，故做沿负方向的匀加速直线运动.【触类旁通】3.(2014 年中原名校测试)全国摩托车越野锦标赛(六盘水站)于 2013 年 8 月 24 日激情上演，淮北车手王克获青少年组第一名.某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶.t0时两车都在同一计时线处.它们在四次比赛中的 vt 图如图所示.下列说法正确的是()ABCDA.A 图对应的比赛中，10 s 时刻 b 车追上 a 车B.B 图对应的比赛中，b 车和 a 车之间的距离一直不变C.C 图对应的比赛中，两车出发后相遇两次D.D 图对应的比赛中，两车出发后 a 车追不上 b 车解析：A 图对应的比赛中，10 s 时刻两车速度相等，b 车没有追上 a 车，选项 A 错误.B 图对应的比赛中b 车和a 车之间的距离一直增大，选项 B 错误.C 图对应的比赛中，两车出发后在20 s 时刻相遇，相遇一次，选项 C 错误.D 图对应的比赛中，两车出发后 a 车追不上 b 车，选项 D 正确.答案：Dst 图象vt 图象表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度 v)表示物体静止表示物体向负方向做匀速直线运动交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移t1 时刻物体位移为 s1表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度 a)表示物体做匀速直线运动表示物体做匀减速直线运动交点的纵坐标表示三个运动质点相等的速度t1 时刻物体速度为 v1st 图象和 vt 图象的比较【例 4】(双选)一立方体木块从高处自由下落到深水中(忽略空气和水的粘滞阻力)，取竖直向下为正方向，其速度时间)图象如图 1-6-12 所示，由图象可知(A.Oa 段木块的加速度大于ab 段的加速度B.b 时刻木块达到最深处C.c 时刻木块达到最深处D.d 时刻木块达到最深处图 1-6-12解析：斜率大则加速度大，易知 A 正确.c 时刻以前速度均为正，说明木块一直在向下运动，c 时刻后速度为负，说明 c时刻以后木块向上运动，综上分析知 B、D 错，C 正确.答案：AC【触类旁通】4.如图 1-6-13 所示为物体运动的 vt 图象，则相对应的图1-6-13 所示的 st 图象可能是()图 1-6-13ABCD解析：物体从 0 到 t1 做匀速直线运动，由svt，位移s 与时间 t 成正比，速度 v 的方向为正方向，从 t1 到 t2 物体速度为零，物体静止，从 t2 到 t3，物体速度大小不变，而方向与原来方向相反，为负方向.物体匀速反方向运动，距原出发点的位移越来越小，最后位移为零.答案：C