17.1 17.1 勾股定理勾股定理水冶镇一中水冶镇一中 牛艳丽牛艳丽 第第1 1课时课时你你见见过过这这个个漂漂亮亮的的图图案案吗吗？这个图案有什么意义？这个图案有什么意义？ Zxxk 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案拼图游戏拼图游戏1. 有八个全等的等腰直角三角形，你能用它有八个全等的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？们拼出如图所示的三个正方形吗？ ABC2. 这三个正方形这三个正方形A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？能用能用一个等式表示出来？一个等式表示出来？SA+SB=SCABCaca两条直角边的平方和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方. a2 + a2= c2 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形都是这样的呢？都是这样的呢？（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积B的面的面积C的面的面积左左图右右图4 916 9？（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？C CBCA734“补补”的方法的方法SC C = S大正方形大正方形 - 4S小直角三角形小直角三角形 （1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积B的面的面积C的面的面积左左图右右图4 916 91325A的面的面积B的面的面积C的面的面积左左图右右图4 916 91325根据表中根据表中数据，你数据，你得到了什得到了什么？么？（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ABCCBA 直角三角形的两条直角边的平方和直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、c.求证：求证： 自主证明自主证明 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为：RtABC中，C=90， 则定理：定理：cba 黄黄 实实朱实朱实 “赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲因此，是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为这个图案被选为2002年在北京召年在北京召开的国际数学家大会的会徽。开的国际数学家大会的会徽。毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）是古希腊数学家，相传）是古希腊数学家，相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系他发现的这个定理被后人称为某种数量关系他发现的这个定理被后人称为“毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理”。勾勾2 + 股股2 = 弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦1.1.成立条件成立条件： 在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长求第三边长. .2.2.公式变形公式变形: :abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b, ,斜边长为斜边长为c，那，那么么勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020x x12125 5x x1. 已知已知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.2. 在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.本课我们学习了哪些知识？本课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？用了哪些方法？你有哪些体会？你有哪些体会？ 1. 必做题：书必做题：书24页练习。页练习。2. 选做题：课下上网查阅与勾股定理有关选做题：课下上网查阅与勾股定理有关的知识并制作一张勾股定理的数学小报。的知识并制作一张勾股定理的数学小报。