例题讲解2021/3/101讲解：XX2021/3/102讲解：XX2021/3/103讲解：XX2021/3/104讲解：XX2021/3/105讲解：XX2021/3/106讲解：XX2021/3/107讲解：XX2021/3/108讲解：XX2021/3/109讲解：XX0.51y=F(x)2021/3/1010讲解：XX3-3 设一个口袋中有依次标有-1,2,2,2,3,3数字的六个相同的球，从口袋中任取一个球，取得的球上标有的数字X是一随机变量，求X的分布函数。X-123P1/61/21/32021/3/1011讲解：XX2021/3/1012讲解：XX2021/3/1013讲解：XX2021/3/1014讲解：XX2021/3/1015讲解：XXu-0.51 (x,y)v2021/3/1016讲解：XXu-0.51 (x , y)vu-0.51 (x , y)v2021/3/1017讲解：XXu-0.51 (x , y)v2021/3/1018讲解：XX八、设随机变量X和Y独立，其分布列分别为则下列各式正确的是 。(1)X=Y (2) P(X=Y)=1/2(3) P(X=Y)=0 (4) P(X=Y)=1解：虽然X和Y是相同的分布，但不写成X=Y； P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=-1)=0.50.5+0.50.5=0.5选答案(2)2021/3/1019讲解：XX九九、设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y), 则X, Y必有 .解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y) 由于D(X+Y)=D(X-Y) 得 2cov(X,Y)=-2cov(X,Y) cov(X,Y)=0 X,Y不相关。2021/3/1020讲解：XX十十、对随机变量X和Y，已知E(X)=-2, E(Y)=2, D(X)=1, D(Y)=4, X与Y的相关系数r = -0.5 由契比 雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值(其中c满 足不等式 P|X+Y|6c )解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) =D(X)+D(Y)+2r =1+4+2(-0.5)12=3 P|(X+Y)-E(X+Y)|6D(X+Y)/62 P|X+Y|63/62=1/12 c=1/122021/3/1021讲解：XX十一、设nB(n, p). (0p1, n=1,2,)则对任意实数x，有解：2021/3/1022讲解：XX十二、(习题5-2) 设服从几何分布 P(=k) = pqk ( k=0,1,2, 0p0, P(B)0, 定义随机变量为 试证：若的相关系数 r=0，则必相互独立。2021/3/1027讲解：XX2021/3/1028讲解：XX十六、设是相互独立的随机变量, 其概率密度分别为 又知随机变量 ，求w的分布律及其分布函数。解：2021/3/1029讲解：XX w的分布律为： w的分布函数：w01P2021/3/1030讲解：XX十七十七 设随机变量和独立同分布, 且 P( =k)=1/3, k=1,2,3 又设X=max(,), Y=min(,). 试(1) 写出(X,Y)的 联合分布律； (2) 求E(X)解: (1) 由于=1,2,3, =1,2,3 所以，X=1,2,3; Y=1,2,3 当ij时，P(X=i, Y=j)=P(max(,)=i, min(,)=j)=P(=i, =j)+P(=j, =i) =P(=i)P(=j)+P(=j)P(=i)=(1/3)(1/3)+(1/3)(1/3)=2/9 当i=j时， P(X=i, Y=j)=P(max(,)=i, min(,)=j)=P(=i, =i)= P(=i)P(=i) =(1/3)(1/3)=1/9 当ij时， P(X=i, Y=j)=P(max(,)=i, min(,)=j)=02021/3/1031讲解：XX(X,Y)的联合概率分布律：(2) X Y12311/90022/91/9032/92/91/92021/3/1032讲解：XX十八十八、设某班车起点站上人数X服从参数为的泊松分布，且中途不再有人上车。而车上每位乘客在中途下车的概率为p(0p1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数。试求 (1) (X,Y)的联合分布律； (2) 求Y的分布律解: (1) XP(), 当X=n时，YB(n, p) P(Y=k|X=n) = Cnkpk(1-p)n-k k=0,1,2,n 当nk时，P(X=n,Y=k)=0 当nk时，P(X=n,Y=k) = P(X=n)P(Y=k|X=n) 2021/3/1033讲解：XX(X,Y)的联合分布律为：X=n=0,1,2,3, Y=k=0,1,2,3,(2) 2021/3/1034讲解：XX2021/3/1035讲解：XX2021/3/1036讲解：XX2021/3/1037讲解：XX2021/3/1038讲解：XX二十二十2021/3/1039讲解：XX感谢您的阅读收藏，谢谢！2021/3/1040