你预习了吗？你预习了吗？（1）正方形的定义？）正方形的定义？有一组邻边相等，有一个角是直角的有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形叫做正方形。（2）正方形的性质？）正方形的性质？正方形性质定理正方形性质定理1：正方形的四个角：正方形的四个角都是直角，四条边相等。都是直角，四条边相等。 正方形性质定理正方形性质定理2：正方形的两条对：正方形的两条对 角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对 角线平分一组对角。角线平分一组对角。如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，延长，延长ABAB到到E E，作，作AGECAGEC于于G G，AGAG交交BCBC于于F F，求证：求证：AFAFCECE。 12已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD的对角的对角线线AC、BD相交于点相交于点O；正方形；正方形ABCD的顶点的顶点A与点与点O重合，重合，A B交交BC于点于点E，AD交交CD于点于点F，求证：求证：OE=OFABDCEF12345（1）观察四边形）观察四边形OECF的面积与正的面积与正方形方形ABCD的面积有何关系？的面积有何关系？（2）如果将正方形）如果将正方形ABCD换成换成扇形扇形OBD，满足什么条件时上述，满足什么条件时上述的关系还成立吗？的关系还成立吗？ABDCEFBD已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD 中，中，E是是BC的中点，点的中点，点F在在 CD上，上，FAE=BAEFAE=BAE，求证：求证：AF=BC+FCAF=BC+FCGG已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD 中，中，E是是BC的中点，点的中点，点F在在CD上，上，FAE=BAE，求证：求证：AF=BC+FC如图如图4 45454，正方形，正方形ABCDABCD，ABAB4a4a，M M为为ABAB的中点，的中点，EDED3AE3AE。（1 1）求）求MEME的长。的长。（2 2）求证）求证EMCEMC为直角三角形。为直角三角形。EFM如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别分别在在BCBC、CDCD上，且上，且AEAEBFBF，垂足为，垂足为M M。求证：求证：AE=BFAE=BFEFM123EMGEEFMEFMGEFGHMFE正方形的判定方法请同学们回答以下问题：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 判定方法判定方法1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。菱形）。（2）定义法：有一组邻边相等且有一个角）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。利用定义来判定的。例1 已知：如图453，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AABBCCDD。求证：四边形ABCD是正方形