第二十三讲锐角三角函数一、三角函数的定一、三角函数的定义在在RtABCRtABC中中,C=90,A,B,C,C=90,A,B,C的的对边分分别为a,b,c,a,b,c,则sinA= ,cosA= ,sinA= ,cosA= ,tanA= .tanA= .二、特殊角的三角函数二、特殊角的三角函数值303045456060sinsin_coscos_tantan_1 1三、直角三角形中的三、直角三角形中的边角关系角关系1.1.三三边之之间的关系的关系:_.:_.2.2.两两锐角之角之间的关系的关系:_.:_.3.3.边角之角之间的关系的关系:sinA=cosB=_,sinB=cosA=_,:sinA=cosB=_,sinB=cosA=_,tanA=_,tanB=_.tanA=_,tanB=_.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=90A+B=90四、解直角三角形的四、解直角三角形的应用用1.1.仰角和俯角仰角和俯角: :如如图1,1,在同一在同一铅垂面内垂面内视线和水平和水平线间的的夹角角, ,视线在水平在水平线_的叫做仰角的叫做仰角, ,在水平在水平线_的叫做俯角的叫做俯角. .上方上方下方下方2.2.坡度坡度( (坡比坡比) )和坡角和坡角: :如如图2,2,通常把坡面的通常把坡面的铅直高度直高度h h和和_之比叫做坡度之比叫做坡度( (或叫做坡比或叫做坡比),),用字母用字母_表表示示, ,即即i=_;i=_;坡面与坡面与_的的夹角叫做坡角角叫做坡角, ,记作作.所以所以i=_=tan.i=_=tan.水平水平宽度度li i水平面水平面3.3.方位角方位角: :指北或指南的方向指北或指南的方向线与目与目标方向所成的小于方向所成的小于9090的角叫做方位角的角叫做方位角. .【自我【自我诊断】断】( (打打“”“”或或“”)“”)1.1.锐角三角函数是一个比角三角函数是一个比值. .( )( )2.2.直角三角形各直角三角形各边长扩大大3 3倍倍, ,其正弦其正弦值也也扩大大3 3倍倍. .( )( )3.3.由由cos= ,cos= ,得得锐角角=60.=60.( )( )4.4.锐角角的正弦的正弦值随角度的增大而增大随角度的增大而增大. .( )( )5.5.锐角角的余弦的余弦值随角度的增大而增大随角度的增大而增大. .( )( )6.6.坡比是坡面的水平坡比是坡面的水平宽度与度与铅直高度之比直高度之比. .( )( )7.7.解直角三角形解直角三角形时, ,必必须有一个条件是有一个条件是边. .( )( )考点一考点一 求三角函数求三角函数值【例【例1 1】(2017(2017怀化中考化中考) )如如图, ,在平面直角坐在平面直角坐标系中系中, ,点点A A的坐的坐标为(3,4),(3,4),那么那么sinsin的的值是是( () )世世纪金榜金榜导学号学号1610435316104353【思路点拨】【思路点拨】作作ABABx x轴于点轴于点B,B,先利用勾股定理计算先利用勾股定理计算出出OA=5,OA=5,然后在然后在RtRtAOBAOB中利用正弦的定义求解中利用正弦的定义求解. .【自主解答】【自主解答】选选C.C.作作ABxABx轴于点轴于点B,B,如图如图, ,点点A A的坐标为的坐标为(3,4),(3,4),OB=3,AB=4,OB=3,AB=4,OA= =5,OA= =5,在在RtAOBRtAOB中中,sin=,sin=【名【名师点津】点津】根据定根据定义求三角函数求三角函数值的方法的方法(1)(1)分清直角三角形中的斜分清直角三角形中的斜边与直角与直角边. .(2)(2)正确地表示出直角三角形的三正确地表示出直角三角形的三边长, ,常常设某条直角某条直角边长为k(k(有有时也可以也可以设为1),1),在求三角函数在求三角函数值的的过程中程中约去去k.k.(3)(3)正确正确应用勾股定理求第三条用勾股定理求第三条边长. .(4)(4)应用用锐角三角函数定角三角函数定义, ,求出三角函数求出三角函数值. .(5)(5)求一个角的三角函数求一个角的三角函数值时, ,若不易直接求出若不易直接求出, ,也可把也可把这个角个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角化成和它相等且位于直角三角形中的角. .【题组过关】关】1.(20171.(2017湖州中考湖州中考) )如如图, ,已知在已知在RtABCRtABC中中, , C=90,AB=5,BC=3,C=90,AB=5,BC=3,则cosBcosB的的值是是( () )2.(20172.(2017金金华中考中考) )在在RtABCRtABC中中,C=90,AB=5, ,C=90,AB=5, BC=3,BC=3,则tanAtanA的的值是是( () )【解析】【解析】选选A.A.在在RtABCRtABC中中, ,根据勾股定理根据勾股定理, ,得得AC=AC=再根据正切的定义再根据正切的定义, ,得得tanA=tanA=3.(20173.(2017滨州中考州中考) )如如图, ,在在ABCABC中中,ACBC, ,ACBC, ABC=30,ABC=30,点点D D是是CBCB延延长线上的一点上的一点, ,且且BD=BA,BD=BA,则tanDACtanDAC的的值为世世纪金榜金榜导学号学号16104354(16104354() )【解析】【解析】选选A.A.设设AC=a,AC=a,则则AB=asin30=2a,AB=asin30=2a,BC=atan30= a,BD=AB=2a.BC=atan30= a,BD=AB=2a.tanDAC=tanDAC=4.(20174.(2017泸州中考州中考) )如如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,点点E E是是边BCBC的的中点中点,AEBD,AEBD,垂足垂足为F,F,则tanBDEtanBDE的的值是是( () )【解析】【解析】选选A.A.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,AD=BC,ADBC,AD=BC,ADBC,点点E E是边是边BCBC的中点的中点,BE= BC= AD,BE= BC= AD,BEFDAF,BEFDAF,EF= AF,EF= AE,EF= AF,EF= AE,点点E E是边是边BCBC的中点的中点,由矩形的对称性得由矩形的对称性得:AE=DE,:AE=DE,EF= DE,EF= DE,设设EF=x,EF=x,则则DE=3x,DE=3x,DF=DF=tanBDE=tanBDE=考点二考点二 特殊特殊锐角三角函数角三角函数值的的应用用【例【例2 2】已知已知,均均为锐角角, ,且且满足足 =0,=0,则+=_.+=_.【思路点拨】【思路点拨】根据非负数的性质求出根据非负数的性质求出sinsin,tan,tan的的值值, ,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数, ,进一步求和进一步求和. .【自主解答】【自主解答】 =0, =0,sin= ,tan=1,sin= ,tan=1,又又,均为锐角均为锐角, ,=30,=45,=30,=45,则则+=30+45=75.+=30+45=75.答案答案: :7575【名【名师点津】点津】熟熟记特殊角的三角函数特殊角的三角函数值的两种方法的两种方法(1)(1)按按值的的变化化:30,45,60:30,45,60角的正余弦的分母都角的正余弦的分母都是是2,2,正弦的分子分正弦的分子分别是是1, 1, 余弦的分子分余弦的分子分别是是 1, 1,正切分正切分别是是(2)(2)特殊特殊值法法: :在直角三角形中在直角三角形中, ,设3030角所角所对的直角的直角边为1,1,那么那么三三边长分分别为1, ,2;1, ,2;在直角三角形中在直角三角形中, ,设4545角所角所对的直角的直角边为1,1,那么那么三三边长分分别为1,1, .1,1, .【题组过关】关】1.(20171.(2017天津中考天津中考)cos60)cos60的的值等于等于( () )【解析】【解析】选选D.D.由特殊角的三角函数值得由特殊角的三角函数值得cos60cos60= .= .2.(20162.(2016无无锡中考中考)sin 30)sin 30的的值为( () )【解析】【解析】选选A.sin 30A.sin 30= =3.(20173.(2017六六盘水中考水中考) )三角形的两三角形的两边a,ba,b的的夹角角为6060且且满足方程足方程x x2 2-3 x+4=0,-3 x+4=0,则第三第三边长的的长是是( () )世世纪金榜金榜导学号学号1610435516104355【解析】【解析】选选A.A.解方程解方程x x2 2-3 x+4=0,-3 x+4=0,得得x x1 1=2 ,x=2 ,x2 2= ,= ,假设假设a=2 ,b= ,a=2 ,b= ,如图所示如图所示, ,在直角三角形在直角三角形ACDACD中中, ,CD= cos60= ,DB=2 - = ,AD=CD= cos60= ,DB=2 - = ,AD= sin60= , sin60= ,AB=AB=4.(20154.(2015庆阳中考阳中考) )在在ABCABC中中, ,若角若角A,BA,B满足足+(1-tanB)+(1-tanB)2 2=0,=0,则CC的大小是的大小是( () )A.45A.45B.60B.60C.75C.75D.105D.105【解析】【解析】选选D.D.由题意得由题意得,cosA= ,tanB=1,cosA= ,tanB=1,则则A=30,B=45,A=30,B=45,则则C=180-30-45=105.C=180-30-45=105.考点三考点三 解直角三角形解直角三角形【例【例3 3】(2016(2016连云港中考云港中考) )如如图, ,在在ABCABC中中,C=,C=150,AC=4,tanB= .150,AC=4,tanB= .世世纪金榜金榜导学号学号1610435616104356(1)(1)求求BCBC的的长. .(2)(2)利用此利用此图形求形求tan15tan15的的值( (精确到精确到0.1,0.1,参考数据参考数据: : 1.4, 1.7, 2.2) 1.4, 1.7, 2.2)【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)过点过点A A作作ADBCADBC交交BCBC的延长线于的延长线于D.D.由由ACBACB的度数的度数ACDACD的度数的度数AC=4ADAC=4AD的长的长CDCD的长的长tanB= BDtanB= BD的长的长BCBC的长的长. .(2)(2)在在BCBC边上取边上取M,M,使使CM=AC,CM=AC,连接连接AMAMC=MAC= AMAMC=MAC= 15tan 15= 15tan 15= 化简化简得结论得结论. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)过过A A作作ADADBC,BC,交交BCBC的延长线于点的延长线于点D,D,如图如图1 1所示所示: :在在RtADCRtADC中中,AC=4,ACB=150,ACD=30,AC=4,ACB=150,ACD=30,AD= AC=2,AD= AC=2,CD=ACCD=ACcos30=4cos30=4在在RtABDRtABD中中,tanB=,tanB=BD=16,BD=16,BC=BD-CD=16-BC=BD-CD=16-(2)(2)在在BCBC边上取一点边上取一点M,M,使得使得CM=AC,CM=AC,连接连接AM,AM,如图如图2 2所示所示: : ACB=150,ACB=150,AMC=MAC=15,AMC=MAC=15,tan15=tanAMD=tan15=tanAMD=0.270.3.0.270.3.【名【名师点津】点津】解直角三角形的解直角三角形的类型及方法型及方法(1)(1)已知斜已知斜边和一个和一个锐角角( (如如c,A),c,A),其解法其解法: :B=90-A,a=csinA,b=ccosA(B=90-A,a=csinA,b=ccosA(或或b= ).b= ).(2)(2)已知一直角已知一直角边和一个和一个锐角角( (如如a,A),a,A),其解法其解法: :B=90-A,c= ,b= (B=90-A,c= ,b= (或或b= ).b= ).(3)(3)已知斜已知斜边和一直角和一直角边( (如如c,a),c,a),其解法其解法:b= ,:b= ,由由sinA= sinA= 求出求出A,B=90-A.A,B=90-A.(4)(4)已知两条直角已知两条直角边a a和和b,b,其解法其解法:c= ,:c= ,由由tanA=tanA= 得得A,B=90-A.A,B=90-A.【题组过关】关】1.(20171.(2017烟台中考烟台中考) )在在RtABCRtABC中中,C=90,AB=2,C=90,AB=2,BC= ,BC= ,则sin =_.sin =_.【解析】【解析】在在RtABCRtABC中中,C=90,AB=2,BC= ,C=90,AB=2,BC= ,sinA= ,A=60,sin = .sinA= ,A=60,sin = .答案答案: : 2.(20172.(2017广州中考广州中考) )如如图,RtABC,RtABC中中,C=90, ,C=90, BC=15,tanA= ,BC=15,tanA= ,则AB=_.AB=_.世世纪金榜金榜导学号学号1610435716104357【解析】【解析】因为因为BC=15,tanA= ,BC=15,tanA= ,所以所以AC=8,AC=8,由勾股定理得由勾股定理得,AB=17.,AB=17.答案答案: :17173.(20163.(2016上海中考上海中考) )如如图, ,在在RtABCRtABC中中,ACB=90, ,ACB=90, AC=BC=3,AC=BC=3,点点D D在在边ACAC上上, ,且且AD=2CD,DEAB,AD=2CD,DEAB,垂足垂足为点点E,E,连接接CE,CE,求求: :世世纪金榜金榜导学号学号1610435816104358(1)(1)线段段BEBE的的长.(2)ECB.(2)ECB的余切的余切值. .【解析】【解析】(1)AD=2CD,AC=3,AD=2.(1)AD=2CD,AC=3,AD=2.在在RtABCRtABC中中,ACB=90,AC=BC=3,ACB=90,AC=BC=3,A=45,AB=A=45,AB=DEAB,AED=90,ADE=A=45,DEAB,AED=90,ADE=A=45,AE=ADAE=ADcos45= .cos45= .BE=AB-AE=2 ,BE=AB-AE=2 ,即线段即线段BEBE的长是的长是2 .2 .(2)(2)过点过点E E作作EHBC,EHBC,垂足为点垂足为点H,H,在在RtBEHRtBEH中中,EHB=90,B=45,EHB=90,B=45,EH=BH=EBEH=BH=EBcos45=2,cos45=2,又又BC=3,CH=1.BC=3,CH=1.在在RtECHRtECH中中,cotECB= ,cotECB= 即即ECBECB的余切值的余切值是是 . .考点四考点四 解直角三角形的解直角三角形的应用用 【考情分析】【考情分析】利用解直角三角形解决利用解直角三角形解决实际问题是各地中考的是各地中考的热点点, ,这一一类题的的题型通常以解答型通常以解答题为主主, ,利用直角三角利用直角三角形求物体的高度形求物体的高度( (宽度度),),解决航海解决航海问题等等. .命命题角度角度1:1:利用直角三角形解决和高度利用直角三角形解决和高度( (或或宽度度) )有有关的关的问题【例【例4 4】(2017(2017鄂州中考鄂州中考) )小明想要小明想要测量学校食堂和量学校食堂和食堂正前方一棵食堂正前方一棵树的高度的高度, ,他从食堂楼底他从食堂楼底M M处出出发, ,向向前走前走3 3米到达米到达A A处, ,测得得树顶端端E E的仰角的仰角为30,30,他又他又继续走下台走下台阶到达到达C C处, ,测得得树的的顶端端E E的仰角是的仰角是60,60,再再继续向前走到大向前走到大树底底D D处, ,测得食堂楼得食堂楼顶N N的仰角的仰角为45.45.已知已知A A点离地面的高度点离地面的高度AB=2AB=2米米,BCA=30,BCA=30,且且B,C,DB,C,D三点在同一直三点在同一直线上上. .(1)(1)求求树DEDE的高度的高度. .(2)(2)求食堂求食堂MNMN的高度的高度. .【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)先在先在ABCABC中求中求ACAC的长的长, ,再求出再求出ACE=90,ACE=90,在在ACEACE中求中求CECE的长的长, ,最后在最后在CDECDE中求中求DEDE的长的长. .(2)(2)延长延长NMNM交交BCBC于点于点G.G.先求先求GB,BC,CDGB,BC,CD的长的长, ,得到得到GDGD的长的长, ,再在再在DNGDNG中求中求NGNG的长的长, ,最后求最后求MNMN的长的长. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)由题意由题意, ,得得AFBC.AFBC.FAC=BCA=30.FAC=BCA=30.EAC=EAF+CAF=30+30=60.EAC=EAF+CAF=30+30=60.ACE=180-BCA-DCEACE=180-BCA-DCE=180-30-60=90.=180-30-60=90.AEC=180-EAC-ACEAEC=180-EAC-ACE=180-60-90=30.=180-60-90=30.在在RtABCRtABC中中,BCA=30,AB=2,BCA=30,AB=2,AC=2AB=4.AC=2AB=4.在在RtACERtACE中中,AEC=30,AC=4,AEC=30,AC=4,EC= AC=4 .EC= AC=4 .在在RtCDERtCDE中中,sinECD= ,ECD=60,EC=4 ,sinECD= ,ECD=60,EC=4 ,sin60=sin60=ED=4 sin60=4 =6(ED=4 sin60=4 =6(米米).).答答: :树树DEDE的高度为的高度为6 6米米. .(2)(2)延长延长NMNM交交BCBC于点于点G,G,则则GB=MA=3.GB=MA=3.在在RtABCRtABC中中,AB=2,AC=4,AB=2,AC=4,BC=BC=在在RtCDERtCDE中中,CE=4 ,DE=6,CE=4 ,DE=6,CD=CD=GD=GB+BC+CD=GD=GB+BC+CD=在在RtGDNRtGDN中中,NDG=45,NDG=45,NG=GD=3+4 .NG=GD=3+4 .MN=NG-MG=NG-AB=3+4 -2MN=NG-MG=NG-AB=3+4 -2=(1+4 )=(1+4 )米米. .答答: :食堂食堂MNMN的高度为的高度为(1+4 )(1+4 )米米. .命命题角度角度2:2:利用直角三角形解决航海利用直角三角形解决航海问题【例【例5 5】(2017(2017十堰中考十堰中考) )如如图, ,海中有一小海中有一小岛A,A,它周它周围8 8海里内有暗礁海里内有暗礁, ,渔船跟踪船跟踪鱼群由西向群由西向东航行航行, ,在在B B点点测得得小小岛A A在北偏在北偏东6060方向上方向上, ,航行航行1212海里到达海里到达D D点点, ,这时测得小得小岛A A在北偏在北偏东3030方向上方向上. .如果如果渔船不改船不改变航航线继续向向东航行航行, ,有没有触礁的危有没有触礁的危险? ?【思路点拨】【思路点拨】作作ACBDACBD于点于点C,C,设设AC=xAC=x海里海里, ,由三角函数由三角函数计算计算BC,CDBC,CD的长的长, ,进而求得进而求得ACAC的长的长, ,通过比较通过比较ACAC的长度与的长度与8 8海里的大小关系进行作答海里的大小关系进行作答. .【自主解答】【自主解答】作作ACACBDBD于于C,C,由题意知由题意知ABC=30ABC=30, ,ADC=60,ADC=60,设设AC=xAC=x海里海里, ,则则BC= xBC= x海里海里,DC= x,DC= x海里海里, ,因为因为BC-CD= x- x=12,BC-CD= x- x=12,所以所以x=6 x=6 海里海里. .因为因为6 8,6 8,所以渔船不改变航线继续向东航行所以渔船不改变航线继续向东航行, ,没有触礁的危险没有触礁的危险. .命命题角度角度3:3:利用直角三角形解决坡度利用直角三角形解决坡度问题【例【例6 6】(2017(2017达州中考达州中考) )如如图, ,信号塔信号塔PQPQ座落在坡度座落在坡度i=12i=12的山坡上的山坡上, ,其正前方直立着一警示牌其正前方直立着一警示牌. .当太阳光当太阳光线与水平与水平线成成6060角角时, ,测得信号塔得信号塔PQPQ落在斜坡上的落在斜坡上的影子影子QNQN长为2 2 米米, ,落在警示牌上的影子落在警示牌上的影子MNMN长为3 3米米, ,求信号塔求信号塔PQPQ的高的高.(.(结果不取近似果不取近似值) )世世纪金榜金榜导学号学号1610435916104359【思路点拨】【思路点拨】过点过点M M作作MFMFPQPQ于点于点F,F,过点过点Q Q作作QEQEMNMN于于点点E,E,分别解分别解RtRtQENQEN和和RtRtMFP,MFP,求出求出EN,PFEN,PF即可求出即可求出PQPQ的高的高. .【自主解答】【自主解答】过点过点M M作作MFMFPQPQ于点于点F,F,过点过点Q Q作作QEQEMNMN于于点点E,E,i=12,i=12,设设EN=k,QE=2k,EN=k,QE=2k,由勾股定理可得由勾股定理可得QN=QN=k=2,EN=2,FM=QE=4,k=2,EN=2,FM=QE=4,FQ=ME=MN-NE=3-2=1.FQ=ME=MN-NE=3-2=1.在在RtPFMRtPFM中中,FPM=180-90-60=30,FPM=180-90-60=30,PMF=60,PMF=60,PF=FMtan60=4 ,PF=FMtan60=4 ,PQ=FQ+PF=(1+4 )PQ=FQ+PF=(1+4 )米米. .答答: :信号塔信号塔PQPQ的高为的高为(1+4 )(1+4 )米米. .【名【名师点津】点津】解决解直角三角形的解决解直角三角形的实际问题, ,有有图的要的要先将先将题干中的已知量在干中的已知量在图中表示出来中表示出来, ,再根据以下方法再根据以下方法和步和步骤解决解决: :(1)(1)根据根据题目中的已知条件目中的已知条件, ,将将实际问题抽象抽象为解直角三解直角三角形的数学角形的数学问题, ,画出平面几何画出平面几何图形形, ,弄清已知条件中弄清已知条件中各量之各量之间的关系的关系. .(2)(2)若三角形是直角三角形若三角形是直角三角形, ,根据根据边角关系角关系进行行计算算, ,若若三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形, ,可通可通过添加添加辅助助线构造直角三构造直角三角形来解决角形来解决. .解直角三角形的解直角三角形的实际应用用问题关关键是要根是要根据据实际情况建立数学模型情况建立数学模型, ,正确画出正确画出图形找准三角形形找准三角形. .【题组过关】关】1.(20171.(2017温州中考温州中考) )如如图, ,一一辆小小车沿沿倾斜角斜角为的斜的斜坡向上行坡向上行驶1313米米, ,已知已知cos= ,cos= ,则小小车上升的高度是上升的高度是( () ) A.5A.5米米 B.6 B.6米米 米米 D.12 D.12米米【解析】【解析】选选A.A.在直角三角形中在直角三角形中, ,小车水平行驶的距离小车水平行驶的距离为为13cos=1213cos=12米米, ,则由勾股定理得到其上升的高度为则由勾股定理得到其上升的高度为 =5( =5(米米).).2.(20172.(2017烟台中考烟台中考) )如如图, ,数学数学实践活践活动小小组要要测量量学校附近楼房学校附近楼房CDCD的高度的高度, ,在水平地面在水平地面A A处安置安置测倾器器测得楼房得楼房CDCD顶部点部点D D的仰角的仰角为45,45,向前走向前走2020米到达米到达AA处, ,测得点得点D D的仰角的仰角为67.5.67.5.已知已知测倾器器ABAB的高度的高度为1.61.6米米, ,则楼房楼房CDCD的高度的高度约为( (结果精确到果精确到0.10.1米米, , 1.414)1.414)( () )米米 米米 米米 米米【解析】【解析】选选C.C.设设BBBB交交DCDC于点于点C,C,则则BB=BC-BC,BB=BC-BC,解得解得DC34.14.DC34.14.DC34.14+1.635.7.DC34.14+1.635.7.3.(20173.(2017山西中考山西中考) )如如图, ,创新小新小组要要测量公园内一棵量公园内一棵树的高度的高度AB,AB,其中一名小其中一名小组成成员站在距离站在距离树1010米的点米的点E E处, ,测得得树顶A A的仰角的仰角为54.54.已知已知测角角仪的架高的架高CE=1.5CE=1.5米米, ,则这棵棵树的高度的高度为_米米( (结果保留一位小数果保留一位小数. .参考数参考数据据:sin540.8090,cos540.5878,tan54:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764).1.3764).世世纪金榜金榜导学号学号1610436016104360【解析】【解析】由题知由题知BD=CE=1.5,BD=CE=1.5,在在RtRtADCADC中中, ,由锐角三角由锐角三角函数可得函数可得AD=CDtanAD=CDtanACD=10tan54ACD=10tan5410101.3764 1.3764 =13.764,=13.764,所以所以AB=AD+BDAB=AD+BD13.764+1.5=15.26413.764+1.5=15.26415.3.15.3.答案答案: :15.315.34.(20174.(2017天津中考天津中考) )如如图, ,一艘海一艘海轮位位于灯塔于灯塔P P的北偏的北偏东6464方向方向, ,距离灯塔距离灯塔120120海里的海里的A A处, ,它沿正南方向航行一它沿正南方向航行一段段时间后后, ,到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏的南偏东4545方向上的方向上的B B处, ,求求BPBP和和BABA的的长( (结果取整数果取整数).).( (参考数据参考数据:sin640.90,cos640.44,:sin640.90,cos640.44,tan 642.05, tan 642.05, 取取1.414.)1.414.)【解析】【解析】如图如图, ,过点过点P P作作PCAB,PCAB,垂足为垂足为C,C,由题意可知由题意可知,A=64,B=45,PA=120,A=64,B=45,PA=120,在在RtAPCRtAPC中中,sinA=,sinA=cosA=cosA=PC=PAPC=PAsinA=120sin64,sinA=120sin64,AC=PAAC=PAcosA=120cos64,cosA=120cos64,在在RtBPCRtBPC中中, ,BP=BP=BC= =PC=120sin64,BC= =PC=120sin64,BA=BC+AC=120sin64+120cos64120BA=BC+AC=120sin64+120cos641200.90+1200.44161.0.90+1200.44161.答答:BP:BP的长约为的长约为153153海里海里,BA,BA的长约为的长约为161161海里海里. .5.(20175.(2017广安中考广安中考) )如如图, ,线段段AB,CDAB,CD分分别表示甲、乙表示甲、乙两建筑物的高两建筑物的高,BAAD,CDDA,BAAD,CDDA,垂足分垂足分别为A,D.A,D.从从D D点点测得得B B点的仰角点的仰角为60,60,从从C C点点测得得B B点的仰角点的仰角为30,30,甲建筑物的高甲建筑物的高AB=30AB=30米米. .世世纪金榜金榜导学号学号1610436116104361(1)(1)求甲、乙两建筑物之求甲、乙两建筑物之间的距离的距离AD.AD.(2)(2)求乙建筑物的高求乙建筑物的高CD.CD.【解析】【解析】(1)(1)根据题意得根据题意得, ,在在RtABDRtABD中中,BDA=,BDA=60,AB=30=60,AB=30米米,AD= (,AD= (米米).).答答: :甲、乙两建筑物之间的距离甲、乙两建筑物之间的距离ADAD为为10 10 米米. .(2)(2)如图如图, ,过点过点C C作作CEABCEAB于点于点E.E.根据题意根据题意, ,得得BCE=30,CE=AD=BCE=30,CE=AD=10 ,CD=AE.10 ,CD=AE.在在RtBECRtBEC中中,tanBCE=,tanBCE=tan30= ,BE=10tan30= ,BE=10米米, ,CD=AE=AB-BE=30-10=20(CD=AE=AB-BE=30-10=20(米米).).答答: :乙建筑物的高乙建筑物的高CDCD为为2020米米. .