第十六讲方差、相关系数及比率的显著性检验2021/3/251授课：XXX一 方差的差异性检验2021/3/252授课：XXX二 相关系数的显著性检验v仅仅根据计算得到的相关系数还不足以确仅仅根据计算得到的相关系数还不足以确定变量之间是否存在相关。只有通过对相定变量之间是否存在相关。只有通过对相关系数显著性的检验，才能确定相关关系关系数显著性的检验，才能确定相关关系是否存在。是否存在。v对相关系数进行显著性检验包括三种情况对相关系数进行显著性检验包括三种情况（即三种零假设）：一是（即三种零假设）：一是=0；二是；二是=0；三是；三是1=2。本讲主要介绍前两种情况。本讲主要介绍前两种情况。2021/3/253授课：XXX1积差相关系数的显著性检验v相关系数的显著性检验即样本相关系数相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。与总体相关系数的差异检验。v包括两种情况：包括两种情况： =0和和=0v对对=0的检验是确认相关系数是否显著；的检验是确认相关系数是否显著；v对对=0的检验是确认样本所代表的总的检验是确认样本所代表的总体的相关系数是否为体的相关系数是否为0 。2021/3/254授课：XXXv根据样本相关系数根据样本相关系数 r 对总体相关系对总体相关系数数进行推断，是以进行推断，是以 r 的抽样分布的抽样分布正态性为前提的，只有当总体相关正态性为前提的，只有当总体相关系数为零，或者接近于零，样本容系数为零，或者接近于零，样本容量量 n 相当大（相当大（n50或或n30）时，）时，r 的抽样分布才接近于正态分布。的抽样分布才接近于正态分布。2021/3/255授课：XXXH0 0：0条件下，相关系数的显著性检验v检验形式：双侧检验检验形式：双侧检验v统计量为统计量为t，检验计算公式为：，检验计算公式为：（194）2021/3/256授课：XXX例例例例: : : :经计算经计算经计算经计算,10,10,10,10个学生初一和初二数学成绩的相个学生初一和初二数学成绩的相个学生初一和初二数学成绩的相个学生初一和初二数学成绩的相关系数为关系数为关系数为关系数为0.780,0.780,0.780,0.780,能否说学生初一和初二的数学成绩能否说学生初一和初二的数学成绩能否说学生初一和初二的数学成绩能否说学生初一和初二的数学成绩之间存在显著相关之间存在显著相关之间存在显著相关之间存在显著相关? ? ? ?解：提出假设H0：=0，H1： 0选择检验统计量并计算对积差相关系数进行对积差相关系数进行=0=0的显著性检的显著性检验，检验统计量为验，检验统计量为t t2021/3/257授课：XXX计 算统计决断根据根据df=10-2=8，查，查t值表值表P，得，得t(8)0.01=3.355，|t|t(8)0.01,则则0.01，差异极其显著，差异极其显著应在应在0.01显著性水平拒绝零假设，接受研究显著性水平拒绝零假设，接受研究假设假设结论：学生初一和初二的数学成绩之间存在学生初一和初二的数学成绩之间存在极其显著的相关。极其显著的相关。2021/3/258授课：XXX另一种方法：查积差相关系数临界值表v根据根据df=8，查附表，查附表7，从，从=0.01一列中一列中找到对应的积差相关系数临界值为找到对应的积差相关系数临界值为0.765。v计算得到的计算得到的r=0.780，大于表中查到的临，大于表中查到的临界值。因此应接受该相关关系极其显著界值。因此应接受该相关关系极其显著的结论，而拒绝相关关系不显著的零假的结论，而拒绝相关关系不显著的零假设。设。2021/3/259授课：XXXH0 0：0 0条件下，相关系数的显著性检验v0时，时，r的抽样分布呈偏态，不能用上的抽样分布呈偏态，不能用上述公式计算。因此可先将述公式计算。因此可先将r与与都转换成都转换成Zr，因为，因为Zr的分布无论的分布无论的大小都近似于的大小都近似于正态分布，于是不受正态分布，于是不受0这一条件的限这一条件的限制。检验统计量的计算公式为：制。检验统计量的计算公式为： （195）2021/3/2510授课：XXX2其它相关系数的显著性检验v斯皮尔曼等级相关系数的显著性检验，可直接查相关系斯皮尔曼等级相关系数的显著性检验，可直接查相关系数临界值做出判断。数临界值做出判断。v其它相关系数的显著性检验可根据教材其它相关系数的显著性检验可根据教材P250P253页页的各种方法进行。的各种方法进行。2021/3/2511授课：XXX即对样本比率与总体比率之间是否存在显著差异进行检验。正态近似法：依据：（1）当p=q，无论N的大小，二项分布呈对称分布；（2）当p=5时，或pq且nq=5，二项分布开始接近正态。步骤：建立假设：虚无假设：P=P0；PP0；PP0；备选假设：PP0；PP0；三 总体比率的假设检验2021/3/2512授课：XXX选择检验统计量并计算Z分布确定检验形式双侧单侧进行统计推断查表寻找相应的临界值比较Z与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P1.96=Z0.05/2，p0.05，所以拒绝零，所以拒绝零假设，接受备择假设，即该校这一年高考的升学率与假设，接受备择假设，即该校这一年高考的升学率与全区的升学率有显著的差异。由实际的数据来看，该全区的升学率有显著的差异。由实际的数据来看，该校这一年高考的升学率低于全区。校这一年高考的升学率低于全区。2021/3/2516授课：XXX查表法v当pq，np1.96=Z0.05/2，p0.05，所以拒绝零，所以拒绝零假设，接受备择假设，即两校学生患近视的比率存在假设，接受备择假设，即两校学生患近视的比率存在显著性差异。显著性差异。2021/3/2529授课：XXX两种类型（一）检验（一）检验2 2个总体比率是否相等的假设个总体比率是否相等的假设 2021/3/2530授课：XXX2021/3/2531授课：XXX2021/3/2532授课：XXX2021/3/2533授课：XXX2021/3/2534授课：XXX（二）检验（二）检验2 2个总体比率之差为某一个不为个总体比率之差为某一个不为0 0的常数的假设的常数的假设 2021/3/2535授课：XXX2021/3/2536授课：XXX2021/3/2537授课：XXX二、两个相关样本比率差异的显著性检验v如果两个样本的被试经过配对或用同一组被试在某种实验处理的前后接受某种调查或测试，那么所获得的两组数据就属于相关样本。2021/3/2538授课：XXX2021/3/2539授课：XXX解：根据表中的符号，可以把两次测验成绩良好的解：根据表中的符号，可以把两次测验成绩良好的比率之差表示为：比率之差表示为：所以所以因为因为|Z|=1.330.05，所以保留零假设，并得出，所以保留零假设，并得出结论：在寒假里独立完成教师编选的代数练习题，对结论：在寒假里独立完成教师编选的代数练习题，对提高代数成绩无显著效果。提高代数成绩无显著效果。2021/3/2540授课：XXX2021/3/2541授课：XXX解：根据表中的数据得知：解：根据表中的数据得知：b=10，c=32将它们代入公式中，将它们代入公式中，因为因为|Z|=3.40*2.58，p0.01，所以拒绝零假设，得，所以拒绝零假设，得出结论：一年后学生们对该校图书馆服务的满意率有出结论：一年后学生们对该校图书馆服务的满意率有了极显著的提高。了极显著的提高。2021/3/2542授课：XXX练 习 一观察次数戒烟前戒烟后吸烟不吸烟吸烟6515不吸烟25552021/3/2543授课：XXXThank you!2021/3/2544