14.2勾股定理的运用1曲江中学曲江中学 初二数学组初二数学组华东师大版数学八年级上ABC勾勾a股股b弦弦c一、一、 勾股定理：勾股定理： 直角三角形的两条直角边直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。的平方和等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2假设在假设在RtABC中，中， C=90言语表达：言语表达：字母表示：字母表示：二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb一一二二三三 假设三角形的三边长假设三角形的三边长a a 、 b b 、 c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。三、三、 直角三角形的断定直角三角形的断定o 最短路程问题最短路程问题一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着底面周长为出发，沿着底面周长为4848，高为高为1414的圆柱的侧面爬行到的圆柱的侧面爬行到CDCD的中点的中点O O，试，试求出爬行的最短路程。求出爬行的最短路程。ABDC4 4O247例例 解解 如图，在如图，在RtDO中，中， AD24，OD=7 AO2AD2+DO2 576+49 625 AO25勾股定理勾股定理答：答： 最短路程约为最短路程约为25。o247l如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A A处有一只蚂处有一只蚂蚁，现要向顶点蚁，现要向顶点B B处爬行，知处爬行，知蚂蚁爬行的速度是蚂蚁爬行的速度是1 1厘米厘米/ /秒，秒，且速度坚持不变，问蚂蚁能且速度坚持不变，问蚂蚁能否在否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？B蛋糕 最短路程问题最短路程问题ABAB 最短路程问题最短路程问题挑战挑战“试一试试一试: :一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.52.5米米，宽宽1.61.6米米，要要开开进进厂厂门门外外形形如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否经经过过该该工工厂厂的厂门的厂门? ?阐明理由。阐明理由。 ABCD2米米2.3米米例例 ABMNOCDH2米米2.3米米解：解：CDCDCHCH0.60.62.32.3 2.9(m)2.9(m)2.5(m).2.5(m).答：高度上有答：高度上有0.4m的余量，卡车能经过厂门的余量，卡车能经过厂门0.6m0.6m， OC OC1m1m( (大门宽度一半大门宽度一半) )， OD OD0.8m0.8m卡车宽度一半卡车宽度一半在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得甲船以每小时甲船以每小时30海里海里的速度，从的速度，从A处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从A处以每小时处以每小时40海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC甲甲乙乙304022=60=80(海里海里)(海里海里)甲船以每小时甲船以每小时3030海里海里的速度，从的速度，从A A处向正处向正北方向航行，同时乙北方向航行，同时乙船从船从A A处以每小时处以每小时4040海里的速度向正西方海里的速度向正西方向航行，两小时后，向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距甲、乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，BC2=AB2+AC2BC= (302)2+(402)2=100(海里海里)答：甲乙两船相距答：甲乙两船相距100海里。海里。1、知：等边 ABC的边长是6cm(1) 求高AD的长. (2) 求S ABC.ABDC 例例 解：解：1 ABC是等边三角形，AD是高， 在Rt ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理， AD2=AB2 - BD2三线和一三线和一ABDC例例(2) S ABC = (cm2) = 6 1 1等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm10cm，底边长为，底边长为16cm16cm，那么底，那么底边上的高为，面积为边上的高为，面积为_2 2等腰直角等腰直角ABCABC中，中，C=90C=90，AC=2cmAC=2cm，那么它的，那么它的斜边上的高为斜边上的高为6cm6cmcmcm16cm10cmDABCCAB2cmABCABC中，中，a2+b2=25a2+b2=25，a2-b2=7a2-b2=7，又又c=5c=5，那么最大边上的高是，那么最大边上的高是_a2+b2=25a2+b2=25，a2-b2=7a2-b2=7，2a2=322a2=32，a2=16a2=16，b2=9b2=9又又c=5c=5解：解：c为最大边为最大边a=4a=4，b=3b=3设最大边上的高为设最大边上的高为2.42.4ab=c=2.4甲船在港口甲船在港口A A正南方向正南方向6060海里的海里的B B处向港口行进，处向港口行进，同时，在甲船正东方向同时，在甲船正东方向8080海里的海里的C C处有乙船也向处有乙船也向港口行进港口行进, ,甲船的速度为甲船的速度为3030海里海里/ /时时, ,乙船的速度乙船的速度为为4040海里海里/ /时时. .ABC问问:1.:1.甲、乙两船谁先到甲、乙两船谁先到达港口达港口? ?2.2.先到的船比后到的船先到的船比后到的船提早几小时提早几小时? ?6080 等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8 8，周长，周长为为3232，求这个三角形的面积。，求这个三角形的面积。8X16-XDABC解：作解：作ABCABC的高的高ADAD，设，设BDBD为为X X，那么，那么ABAB为为16-X16-X， 由勾股定理得：由勾股定理得：即即X2+64=256-32X+X2X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD2=2 6 82=48X2+82=(16-X)2运用运用.把几何体适当展开成把几何体适当展开成平面图形，再利用平面图形，再利用“两两点之间线段最短性质点之间线段最短性质来处理最短路程问题。来处理最短路程问题。.要记住勾股定理及逆要记住勾股定理及逆定理的内容。定理的内容。课本页课本页练习题第、题练习题第、题课本页课本页习题第、题习题第、题