2.2.1对数与对数运算 回顾指数回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26X=引入：引入： 问问题题：设设2005年年我我国国的的国国民民生生产产总总值值为为 a亿亿元元，如如每每年年平平均均增增长长8%，那那么么经经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2005年的年的2倍？倍？引入：引入：设设：经经过过x年年国国民民生生产产总总值值是是2005年年的的2倍，则有倍，则有即即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的问的问题。（这里题。（这里 ）能否用一个式子能否用一个式子把表示出来吗把表示出来吗?可以可以,下面我们来学习一下面我们来学习一种新的函数种新的函数!他就可以把他就可以把x表示出来表示出来定定义义：一一般般地地，如如果果 的的b次次幂幂等等于于N, 就就是是 ，那那么么数数 b叫叫做做 a为为底底 N的的对对数数，记记作作 ，a叫叫做做对对数数的的底底数，数，N叫做真数。叫做真数。指数式与对数式的对比指数式与对数式的对比 式子式子 名称名称 a b N 指数式: a b =N 对数式: Log a N=b 底数底数指数指数底数底数对数对数幂值幂值真数真数1在对数式中在对数式中 N 0 （负数与零没有对数）负数与零没有对数）2对任意对任意 且且 , 都有都有 同样易知：同样易知： 3如如果果把把 中中的的 b写写成成 , 则有则有 （对数恒等式对数恒等式） 几点说明：几点说明：介介绍绍两两种种特特殊殊的的对对数数： 1常用对数：以常用对数：以10作底作底 写成写成 2自然对数：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数， e = 2.71828 写成写成 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数的对数 化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式例题例题1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：例题讲解例题讲解例题例题2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例题讲解例题讲解例例3解：设解：设则则 解：设解：设则则即即 求求对数对数 求对数求对数例题讲解例题讲解x2求求x的值：的值：解：解：求真数求真数例题讲解例题讲解解：解：又又 求底数求底数解：解：求对数求对数例题讲解例题讲解课本课本7070页页 1.1.把下列把下列对数对数写成写成指数形式指数形式课堂练习课堂练习小结：小结：1对数的定义对数的定义2互换互换(对数与指数会互换对数与指数会互换)3求值求值(已知已知对数对数、底数底数、真真 数数 其中两个，会求第三个）其中两个，会求第三个）1.要求理解对数的概念，要求理解对数的概念，2.能够进行对数式与指数式的互化能够进行对数式与指数式的互化3.并由此求一些特殊的对数式的值。并由此求一些特殊的对数式的值。 学习要求：学习要求：