制作人制作人：等差数列的前n项和（一）2021/8/221（一）复习引入：（一）复习引入：提问：提问：1、等差数列的定义、等差数列的定义 ；( n2 n N*） 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式： 3、等差中项、等差中项：成等差数列成等差数列 4、设数列、设数列a1,a2,a3, ,an, ,它的前它的前n项项和是和是sn?即即 sn=a1+a2+a3+an2021/8/222“小故事小故事”: 高斯是法国伟大的数学家，天文学高斯是法国伟大的数学家，天文学家家.高斯十岁时，有一次老师出了一道高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说题目，老师说: “现在给大家出道题目现在给大家出道题目: 1+2+100=?” 过了两分钟，正当大家在：过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：站起来回答说：“1+2+3+100=5050老师问：老师问：“你是如何算出答案的？你是如何算出答案的？高斯回答说：高斯回答说：2021/8/2231+100=101；2+99=101；50+51=101所以所以10150=5050将这个故事抽象成数学问题将这个故事抽象成数学问题: 求等差数列求等差数列1，2，3的前的前100项和项和(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西某些规律性的东西.这个故事告诉我们这个故事告诉我们：(2）该故事还告诉我们求等差数列前）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的的“倒序相加倒序相加”法法.2021/8/224即即S100=1+2+3+4+ +99+100 (1)S100 = 100+99+98+97+ +2+1 (2) (1) + (2) 得得2 S100=100 (1+100) 2 S100=（1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(100+1)2021/8/225二、问题2如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为层的数目分别为1，2，3，10 . 问问共有多少根圆木？请用简便的方法计算共有多少根圆木？请用简便的方法计算.2021/8/226S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 (1)S10=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 (2)(1) + (2) 得得2s10=(1+10)+(2+9)+(9+2)+(10+1) 通过上面的具体的例子通过上面的具体的例子,采用采用“倒序相加法倒序相加法”，利用等差数列的性质，利用，利用等差数列的性质，利用“消去中间项消去中间项”的基本思想，找出求和的简便方法。的基本思想，找出求和的简便方法。2021/8/227对于公差为对于公差为d的一般的一般 的等差数列的等差数列 an ,其前其前n项的和如何求？项的和如何求？(1)+(2)得：得：2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1)n个个(a1+an)2021/8/228又又 由此得到等差数列由此得到等差数列an前前n项和公式项和公式 用上述公式要求必用上述公式要求必须具具备三个条件：三个条件：n,a1,an, 但由 代入上式得代入上式得 2021/8/229 用上述公式要求必用上述公式要求必须具具备三个条件：三个条件：n,a1,an,此公式此公式Sn要求必须已知三个条件：要求必须已知三个条件：n, a1, d（有时比较有用）（有时比较有用） 总之：之：两个公式都表明，要求两个公式都表明，要求Sn必必须已知已知n,a1,an,d中的三个。中的三个。2021/8/2210例题讲解例题讲解 例例1 在等差数列在等差数列an中中 （1）已知）已知a1=1,a10=10,求求s10;（2)已知已知a1=3, d= - ,求求 s10;分析分析；（；（1）由已知条件知，应选择公式）由已知条件知，应选择公式 （2）由已知条件知，应选择公式）由已知条件知，应选择公式 解解：（：（1） 2021/8/2211（2）解法）解法1解法解法2A10=3+9*(-1/2)=-3/22021/8/2212(1)a1=5,a10=95,s10= (2) a1=100,d=-2,s50= (3)a1=14.5,d=0.7,s26= 练习练习:1、填空题、填空题（根据下列等差数列an条件，写出相应的sn);5002550604.52021/8/22132、填空、填空：(1)正整数数列中前正整数数列中前n个数的和，个数的和，sn= (2)正整数数中前正整数数中前n个偶数的和，个偶数的和，sn= (3)正整数数列正整数数列 中前中前n 个奇数的和，个奇数的和，sn= n(n+1)/2n(n+1)n2提示：提示：(1)正整数数列正整数数列1,2,3,4,5,6,n,n(2)正整数数中前正整数数中前n个偶数个偶数2,4,6, ,2n(3)正整数数列正整数数列 中前中前n 个奇数个奇数1,3,5, ,2n-12021/8/2214本节课学习了以下内容本节课学习了以下内容：1.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式1 2.等差数列的前项和公式等差数列的前项和公式2 3、在求和公式的推导中注意采用、在求和公式的推导中注意采用”倒序相加法倒序相加法”的方法。的方法。 小结2021/8/2215课本课本111页页 练习题第练习题第4.作业作业:2021/8/2216感谢莅临指导感谢莅临指导感谢莅临指导感谢莅临指导! ! ! !再见！再见！再见！再见！ 2021/8/2217