微微积分分讲课教师杨 梅: 48520211 高等数学的根本特征高等数学的根本特征笼统性笼统性演绎性演绎性广泛性广泛性研讨对象研讨对象论证方法论证方法运用运用假设假设结论结论logic理性理性思想思想本期学习内容：本期学习内容： 一元函数微分一元函数微分 利用极限研讨函数的种种表达及其诸多利用极限研讨函数的种种表达及其诸多性质性质极限的直观定义与计算极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算导数与微分的概念与计算微分学运用微分学运用 一元函数积分一元函数积分不定积分不定积分定积分概念与计算定积分概念与计算积分学运用积分学运用 简单微分方程简单微分方程第一章第一章 预备知识预备知识第一节第一节 集合与符号集合与符号第二节第二节 函数函数概念、函数的初等性质、复合概念、函数的初等性质、复合函数与反函数、初等函数函数与反函数、初等函数 第三节第三节 切线与速度、面积与路程切线与速度、面积与路程一、集合与符号一、集合与符号1. 常用的数的集合常用的数的集合 2. 邻域邻域3.逻辑符号逻辑符号1阶乘符号阶乘符号2连加与连乘符号连加与连乘符号4、其它符号、其它符号二、函数概念二、函数概念定定义：存在存在独一独一函数的两个要素：函数的两个要素：2.定定义域域 D1.对应规那那么么 f三、函数的初等性质三、函数的初等性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性2. 函数的增减性函数的增减性3. 函数的周期性函数的周期性留意留意 并不是一切的函数都有最小周期并不是一切的函数都有最小周期例如：例如：调查狄里克雷函数狄里克雷函数4. 函数的有界性函数的有界性定义：定义：例例问题问题 如何定义无界函数？如何定义无界函数？例例四、四、 复合函数与反函数复合函数与反函数定义：定义：1. 复合函数复合函数例例那么有那么有 那么有那么有 那么有那么有 所以所以, 不能构成复合函数不能构成复合函数 由于由于2. 反函数反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即在函数定义中，要求函数是单值的，即例例2例例3习惯上上, 记五、五、 初等函数初等函数1、根本初等函数、根本初等函数2幂函数幂函数5三角函数三角函数3指数函数指数函数6反三角函数反三角函数4对数函数对数函数1常量函数常量函数e是无理数是无理数都是周期函数都是周期函数2、初等函数、初等函数根本初等函数经过有限次的四那么运算根本初等函数经过有限次的四那么运算及复合运算所得到的函数及复合运算所得到的函数, 称为初等函数称为初等函数.3、双曲函数工程函数、双曲函数工程函数双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲余弦双曲正切双曲正切反双曲正弦反双曲正弦反双曲余弦反双曲余弦反双曲正切反双曲正切4、非初等函数的例子、非初等函数的例子1符号函数符号函数留意留意2取整函数取整函数例如例如留意留意函数表示的其他分类：函数表示的其他分类：1显函数显函数2隐函数隐函数3参数式函数参数式函数内旋轮线内旋轮线1.需求函数需求函数 (1) 需求函数商品的需求量需求函数商品的需求量 Qd,受消受消费者的偏好收入及者的偏好收入及需求函数需求函数 普通是普通是 p 的递减函数的递减函数. 最常见、最常见、最最(a、b均均为正常数正常数)那么称此函数那么称此函数为需求函数需求函数.商品价商品价钱等等要素的影响等等要素的影响. 但最主要的是价但最主要的是价钱要素要素; 假假设不考其它要素不考其它要素, 把需求量把需求量 Qd 只看成价只看成价钱 p 的函数的函数, 即即简单的需求函数是如下方式的的需求函数是如下方式的线性需求函数性需求函数六、六、经济学中常用的函数学中常用的函数 这个函数的几何形状个函数的几何形状, 是一条反响需求量与价是一条反响需求量与价钱关系的关系的bop特特别地地, 当价当价钱 p=0时, 需求量需求量 Qd=b , 它表示人它表示人们的的Qd曲曲线, 我我们称之称之为需求曲需求曲线, 如右如右图.需求是有限的需求是有限的. b/a 为最大最大销售价售价钱, 此此时需求量需求量为零零.作价作价钱函数函数.当然价钱当然价钱 p 也可表示成需求量也可表示成需求量Qd的函数的函数, 称称解解 设价价钱由由70元添加元添加 k个个3元元, 那么那么 例例1 某某产品品销售售70元元/件件, 可可买出出10000件件, 价价钱每增每增加加3元就少元就少买300件件, 求需求量求需求量 Qd 与价与价钱 p 的函数的函数.从而从而故故