6.4 如果两条直线平行 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。议一议： 利用这个公理，利用这个公理，你你 能证明哪些熟悉的结论？能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。想一想：想一想：（1）根据）根据“两条平行线被第三条直线所截，内两条平行线被第三条直线所截，内错角相等错角相等”。你能作出相关的图形吗？。你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？）你能说说证明的思路吗？1abc23已知，如图，已知，如图，直线直线a/b,1和和2是直是直线a、b被直被直线c截出的内截出的内错角。角。求求证：12已知，如图，直线已知，如图，直线a/b,1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的内错角。截出的内错角。求证：求证：121abc23证明：证明：a/b (已知）已知） 32（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等） 13（对顶角相等）角相等） 12（等量代（等量代换）做一做：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直是直线a,a,b被直被直线c c截出的同旁内角截出的同旁内角求求证：1+2180180abc123已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直是直线a,a,b被直被直线c c截出的同旁内角截出的同旁内角求求证：1+2180180abc123证法：a a/b（已知）（已知）32（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）1+1+3180180（平角（平角）1+1+2180180（等量代（等量代换）已知：如图，直线已知：如图，直线a a/b,1和和2是直是直线a,a,b被直被直线c c截出的同旁内角截出的同旁内角求求证：1+2180180abc123证法：证法：/b（已知）（已知）32（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）1+1+3180180（平角（平角）1+1+2180180（等量代（等量代换）证明的一般步骤：证明的一般步骤：第一步：第一步：根据题意，画出图形根据题意，画出图形先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达述或推理过程的表达第二步：第二步：根据条件、结论、，结合图形，写出已知、求证。根据条件、结论、，结合图形，写出已知、求证。把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中结论转化为几何符号的语言写在求证中第三步：第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程过程一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明证明”一项就可以了一项就可以了谈谈你的收获？谈谈你的收获？平行线的性质：平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等公理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补定理：两直线平行，同旁内角互补证明的一般步骤证明的一般步骤（）根据题意，画出图形（）根据题意，画出图形（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、（）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。求证。（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，（）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程写出证明过程