美国格莱蒙特第第3名名-吉隆坡双子塔吉隆坡双子塔2 英国格拉密斯城堡德国 博物馆第六章 形体表面的截交线平面截切立体，在立体表面留有的交线成为平面截切立体，在立体表面留有的交线成为平面截切立体，在立体表面留有的交线成为平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线截交线截交线截交线。依据。依据。依据。依据 立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体上的截立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体上的截立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体上的截立体表面性质不同，立体的截交线可分为：平面体上的截交线和曲面体上的截交线交线和曲面体上的截交线交线和曲面体上的截交线交线和曲面体上的截交线. .平面体平面体截交线的形状是由直线截交线的形状是由直线段围成的段围成的平面多边形平面多边形。 平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体截交线的性质：平面体平面体截交线是截平面与平面截交线是截平面与平面立体立体表面表面的的公有线。公有线。P P 平面立体截交线的求法平面立体截交线的求法1 1、线面交点法、线面交点法2 2、面面交线法、面面交线法 将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，的各条棱线与截平面求交点，的各条棱线与截平面求交点，的各条棱线与截平面求交点，的各条棱线与截平面求交点，的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。所求平面立体的截交线。 将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线交线交线交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。这些交线即围成所求的平面立体截交线。1 12 23 34 4S SA AB BC CD D 第一节 平面体表面的截交线特点：由平面围成面面交线为直线棱一 、棱柱棱线棱面底面（一）、棱柱的特点及几何构成特点：棱线互相平行两底面互相平行且为多边形棱面为四边形（二）、棱柱体上截交线（二）、棱柱体上截交线例1、求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。aaabbbc(c)cd(e)deedPv 四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？!引申引申引申引申引申: : : :六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。5432112453676712345671 1、读图：、读图：、读图：、读图：2 2 2 2、确定方法、确定方法、确定方法、确定方法：3 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图大家体会到了什么大家体会到了什么? ?学到了什么学到了什么? ?4 4 4 4、整理图线：、整理图线：、整理图线：、整理图线： 求截交线的作图步骤：求截交线的作图步骤：求截交线的作图步骤：求截交线的作图步骤：1) 1) 空间分析及投影分析空间分析及投影分析2) 2) 画出截交线的投影画出截交线的投影a a、形体的特点及投影特性、形体的特点及投影特性 过滤掉低级错误，准确迅速作图过滤掉低级错误，准确迅速作图 确定确定截交线的投影特性截交线的投影特性b b、截平面、立体表面与投影面的相对位置、截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用运用线面交点法线面交点法或或面面交线法面面交线法，分别求出截平，分别求出截平面与棱面的交点，并面与棱面的交点，并连接连接成多边形。成多边形。3) 3) 整理立体的棱线投影整理立体的棱线投影好习惯使人终生好习惯使人终生受益受益! !二 、棱锥（一）、棱锥的特点特点：底面多边形棱面三角形棱线交于一点（二）、棱锥的投影sacbda(d)cbssd(c)ba例例3 3：求四棱锥表面截交线。：求四棱锥表面截交线。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 43 3棱锥截交线与棱锥截交线与棱柱截交线有棱柱截交线有什么不同？什么不同？从本题中体会到了什么！从本题中体会到了什么！例例4 4：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）PvQvPvQv12(3)4(5)6(7)7”6”1”3”2”5”4”76例例5:补全视图补全视图. 截交线在平面截交线在平面图、侧视图上图、侧视图上的形状？的形状？例6:补作图示形体的水平投影.例例5：绘制带方槽的四棱柱体的三视图。（单体被多面所截）：绘制带方槽的四棱柱体的三视图。（单体被多面所截）R分析分析: R-侧垂面、侧垂面、Q-水平面、水平面、P-侧平面侧平面ABCDAB-正垂线、正垂线、BC-侧平线、侧平线、CD-侧垂线侧垂线作业:lP25: 2、6lP26：2、6三 、棱台（一）、棱台的特点特点：底面多边形且互相平行棱面梯形棱线互不平行(二）棱台的投影棱台表面截交线（ 多个平面）例题例题9 9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线PvQhRh例题例题1010：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线PvQhRh例题例题1111：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线PvQhRh例题例题1212：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？!引申思考：思考：补全六棱柱的三面投影图1 求截平面与立体表面的交线PvQvRvTv六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。六棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。5432112453676712345671 1、空间分析：、空间分析：、空间分析：、空间分析：截交线为平面几边形？截交线为平面几边形？ 平面七边形平面七边形2 2、投影分析：、投影分析：、投影分析：、投影分析： 截交线的正面投影？截交线的正面投影？截交线的正面投影？截交线的正面投影？ 落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投影上；影上；影上；影上；截交线的水平投影？截交线的水平投影？截交线的水平投影？截交线的水平投影？其中六条边落在六棱柱其中六条边落在六棱柱其中六条边落在六棱柱其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一棱面的积聚性投影上，另一棱面的积聚性投影上，另一棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交条边为截平面与棱柱顶面交条边为截平面与棱柱顶面交条边为截平面与棱柱顶面交于一条正垂线。于一条正垂线。于一条正垂线。于一条正垂线。3 3 3 3、投影作图：、投影作图：、投影作图：、投影作图：采用的是哪种解题方法采用的是哪种解题方法？4 4 4 4、整理图线：、整理图线：、整理图线：、整理图线：二 、棱锥（一）、棱锥的特点特点：底面多边形棱面三角形棱线交于一点（二）、棱锥的投影sacbda(d)cbssd(c)ba可见性mn(a)b例题例题3 3：已知三棱锥表面上线和点的一个投影，求其它两个投影a(a)bbmn(n)(m)例题例题6 6：求四棱锥被截切后的三面投影图及截面的实形。aaabbbc(c)cd(e)deedPva1b1c1d1e1实形棱锥体上截交线 单平面与立体的截切例题例题5-45-4：求三棱锥与平面的截交线ssabcabcsabcPv1231231 23温故知新例题例题7 7：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）PvQv例题例题8 8：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。（多面截切）PvQv三 、棱台（一）、棱台的特点特点：底面多边形且互相平行棱面梯形棱线互不平行(二）棱台的投影棱台表面截交线（ 多个平面）例题例题9 9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线PvQhRh例题例题1010：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线PvQhRh例题例题1111：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线PvQhRh例题例题1212：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影完成四棱台上部开槽后的水平投影和侧面投影空间分析空间分析空间分析空间分析 水平截平面与水平截平面与水平截平面与水平截平面与四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相四棱台四各棱面相交，交于四条边；交，交于四条边；交，交于四条边；交，交于四条边； 两个侧平截平两个侧平截平两个侧平截平两个侧平截平面均与四棱台三个面均与四棱台三个面均与四棱台三个面均与四棱台三个面相交，分别交于面相交，分别交于面相交，分别交于面相交，分别交于三条边；三条边；三条边；三条边； 截平面之间有截平面之间有截平面之间有截平面之间有二条交线；二条交线；二条交线；二条交线；1212 5656787843439109101 12 25 56 62 26 6 1 15 54 47 73 38 810109 93 34 47 78 810109 9整理棱线投影整理棱线投影整理棱线投影整理棱线投影截交线在平面截交线在平面图、侧视图上图、侧视图上的形状？的形状？图 曲面立体截交线的形状 6-2 曲面体(回转体)表面截交线 一、曲面体截交线的求解方法与步骤一、曲面体截交线的求解方法与步骤1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析 分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的分析形体的几何形状，以及截平面与曲面体轴线的相对位置，预测曲面体截交线的形状。相对位置，预测曲面体截交线的形状。相对位置，预测曲面体截交线的形状。相对位置，预测曲面体截交线的形状。2 2 2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、曲面体表面与投影面的相对位置，确定定定定特殊位置素线的三面投影特殊位置素线的三面投影。 你已经养成好习惯了吗？ 一、曲面体截交线的求解方法与步骤一、曲面体截交线的求解方法与步骤l l3、投影作图、投影作图l l若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用回转体表面取点取线方法，先作出截交线回转体表面取点取线方法，先作出截交线上的上的特殊点特殊点，在需要的地方补充一般点，在需要的地方补充一般点，然后用光滑曲线连接各点。然后用光滑曲线连接各点。l l4、整理回转体轮廓线检查回转体被截切后、整理回转体轮廓线检查回转体被截切后的轮廓素线。的轮廓素线。 依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：线的形状有以下三种：圆圆圆圆矩形矩形矩形矩形椭圆椭圆椭圆椭圆二、圆柱体的截交线二、圆柱体的截交线二、圆柱体的截交线二、圆柱体的截交线根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有矩形、圆、椭圆三种情况。PvQwRv作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。 c c c cddddd d d dc c c ca a a ab b b ba a a ab b b b1 1 1 1、空间分析、空间分析、空间分析、空间分析 2 2 2 2、投影分析、投影分析、投影分析、投影分析 3 3 3 3、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图4 4 4 4、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线a a a abbbbd d d dc c c c预测一下预测一下1 1 1 1、当、当、当、当 45454545截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴；仍为投影椭圆的长轴； 45454545 45454545 454545452 2 2 2、当、当、当、当 45454545截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，截交线椭圆的长轴投影后，成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；成为投影椭圆的短轴；3 3 3 3、当、当、当、当 45454545截交线椭圆的长轴投影后，与截交线椭圆的长轴投影后，与截交线椭圆的长轴投影后，与截交线椭圆的长轴投影后，与短轴相等，短轴相等，短轴相等，短轴相等，椭圆的投影成为圆椭圆的投影成为圆椭圆的投影成为圆椭圆的投影成为圆；课后思考？二、圆锥表面截交线由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。二、圆锥表面截交线由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。PwQv由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。 = PvPw抛物线双曲线Qv完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为椭圆，截截交线为椭圆，截截交线为椭圆，截截交线为椭圆，截交线的正面投影落在截交线的正面投影落在截交线的正面投影落在截交线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，平面的积聚性投影上，平面的积聚性投影上，平面的积聚性投影上，要作出椭圆的水平投影要作出椭圆的水平投影要作出椭圆的水平投影要作出椭圆的水平投影和侧面投影。和侧面投影。和侧面投影。和侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法作出椭圆长短轴端点作出椭圆长短轴端点作出椭圆长短轴端点作出椭圆长短轴端点（特殊点）、若干个一（特殊点）、若干个一（特殊点）、若干个一（特殊点）、若干个一般点，用曲线光滑连接般点，用曲线光滑连接般点，用曲线光滑连接般点，用曲线光滑连接各点。各点。各点。各点。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。1 1 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线形状为抛物截交线形状为抛物截交线形状为抛物截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影线。抛物线的正面投影线。抛物线的正面投影线。抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投落在截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水影上，求作抛物线的水影上，求作抛物线的水影上，求作抛物线的水平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。平投影和侧面投影。2 2 2 2、投影作图、投影作图、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端作出抛物线顶点和底端作出抛物线顶点和底端作出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和点、转向轮廓线上点和点、转向轮廓线上点和点、转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连一般点，用曲线光滑连一般点，用曲线光滑连一般点，用曲线光滑连接各点。接各点。接各点。接各点。3 3 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线、整理轮廓线例题例题7-312 (3)4 (5)612361234567(8)7878例题例题3：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影(5)(4)12 (3)4 (5)612(4)3(5)61234567(8)7878例题例题4：完成圆锥与圆柱复合体截切后的投影!三 、球表面截交线无论截平面与球的相对位置如何，截交线都是圆。【例题【例题【例题【例题1 1 1 1】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。Qv当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆，另外两投影积聚成直线。多个平面截切曲面立体已知半球被截切后的H面投影，求作其余两投影若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？思考题若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？思考题多个平面截切曲面立体难点：例题例题7-47-4：补齐圆锥的水平和侧面投影比较在圆锥上开方孔与在棱锥上开方孔，表面交线有何不同？