第第2525章章 解直角三角形解直角三角形25.1 25.1 测量测量测量的方法测量的方法 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用你可能会想到利用相似三角形的知识相似三角形的知识来解决这个问题来解决这个问题12你能设计出一种测量的方案吗？3测量的方法量的方法1 1、构造直角三角形，运用勾股定理求解、构造直角三角形，运用勾股定理求解2 2、构造能够直接测量出边长的与实物相、构造能够直接测量出边长的与实物相似的三角形，利用相似三角形的对应边成似的三角形，利用相似三角形的对应边成比例求解比例求解3 3、利用三角函数求解（这是后面的内容）、利用三角函数求解（这是后面的内容）数学中测量工具有：刻度尺、测角仪器数学中测量工具有：刻度尺、测角仪器1、勾股定理在测量中的应用、勾股定理在测量中的应用（1）小明想知道学校旗杆的高度，他）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆旗杆顶端端的的绳子垂到地面子垂到地面还多多1米，当他把米，当他把绳子的下端拉开子的下端拉开5米后，米后，发现下端下端刚好接触地面，求旗杆的高度好接触地面，求旗杆的高度解：设旗杆的高度为解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长米，则绳子的长度为（度为（x+1）米。）米。x米米（x+1）米）米5米米根据勾股定理得：根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2解之得：解之得：x=12答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为12米米如果在测量旗杆时观察旗杆顶部的视线与水平所成的如果在测量旗杆时观察旗杆顶部的视线与水平所成的角度是角度是30o，人与旗杆之间的距离是，人与旗杆之间的距离是10米，观测时目米，观测时目高是高是1.5米，你能计算出旗杆的米，你能计算出旗杆的 高度吗？高度吗？1.5米米?10米米A AB BC CE ED D解：设解：设ABAB段的高度为段的高度为x x米。米。ADB=30ADB=30o o，ABAB DBDBAD=2AB=2XAD=2AB=2X根据勾股定理得：根据勾股定理得：ABAB2 2+DB+DB2 2=AD=AD2 2 x x2 2+10+102 2=(2x)=(2x)2 2解之得：解之得：x=x=取正值取正值答：旗杆的高度为答：旗杆的高度为 米米如图，在一棵大树的如图，在一棵大树的10米高的米高的A处有两只松鼠，在大树的旁边处有两只松鼠，在大树的旁边20米的米的B处有一池塘，其中一只松鼠爬到树顶后直接跳入池塘处有一池塘，其中一只松鼠爬到树顶后直接跳入池塘（假设所走路径为直线），而另一只松鼠则爬下树后走到池塘（假设所走路径为直线），而另一只松鼠则爬下树后走到池塘B。若这两只松鼠所经过的路程相等，求这棵大树的高度。若这两只松鼠所经过的路程相等，求这棵大树的高度。解：由题可知，解：由题可知，BC=20BC=20米，设米，设AD=xAD=x米，则米，则CD=(x+10)CD=(x+10)米，米，BD=(30-x)BD=(30-x)米。米。在在RtRtBCDBCD中，中，C=90C=90o o由勾股定理，得：由勾股定理，得：BCBC2 2+CD+CD2 2=BD=BD2 2即即 20202 2+(10+x)+(10+x)2 2=(30-x)=(30-x)2 2解之得：解之得：x=5x=5则则 CD=X+10=5+10=15CD=X+10=5+10=15A AB BC CD D答：大树的高度为答：大树的高度为1515米。米。（1）如图所示，站在离旗杆）如图所示，站在离旗杆BE底部底部10米处的米处的D点，目测点，目测旗杆的顶部，视线旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角与水平线的夹角 BAC为为34，并，并已知目高已知目高AD为为1.5米现在若按米现在若按1 500的比例将的比例将 ABC画在纸上，并记画在纸上，并记 ABC，用刻度直尺量出纸上，用刻度直尺量出纸上BC的的长度，便可以算出旗杆的实际高度长度，便可以算出旗杆的实际高度2、相似在测量中的应用、相似在测量中的应用ABCDE（2）如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各）如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距都是有一排树，每排树相邻两棵的间距都是10米，在这岸离开米，在这岸离开岸边岸边16米的米的A处看对岸，看到对岸两棵树处看对岸，看到对岸两棵树B、C的树干恰的树干恰好被这岸两棵树好被这岸两棵树D、E的树干遮住，这岸的两棵树的树干遮住，这岸的两棵树D、E之之间有一棵树，间有一棵树，B、C之间有四棵树，求河之间有四棵树，求河C、D的宽。的宽。（3）为了了测量旗杆的高度，量旗杆的高度，张颖请同学帮忙，同学帮忙，测量了同一量了同一时刻自己的影刻自己的影长和旗杆的影和旗杆的影长分分别是是0.5米和米和3米，若米，若张颖的身高是的身高是1.5米，那么旗杆的高度是多少？米，那么旗杆的高度是多少？ (4)如图，在距离旗杆如图，在距离旗杆AB 18米的地面米的地面上平放着一上平放着一 面镜子面镜子E,人退后到距镜子人退后到距镜子2.1米的米的D处，在镜子里恰看处，在镜子里恰看 见旗杆顶见旗杆顶,若人眼距地面若人眼距地面1.4米，求旗杆高米，求旗杆高.DBCEA知知识拓展：拓展：小明想小明想测量旗杆的高度，他量旗杆的高度，他测出出1米米长的竹竿影的竹竿影长是是1.5米，同米，同时他他发现旗杆的影子不全落在地面上，有一部分落旗杆的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的在教学楼的墙上，他上，他测的落在地面上的影子的落在地面上的影子长是是12米，米，墙上的影子高是上的影子高是2米，你能帮他求出旗杆的高度米，你能帮他求出旗杆的高度吗？