例例9.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照法共能给多少辆汽车上牌照?解：将汽车牌照分为两类，一类的字母组合在左。另一类的字母组合在右。字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌的字母和数字：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法：第2步，从剩下的25个字母选1个，放在第2位，有25种选法：第3步，从剩下的24个字母选1个，放在第3位，有24种选法：第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法：第5步，从剩下的9位数字中选1个，放在第5位，有9中选法：第6位，丛剩下的8位数字中选1个，放在第6位，有8种选法。根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照个数为 2625241098=11232000.同理，字母组合在右的牌照个数也为11232000.所以，共能给 11232000+11232000=22464000.辆汽车上牌照。问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动，其中名参加一项活动，其中1名同学参名同学参加上午的活动，另加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问题就可以叙述为：于是问题就可以叙述为： 从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb32=6有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？到多少个不同的三位数？ 叙述为叙述为: 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的照一定的顺序排成一顺序排成一列列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.432=24问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？到多少个不同的三位数？问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活动，其中名参加一项活动，其中1名同学参名同学参加上午的活动，另加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 叙述为叙述为: 从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定的个，然后按照一定的顺序排成一列顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？一共有多少种不同的排列方法？ 叙述为叙述为: 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的照一定的顺序排成一顺序排成一列列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？定义：一般地说定义：一般地说,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)个元个元 素素,按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素 中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列. 基本概念基本概念1、排列：、排列： 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、元素不能重复。、元素不能重复。2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。问题是否是排列问题的关键。3 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完元素完全相同全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完全相同。4 4、m mn n时的排列叫时的排列叫全排列全排列。5 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用最好采用“树形图树形图”。（有序性）（有序性）（互异性）（互异性）练习练习1 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？（1）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其四个数字中，任选两个做加法，其不同不同结果有多少种结果有多少种？（2）从）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其四个数字中，任选两个做除法，其不同不同结果有多少种结果有多少种？（3）从）从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？点的坐标？（4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？个学生排队照相，则不同的站法有多少种？是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列1.写出写出:(1)从个元素从个元素a，b，c，d，中任取中任取2个元素的所有排列个元素的所有排列 (2)从从5个元素个元素a，b，c，d，e中任取中任取2个元素的所有排列个元素的所有排列 解决办法是先画解决办法是先画“树形图树形图”，再由此写出所有的排列，共，再由此写出所有的排列，共20个个 若把这题改为：写出从若把这题改为：写出从5个元素个元素a，b，c，d，e中任取中任取3个元素的所有排个元素的所有排列，结果如何呢？列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦啰嗦”研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得得”出所有排列的个出所有排列的个数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：数呢？接下来我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式排列数及其公式 2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？排列数，而不表示具体的排列。排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；所有排列的个数，是一个数；“排列数排列数”是指从是指从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取个元素的个元素的所以符号所以符号只表示只表示“一个排列一个排列”是指：从是指：从 个不同元素中，任取个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素个元素 基本概念基本概念探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？呢呢？呢呢？ 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种排列数公式（排列数公式（1 1）：）：当当m mn n时，时，n n个不同元素的全排列个不同元素的全排列数数公式：公式：正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。件。排列数公式（排列数公式（2 2）：）：说明：说明：课本第课本第18页例页例1练练 习习课本第课本第20页练习：页练习：2、3 n 2 3 4 5 6 7 8 n!2624120720504040320巩固练习：巩固练习：由由n=18，n-m+1=8，得，得m=11小结：小结：【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数