3-4 晶体的物理性质与对称性 晶体可测量的量之间关系确定了晶体的物理性质 力学性质 电学、磁学性质 热学性质 声学性质 光学性质这些物理量可分成标量、矢量、张量等几类 性能的对称性与张量性能的对称性与张量标量（标量（Scalar): 常量（数），密度常量（数），密度晶体：以对称性分为晶体：以对称性分为32 种点群种点群Neumanm 原理：原理：物理性能包含了材料点群的对称，物理性能包含了材料点群的对称， 即在对称操作下，性能不变即在对称操作下，性能不变。r(r(x) ) 非均匀非均匀但但 r r 与方向无关与方向无关矢量（Vector): 既有大小又有方向张量（张量（Tensor): 比矢量更为复杂的量比矢量更为复杂的量 用三个分量还不能表示用三个分量还不能表示应力应力 三主轴方向的主应力三主轴方向的主应力 剪切应力剪切应力张量表示符号张量表示符号张量表示符号张量表示符号 T Tijklijkl （下标阶数） 张量符号张量符号张量符号张量符号 阶数阶数阶数阶数m m 分量数分量数分量数分量数 3 3m m 物理量示例物理量示例物理量示例物理量示例T T 零级张量即标量 0 30 30 0=1 T=1 TT Ti i 一级张量即矢量 1 31 31 1=3 =3 E Ei i , P , Pi i T Tij ij 2阶张量 2 32 32 2=9 =9 ij ij T Tijkijk 3阶张量 3 33 33 3=27 =27 d dijkijk T Tijklijkl 4阶张量 4 34 34 4=81 =81 C Cijklijkl 张量张量 的表示法与基础的表示法与基础1 1 1 1、二维平面上坐标系的转动变换的向量变化、二维平面上坐标系的转动变换的向量变化、二维平面上坐标系的转动变换的向量变化、二维平面上坐标系的转动变换的向量变化平面上平面上OP向量的转动变换满足向量的转动变换满足P向量在坐标系变换中的变化向量在坐标系变换中的变化O2 2、三维空间坐标转动变换的向量变化、三维空间坐标转动变换的向量变化 张量张量是定义在向量空间向量空间和对偶空间对偶空间的笛卡儿积笛卡儿积上的多线性函数多线性函数，其坐标是n维空间内，存在大于n个分量分量的一种量， 每个分量都是坐标的函数函数， 在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换线性变换。张量的一般定义 若一个量有3n个分量每个分量在坐标变换时按规律变化，即Tijl = aipajpaltTpqt张量Tij 的分量Tij= Tji 对称张量对称张量；张量Tij 的分量Tij= -Tji 反对称张量反对称张量；张量Tij在坐标变换中与新旧坐标系的手性无关，称极性张量极性张量；张量Tij在坐标变换中与新旧坐标系的手性有关，称轴性张量轴性张量。物理量按空间变换性质分类物理量按空间变换性质分类 标量标量: : 空间转动变换中不变的量称为标量。空间转动变换中不变的量称为标量。例如：质量，电荷，空间距离。例如：质量，电荷，空间距离。例如：应力张量，电偶极矩张量等。例如：应力张量，电偶极矩张量等。 方式变换，具有方式变换，具有9 9个分量的物理量，记为个分量的物理量，记为 。 二阶张量：空间转动变换下按二阶张量：空间转动变换下按例如：速度、加速度、力、电场强度、例如：速度、加速度、力、电场强度、 算符等。算符等。 矢量：空间转动变换中按矢量：空间转动变换中按 方式变换的量称为矢量，记为方式变换的量称为矢量，记为 。点群与物理性质从晶体的点群对称性，可以判明晶体有无对映体、旋光性、压电效应、热电效应、倍频效应等。1.1.旋光性旋光性出现在15种不含对称中心的点群。2.2.热电性热电性出现在10种只含一个极性轴的点群。3.3.压电性压电性出现在20种不含对称中心的点群(432除外)。4.4.倍频效应倍频效应出现在18种不含对称中心的点群。反过来，在晶体结构分析中，可以借助物理性质的测量结果判定晶体是否具有对称中心。第四章 材料的力学性能 材料的力学性能是材料的力学性能是结构材料结构材料应用的主应用的主要方面。要方面。 弹性模量、密度、热容量等对材料内弹性模量、密度、热容量等对材料内部缺陷不敏感，是非部缺陷不敏感，是非结构敏感性能结构敏感性能。 强度、韧性等力学性能是强度、韧性等力学性能是结构敏感性结构敏感性能能。 同一材料，也会因其同一材料，也会因其缺陷缺陷程度上的差程度上的差异而具有不同的强度和韧性。异而具有不同的强度和韧性。4.1 弹 性 所有固体材料在外加应力的作用下都会发生形所有固体材料在外加应力的作用下都会发生形状的改变，当应力不够大时，应力和应变满足虎克状的改变，当应力不够大时，应力和应变满足虎克定律：定律： ij = Cijklkl ij 、kl为二阶对称张量 ij = = ji kl =lk i = Cij ijj Cij : 弹性刚度系数，简称为弹性系数。 12为(001)面的切变，C44与 (001)面内的形变有关，如果晶体的成键方向在(001)面内，晶体的弹性系数就高，使晶体发生切变所要求的应力也就越高。 是表征与正应力垂直方向的正应变是表征与正应力垂直方向的正应变难易的一个弹性系数。难易的一个弹性系数。 对称性高的对称性高的 立方晶体，立方晶体，作坐标轴绕Z轴旋转450 ，弹性系数非零的独立分量，弹性系数非零的独立分量C11、C12、C44 作以下矩阵变换作以下矩阵变换 2 2 0 2 2 T = - T = -2 2 0 2 2 0 0 1由张量的定义可知 各向同性介质的立方晶体的各向同性介质的立方晶体的3个弹性系数满足个弹性系数满足下面的关系式：下面的关系式： A称各向异性的量度。A1时，晶体是各向同性的；A1时，各向异性晶体，偏离1越大，各向异性也越大。12 = （C11- C12）12体心立方金属体心立方金属 111方向键成直线排列，方向键成直线排列， 111方向的弹性最强。方向的弹性最强。 100方向，相邻键成方向，相邻键成Z形排列，沿形排列，沿100方向拉伸时，方向拉伸时，键在拉长的同时发生旋转，使键在拉长的同时发生旋转，使100方向的弹性系数方向的弹性系数要比要比111方向小。方向小。 110方向相邻键也成方向相邻键也成Z形排列。但形排列。但110方向上相邻方向上相邻键之间的夹角小于键之间的夹角小于 001方向上相邻键之间的夹角，方向上相邻键之间的夹角，110方向上原子结合力强，方向上原子结合力强， 110方向上的弹性系方向上的弹性系数大于数大于100方向上的弹性系数，各向异性因子方向上的弹性系数，各向异性因子A1。 面心立方金属面心立方金属在所有在所有(110)方向上相邻原子组方向上相邻原子组成线性键成线性键, , 拉伸引起键的变化，可能会比拉伸引起键的变化，可能会比100方向方向拉伸更困难一些，各向异性因子拉伸更困难一些，各向异性因子A1。 离子化合物 相邻键在【100】方向排成直线，【100】方向上弹性系数大，【110】方向上的弹性系数小，A通常小于1bac【110】【010】 金刚石、闪锌矿、萤石金刚石、闪锌矿、萤石结构中，沿结构中，沿111方向成键，组成不连续的键，沿方向成键，组成不连续的键，沿111方向拉方向拉伸合涉及到键的弯曲和拉仲，使得伸合涉及到键的弯曲和拉仲，使得A=1。 硅酸盐材料中含硅酸盐材料中含SiO4四面体，硅、氧四面体，硅、氧原子可以形成不同的单体，也可由硅氧原子可以形成不同的单体，也可由硅氧四面体连接各种不同类型的结构。硅氮四面体连接各种不同类型的结构。硅氮四面体采用共顶点联结，可以形成包含四面体采用共顶点联结，可以形成包含SiO3单键单键(辉石辉石)、SiO11双键双键(闪石闪石)、SiO 5双键双键、Si 20 5双键、双键、Si6019双键。双键。由由Si3O 9、Si6018组成的环或层状硅酸盐，组成的环或层状硅酸盐， 链状硅酸盐中，平行于链的方向上成键较强，链状硅酸盐中，平行于链的方向上成键较强，此方向的弹性模量也较大，垂直于链的方向的模量此方向的弹性模量也较大，垂直于链的方向的模量相对较弱。相对较弱。 由硅氧四面体共顶点，可以组成多种不同的环，由硅氧四面体共顶点，可以组成多种不同的环，在环所在的平面内弹性系数较大，垂直于环的方向在环所在的平面内弹性系数较大，垂直于环的方向上则弹性系数较小。上则弹性系数较小。 如果硅氧环彼此联结，形成硅氧四面如果硅氧环彼此联结，形成硅氧四面体层，便构成层状硅酸盐，弹性各向异性体层，便构成层状硅酸盐，弹性各向异性和解理就变得十分明显，晶体很容易沿平和解理就变得十分明显，晶体很容易沿平行于四面体层所在的面解理，典型例于就行于四面体层所在的面解理，典型例于就是云母，白云母是云母，白云母AlA1Si3010OH8的四面体。的四面体。 如果硅氧四面体组成三维网络如果硅氧四面体组成三维网络,便形便形成骨架状硅酸盐，如石英。由于成键接近成骨架状硅酸盐，如石英。由于成键接近于各向同性，因此硬度和弹性系数的各向于各向同性，因此硬度和弹性系数的各向异性很小，也不存在解理面。异性很小，也不存在解理面。多晶材料的弹性多晶材料的弹性 单晶材料的弹性由原子间的结合特单晶材料的弹性由原子间的结合特性、晶体的对称性等因数所决定，同类性、晶体的对称性等因数所决定，同类完整晶体有相类似的弹性，保持了同一完整晶体有相类似的弹性，保持了同一性。性。 多晶多晶材料由大量晶粒组成，除了晶材料由大量晶粒组成，除了晶界结构对材料性能的影响之外，材料中界结构对材料性能的影响之外，材料中每个晶粒的应变不仅受该晶粒本身的取每个晶粒的应变不仅受该晶粒本身的取向影响，也受到向影响，也受到相邻相邻晶粒晶粒取向的制约取向的制约。形变中每个晶粒必须与周围晶粒形变中每个晶粒必须与周围晶粒协调一协调一致致，从面使多晶材料的弹性性能成为每，从面使多晶材料的弹性性能成为每个单晶性能的某种平均，可以用近似方个单晶性能的某种平均，可以用近似方法求解。法求解。在极端情况下得到多晶材料的弹性：在极端情况下得到多晶材料的弹性： 4.2 硬 度 硬硬 度度：材料抵抗材料抵抗局部局部外来机械作用，外来机械作用， 定量判断材料的硬度，普遍采用压痕定量判断材料的硬度，普遍采用压痕测试法，将特定材料、特定形状的压头测试法，将特定材料、特定形状的压头在一定载荷下压入待测试祥，测定。在一定载荷下压入待测试祥，测定。布氏硬度布氏硬度120HBS10/1000/30表示表示直径为直径为10mm的钢球的钢球在在1000kgf（9.807kN）载荷载荷作用作用下保持下保持30s测得测得的的布氏硬度值布氏硬度值为为120洛氏硬度洛氏硬度h1-h0洛氏硬度测试示意图洛氏硬度测试示意图洛洛氏氏硬硬度度计计 维氏硬度维氏硬度超硬材料 晶体的硬度由组成原子间的结合强度所决定。结合键越晶体的硬度由组成原子间的结合强度所决定。结合键越强，硬度也就越高。共价键晶体有固定的键长和键角，键的强，硬度也就越高。共价键晶体有固定的键长和键角，键的强度很高，因此，共价键晶体的硬度很高。强度很高，因此，共价键晶体的硬度很高。 金刚石是典型的纯共价链晶体，每个链有相同的强度，金刚石是典型的纯共价链晶体，每个链有相同的强度，结构中没有薄弱环节，因此十分坚硬。碳化物、硼化物、氯结构中没有薄弱环节，因此十分坚硬。碳化物、硼化物、氯化物具有强烈的共价键性质，立方氮化硼、碳化硼和碳化硅化物具有强烈的共价键性质，立方氮化硼、碳化硼和碳化硅硬度都很高。硬度都很高。 除了低的离子性、高配位数的影响外，硬度与除了低的离子性、高配位数的影响外，硬度与键长的键长的3.5次方成反比，是影响硬度的一个主要因次方成反比，是影响硬度的一个主要因素。强共价晶体存在于素。强共价晶体存在于BCN体系，因此，超体系，因此，超硬材料只存在硬材料只存在子子BCN体系中。由于金刚石具体系中。由于金刚石具有超硬材料的典型特征，因此把其他超硬材料又有超硬材料的典型特征，因此把其他超硬材料又叫做类金刚石材料。叫做类金刚石材料。 同一晶体，不同晶面上的原子密度和排列方式同一晶体，不同晶面上的原子密度和排列方式不同，硬度也不相同，一般说来，原子密度高的不同，硬度也不相同，一般说来，原子密度高的面，硬度也高，金刚石八面体的晶面面，硬度也高，金刚石八面体的晶面111上碳上碳原子密度大，每个表面原于由原子密度大，每个表面原于由3个键所固定，因个键所固定，因而硬度最高而硬度最高，110 面次之。面次之。 通常将通常将维氏维氏硬度超过硬度超过40GPa的材料叫做超硬材料。的材料叫做超硬材料。超硬材料超硬材料：金刚石、立方氮化硼、尽：金刚石、立方氮化硼、尽C3N4等。等。结构特点结构特点：强共价键、离子性低；熔点、镕合能高；配位数高、：强共价键、离子性低；熔点、镕合能高；配位数高、原子密度高。原子密度高。性能特征性能特征：高体模量、高杨氏模量，低泊松比，高导热系数，：高体模量、高杨氏模量，低泊松比，高导热系数，低膨胀系数，高熔点等优点。低膨胀系数，高熔点等优点。 金刚石是天然材料中最硬，原子密度、热金刚石是天然材料中最硬，原子密度、热导率、杨氏模量最高的材料。导率、杨氏模量最高的材料。 金刚石对红外到紫外光都是透明的，电子金刚石对红外到紫外光都是透明的，电子在金刚石中导带的能量高于真空中电子的能量，在金刚石中导带的能量高于真空中电子的能量，电子在很小以至不加电场的情况下就可离开金电子在很小以至不加电场的情况下就可离开金刚石表面，因此，金刚石是非常好的冷阴极材刚石表面，因此，金刚石是非常好的冷阴极材料。料。 石墨在结构转变石墨在结构转变中，六角环上的部分原中，六角环上的部分原子朝一个方向移动，形子朝一个方向移动，形成成“ “船形船形” ”结构，石墨结构，石墨就转变成了六角金刚石就转变成了六角金刚石(纤锌矿型纤锌矿型)，六角金刚，六角金刚石与石墨间存在下列取石与石墨间存在下列取向关系：向关系： 4.3 位错对材料力学性能的影响位错对材料力学性能的影响 位错引起晶体局部原子的排列发生畸变，位错引起晶体局部原子的排列发生畸变，在晶体中产生应力场。这种应力场与位错类型、在晶体中产生应力场。这种应力场与位错类型、位错线的形状等因素有关。位错应力场与其他位错线的形状等因素有关。位错应力场与其他因素产生的应力场，比如溶质原子、其他位错、因素产生的应力场，比如溶质原子、其他位错、杂质原子或原子集团等产生的应力场相互作用，杂质原子或原子集团等产生的应力场相互作用，对材料的力学性能产生作用。对材料的力学性能产生作用。 位错与溶质原子的相互作用 溶质原子直径比溶剂原子小得多的话，溶质原溶质原子直径比溶剂原子小得多的话，溶质原子占据间隙位置而不产生较大的点阵畸变，形成间子占据间隙位置而不产生较大的点阵畸变，形成间隙式因溶体。相差很小，它们形成替代式因溶体。隙式因溶体。相差很小，它们形成替代式因溶体。由于溶质、溶剂原子大小的不同，当晶体中存在缺由于溶质、溶剂原子大小的不同，当晶体中存在缺陷时，它们与缺陷的相互作用引起合金的强化。陷时，它们与缺陷的相互作用引起合金的强化。 正刃型位错使晶体上半部相对于下半正刃型位错使晶体上半部相对于下半部多出半个原子面，如果令位错位于部多出半个原子面，如果令位错位于xz平面上，多余的半原子面为平面上，多余的半原子面为y o z平平面面，则刃型位错的应力场由下列方程：则刃型位错的应力场由下列方程： 挖取一个体积为挖取一个体积为V0溶剂原子的球，再填人溶剂原子的球，再填人V溶质溶质原子。由于两者体积差原子。由于两者体积差 v，为了保持介质的连续性，为了保持介质的连续性，必须克服位错的应力场作功，溶质原子与位错的交互必须克服位错的应力场作功，溶质原子与位错的交互作用能在数值上等子位错应力场作功的负值。作用能在数值上等子位错应力场作功的负值。 溶质原子呈球形对称时，只有正应力分量作功。溶质原子呈球形对称时，只有正应力分量作功。 1/d =0+bb-1/21/2 霍尔-皮奇关系合金强化机理(1)固溶强化固溶强化 金属中加入其他元素，通过形成固溶金属中加入其他元素，通过形成固溶体来提高合金的强度体来提高合金的强度 溶质原子聚集在静止位错附近，溶质原子聚集在静止位错附近， 对位对位错钉扎和位错运动的摩擦力阻止位错运错钉扎和位错运动的摩擦力阻止位错运动，引起明显的抵抗材料屈服。动，引起明显的抵抗材料屈服。 这种钉扎作用除科垂耳气团、斯诺克这种钉扎作用除科垂耳气团、斯诺克气团外，还存在铃木气团、静电作用。气团外，还存在铃木气团、静电作用。铃木气团铃木气团 合金的层错能较低时，位错将分解成层错合金的层错能较低时，位错将分解成层错和不全位错。和不全位错。 溶质原子在层错、基体两部分的浓度不同，溶质原子在层错、基体两部分的浓度不同，改变了局部成分，改变层错的宽度，溶质原子改变了局部成分，改变层错的宽度，溶质原子的这种不均匀分布也阻碍位错的运动，称作化的这种不均匀分布也阻碍位错的运动，称作化学钉扎，溶质原子与层错的这种组态又叫做铃学钉扎，溶质原子与层错的这种组态又叫做铃木气团。木气团。 铃木气团与温度关，在高温下，其作用更铃木气团与温度关，在高温下，其作用更加明显，对材料的蠕变性能有较大的影响。加明显，对材料的蠕变性能有较大的影响。静电作用静电作用 刃型位错附近产生晶格畸变，引起刃型位错附近产生晶格畸变，引起费费米能改变米能改变，导致电子从受压缩区流向膨胀，导致电子从受压缩区流向膨胀区，在多余半原子面方向上产生区，在多余半原子面方向上产生电偶极电偶极现现象。电子重新分布产生一电势，使电子势象。电子重新分布产生一电势，使电子势能发生改变，以抵消费米能的改变，使晶能发生改变，以抵消费米能的改变，使晶体各处的费米能恢复一致，位错的电荷也体各处的费米能恢复一致，位错的电荷也达到平衡，使膨胀了的位错核心带负电荷，达到平衡，使膨胀了的位错核心带负电荷，与溶质原于存在静电相互作用，产生静电与溶质原于存在静电相互作用，产生静电钉扎钉扎。 (2)沉淀强化沉淀强化 沉淀强化是强化合金的一种重要方沉淀强化是强化合金的一种重要方法，效率高，稳定性好。材料的屈服应法，效率高，稳定性好。材料的屈服应力的提高主要取决于沉淀物的强度、结力的提高主要取决于沉淀物的强度、结构、尺寸、间距、形状、分布以及与基构、尺寸、间距、形状、分布以及与基体的共格程度。这些因素对屈服应力的体的共格程度。这些因素对屈服应力的影响是通过沉淀与位错之可的互相作用影响是通过沉淀与位错之可的互相作用而达到的。而达到的。1.增加新的界面；增加新的界面；2.质点与基体晶体点阵不同，位错切过引起质点与基体晶体点阵不同，位错切过引起滑移面上原子错排，增加位错运动阻力；滑移面上原子错排，增加位错运动阻力；3.若若 质点有序，位错破坏有序排列质点有序，位错破坏有序排列4.质点滑移面与基体滑移面不重合，位错与质点滑移面与基体滑移面不重合，位错与质点交界面上产生割阶，增大位错运动阻质点交界面上产生割阶，增大位错运动阻力；力；