概率统计复习概率统计复习各各 章章 比比 重重第第一一章章(15)第第二二章章(30)第第三三章章(10)第第四四章章(15)第第五五章章(15)第第六六章章(15)概率概率(70)统计统计(30) 题题 型型 题题 量量 填空题填空题 (7 8) 计算题计算题 (2 3) 证明题证明题 (0 1) 应用题应用题 (3) 各各 章章 要要 点点第一章：第一章： 1、事件的关系及运算、事件的关系及运算 （文氏图）（文氏图）2、概率加法定理、概率加法定理 概率乘法定理概率乘法定理3、全概率公式、全概率公式第二章：第二章： 1、分布函数的定义性质、分布函数的定义性质 F(x)=P(Xx)2、几个常用的分布、几个常用的分布3、随机变量函数的分布（从定义出发）、随机变量函数的分布（从定义出发）4、二维随机变量的边缘分布、二维随机变量的边缘分布 （重点连续型随机变量）（重点连续型随机变量）5、二维随机变量函数的分布、二维随机变量函数的分布 （从定义出发）（从定义出发）6、 随机变量的独立性随机变量的独立性 求离散型随机变量的概率分布的步骤：求离散型随机变量的概率分布的步骤： (1) 确定随机变量的所有可能取值确定随机变量的所有可能取值; (2) 计算取每个值的概率计算取每个值的概率. (3) 列出随机变量的概率分布表（或写出概列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）率函数）. 已知离散型随机变量的分布律，求其分布函已知离散型随机变量的分布律，求其分布函数的步骤：数的步骤： (1)将将x按随机变量按随机变量X的取值分为的取值分为n1个区间；个区间； (2) 分段计算分段计算 已知连续型随机变量的密度函数形式，求待已知连续型随机变量的密度函数形式，求待定常数的步骤：定常数的步骤： (1)确立：确立： (2) 确立确立f(x)的非零值区域的非零值区域D，变形为，变形为D区域区域的积分形式再计算。的积分形式再计算。 随机变量函数随机变量函数g(X)的分布：的分布： 离散型：离散型： P(X) X则Y=g(X)的其分布律为P(Y)Y再合并再合并Y取值中相等的项。取值中相等的项。 连续型随机变量函数连续型随机变量函数g(X)的分布：的分布： （1）从Y=g(X)的分布函数出发（2）将Y=g(X)代入 转化为关于X的事件：（3）确定f(x)的非零值区域；（4）对y分段取值，确定a(y),b(y)与f(x)的非零值区域的交集；再对上式积分。二维离散二维离散 r.v.的边缘分布律的边缘分布律二维连续二维连续r.v.边缘分布函数与边缘边缘分布函数与边缘 d.f.比如：求比如：求（1）确立）确立f(x,y)的非零值区域的非零值区域（2）对）对x分段，由直线分段，由直线X=x (区段某点）与非区段某点）与非零值区域的交点确立零值区域的交点确立y的取值范围的取值范围D；（3）在）在D区域对区域对f(x,y)的非零值关于的非零值关于y积分积分X与Y 独立即连续型对一切 i , j 有离散型X与Y 独立对任何 x ,y 有独立性其中求二维连续r.v.函数的分布方法q 从求Z 的分布函数出发,将Z 的分布函数 转化为( X ,Y )的事件第三章第三章1. 期望、期望、 方差、协方差的定义和性质方差、协方差的定义和性质2. 随机变量函数的期望随机变量函数的期望 Ef(X), Ef(X,Y)3. 几种常见分布的期望和方差几种常见分布的期望和方差第四章第四章1.正态分布的性质正态分布的性质a.图像特征图像特征b. 正态分布的期望和方差正态分布的期望和方差c.独立的正态随机变量的线性组合仍服从独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布正态分布2. 中心极限定理的应用中心极限定理的应用 a、独立同分布的中心极限定理、独立同分布的中心极限定理 b、二项分布以正态分布为极限分布、二项分布以正态分布为极限分布第五章第五章1. 两个重要统计量：两个重要统计量： 样本均值样本均值 样本方差样本方差（对正态总体，两统计量的性质）（对正态总体，两统计量的性质）2. 数理统计中的几个常用分布数理统计中的几个常用分布 （如何判断给定统计量服从哪一种（如何判断给定统计量服从哪一种分布）分布） 第六章第六章1.点估计的两种方法点估计的两种方法 矩法估计矩法估计 最大似然估计最大似然估计 2. 点估计的衡量标准点估计的衡量标准 （重点无偏性）（重点无偏性）3. 参数的区间估计参数的区间估计 （概念：上侧分位数）（概念：上侧分位数）