第二章第二章 过程特性及其数学模型程特性及其数学模型 化工化工过程的特点及其描画方法程的特点及其描画方法对象特性的象特性的实验测取取对象数学模型的建立象数学模型的建立描画描画对象特性的参数象特性的参数总结；例；例题习题解答解答2-1 调理对象特性及其描画调理对象特性及其描画定定义：当一个被控：当一个被控对象遭到象遭到调理作用和干理作用和干扰作作用后，被控参数如何用后，被控参数如何变化，能否化，能否变化，化，变化大化大小，小，变化的快慢等。化的快慢等。调理效果理效果 取决于被控取决于被控对象内因和控制系象内因和控制系统外因两个方面。外因两个方面。 (外因只需外因只需经过内因起作用，内因是最内因起作用，内因是最终效效果的决果的决议要素。要素。)设计控制系控制系统的前提是：的前提是： 正确掌握工正确掌握工艺系系统调理作用理作用输入与入与调理理结果果输出之出之间的关系的关系对象的特性。象的特性。研研讨调理理对象特性目的：更好掌握工象特性目的：更好掌握工艺条件。条件。使得操作得心使得操作得心应手，降低手，降低经济本本钱。2-1 调理理对象特性及其描画象特性及其描画所所谓研研讨对象的特性，就是用数学的方法来描画出象的特性，就是用数学的方法来描画出对象象输入量与入量与输出量之出量之间的关系的关系数学建模数学建模.对象的数学模型：象的数学模型：对象特性的数学描画。象特性的数学描画。通道：通道：对象的象的输入入变量与量与输出出变量的信号量的信号联络 干干扰通道通道 ； 调理通道理通道对象的数学模型可以分象的数学模型可以分为： 静静态数学模型数学模型 描画的是描画的是对象在象在稳定定时静静态的的输入与入与输出关系；出关系；动态数学模型数学模型 描画的是在描画的是在输入量改入量改动以后，以后，输出量出量跟随跟随变化的化的规律；律； 动态数学模型是更准确的模型，静数学模型是更准确的模型，静态数学模型是数学模型是动态数学模型在数学模型在对象到达平衡象到达平衡时的特例。的特例。系统的动态特性系统的动态特性对象遭到干象遭到干扰作用或作用或调理作用后，支配理作用后，支配变量跟量跟随随变化化规律。律。研研讨系系统动态特性的中心是：特性的中心是：寻觅系系统输入与入与输出之出之间的函数的函数规律。律。系系统输入量：干入量：干扰作用、作用、调理作用理作用系系统输出量：系出量：系统的主要支配的主要支配变量、副作用量、副作用数学模型的表示方法：数学模型的表示方法：非参量模型：用曲非参量模型：用曲线、图表表示的系表表示的系统输入与入与输出量之出量之间的关系；的关系；参量模型：用数学方程式表示的系参量模型：用数学方程式表示的系统输入与入与输出量之出量之间的关系。的关系。对象动态特性的研讨方法对象动态特性的研讨方法实际分析分析 数学描画法数学描画法根据系根据系统工工艺实践践过程的数据关系，程的数据关系，分析分析计算算输入量与入量与输出量之出量之间的关系。的关系。实验研研讨实验测取法取法 有些系有些系统的的输入与入与输出之出之间的关系是的关系是比比较难以以经过计算来算来获得的。需求在得的。需求在实践系践系统或或实验系系统中，中，经过一一组输入来入来调查输出出的跟随的跟随变化化规律律反映反映输入与入与输出关系的出关系的阅历曲曲线和和阅历函数关系。函数关系。2.2 对象象实际数学模型的建立数学模型的建立一一阶对象：象：系系统输入、入、输出关系出关系动态特性可特性可以用一以用一阶微分方程来表示的控制微分方程来表示的控制对象。象。积分分对象象系系统动态特性可以用一特性可以用一阶积分方程来分方程来表示的控制表示的控制对象。象。二二阶对象：象：系系统动态特性可以用二特性可以用二阶微分方程来微分方程来表示的控制表示的控制对象。象。2.2 对象象实际数学模型的建立数学模型的建立例如一、一例如一、一阶对象象由体由体积守恒可得：守恒可得：(Q1-Q2)dt =Adh其中：其中：Q2 h/RsRS部分阻力部分阻力项由此可得：由此可得：RS Q1=h+A Rs (dh/dt)或或: K Q1 =h+T(dh/dt)一一阶常系数微分方程式常系数微分方程式hQ1Q2例如二：积分对象例如二：积分对象由体由体积守恒可得：守恒可得：(Q1-Q2)dt=Adh其中：其中：Q2=CC常数常数由此可得：由此可得：Q1= Q2 +A (dh/dt)或或: h=(1/A) (Q1-C)dthQ1Q2例如三：例如三： 二阶对象二阶对象由物量守恒定律可得：由物量守恒定律可得： (Q1 - Q12)dt = A1dh1 (Q12 - Q2)dt = A2dh2由此可得：由此可得：R2Q1= h2+(A1R1 +A2R2)(dh2/dt) + A1 R2 A2 R2(d2h2/dt2)或或: KQ1= h2+(T1 +T2)(dh2/dt) + T1 T2(d2h2/dt2)h1Q1Q2h2对象特性的象特性的实验测取取一、一、 实验测取法步取法步骤： 1 . 使系使系统处于相于相对稳定定 2. 参与参与阶跃干干扰同同时记录被被调参数参数变化。化。 3 .根据根据记录绘制系制系统过度曲度曲线。二、分二、分类： 1. 阶跃反映曲反映曲线。 2. 脉冲反映曲脉冲反映曲线 3. 矩形脉冲反映曲矩形脉冲反映曲线。2- 3 描画描画对象特性的参数象特性的参数 假定对象的输入量是具有一定幅值的阶跃假定对象的输入量是具有一定幅值的阶跃作用时，输出量终究是如何变化的呢？作用时，输出量终究是如何变化的呢？ 实践任务中，常用下面三个物理量来表示实践任务中，常用下面三个物理量来表示对象的特性：对象的特性： 一、放大系数一、放大系数K 二、时间常数二、时间常数T 三、滞后时间三、滞后时间t一、放大系数一、放大系数K在系在系统稳定条件下，定条件下，输入量与入量与输出量之出量之间的的对应关系关系系系统的静的静态特性。特性。如：如：h=KQ+C 或或 h=K QK值越大，系越大，系统灵敏度越高。灵敏度越高。在在实践工践工艺系系统中，通常采用比中，通常采用比较K值的方法来的方法来选择主要控制参数。当然，主要控制参数。当然，由于工由于工艺条件和消条件和消费本本钱的制的制约，实践践上并不一定都上并不一定都选择K值最大的要素作最大的要素作为主主控参数。控参数。 例、合成氨厂的例、合成氨厂的变换炉炉二、时间常数二、时间常数T 定义：在一定的输入作用下，被控变量完成其变化所定义：在一定的输入作用下，被控变量完成其变化所需时间的参数。需时间的参数。物理意义：当对象遭到阶跃输入作用后，被控变量假物理意义：当对象遭到阶跃输入作用后，被控变量假设坚持初始速度变化，到达新的稳定值所须的时间。设坚持初始速度变化，到达新的稳定值所须的时间。简单水槽的对象特性可由下式表示：简单水槽的对象特性可由下式表示： Tdh/dt + h = KQ， h(t) = KQ(1- e-t/T)对于一阶对象对于一阶对象:时间常数时间常数T，等于对象遭到阶跃输入后，被控变量到，等于对象遭到阶跃输入后，被控变量到达新的稳态值的达新的稳态值的63.2%所需求的时间所需求的时间.当参与输入作用后，经过当参与输入作用后，经过3T时间，输出变量到达新稳时间，输出变量到达新稳态值的态值的95，可近似以为动态过程根本终了。，可近似以为动态过程根本终了。三、滞后时间三、滞后时间 滞后滞后时间 在在输入参数入参数变化后，有的化后，有的输出出参数不能立刻参数不能立刻发生生变化，而需求等待一段化，而需求等待一段时间才开才开场产生明生明显变化，化，这个个时间间隔称隔称为 。根据滞后性根据滞后性质的不同，可分的不同，可分为两两类： 1.传送滞后送滞后 0： 滞后期内无滞后期内无变化化新参数的新参数的作用作用结果果还没有没有传送到送到输出点；出点；2.容量滞后容量滞后 h：滞后期内逐：滞后期内逐渐产生微弱生微弱变化化新参数的作用新参数的作用结果遭到容果遭到容积量的量的缓冲。冲。例如四：一阶对象的放大倍数和时间常数例如四：一阶对象的放大倍数和时间常数1.传送滞后送滞后 0 传送滞后又叫送滞后又叫纯滞后，普通用滞后，普通用t0 表示。表示。纯滞后滞后时间t0与皮与皮带保送机的保送机的传送速度送速度v 和和传送送间隔隔L 有如下关系：有如下关系： t0 =L/v * 一一阶水槽水槽对象象 (Q1-Q2)dt = Adh 其中其中 Q2 h/Rs 一个一个Q1对应一个确定的一个确定的h ： Q1 = Q2 h/Rs 参数参数Rs实践上决践上决议了了稳定液位高度与定液位高度与给料量之料量之间的的对应 关系关系 比例系数比例系数 或或 放大倍数。放大倍数。当某一瞬当某一瞬间Q1从从a添加添加/减少到减少到b时，h需求需求经过一一段段时间才干从才干从对应的的h1 添加添加/减少到减少到 h2。 时间常数常数T 即用于描画此即用于描画此过程的快慢。程的快慢。例如五：二例如五：二阶对象象传送滞后与容送滞后与容积滞后滞后 当当Q1发生生变化后，需求化后，需求经过时间t1，其新流量才干，其新流量才干进入被控系入被控系统传送滞后。送滞后。 Q1变化后的流量化后的流量进入被入被控系控系统后，首先使后，首先使h1逐逐渐发生生变化；化；经过时间t2 后，后，h1有了有了较大大变化，才引起化，才引起Q12发生明生明显变化，并化，并进而而导致致h2开开场发生生显著著变化化容容积滞后。滞后。h1Q1Q1Q2h22、容量滞后、容量滞后 h 有些对在遭到阶跃输入作用有些对在遭到阶跃输入作用x后，后，被调参数被调参数y开场变慢，后来才逐渐加快，开场变慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接近稳定值，这种最后又变慢直至逐渐接近稳定值，这种景象叫容量滞后或过渡滞后。景象叫容量滞后或过渡滞后。 反响曲线如图反响曲线如图2-22所示。所示。 目前常目前常见的化工的化工对象的滞后象的滞后时间 和和时间常数常数T大致情况如下大致情况如下:被被调参数参数为压力的力的对象象 不大，不大，T也属中等也属中等;被被调参数参数为液位的液位的对象象 很小，而很小，而T稍大；稍大；被被调参数参数为流量的流量的对象象 和和T都都较小，数量小，数量级往往在几秒至几十秒；往往在几秒至几十秒；被被调参数参数为温度的温度的对象象 和和T都都较大，大，约几分几分钟至几非常至几非常钟。一、根本要求一、根本要求1. 了解建立被控了解建立被控对象数学模型的意象数学模型的意义及数学模及数学模型的建立方法；型的建立方法；2. 掌握用机理建模的方法，建立掌握用机理建模的方法，建立简单对象的数象的数学模型；了解一学模型；了解一阶对象，了解象，了解积分分对象和二象和二阶对象象3. 掌握表征被控掌握表征被控对象特性的三个参数：象特性的三个参数： 放大倍数放大倍数K、时间常数常数T、滞后、滞后时间的物理的物理意意义及其及其对控制控制质量的影响；量的影响；4. 了解被控了解被控对象特性的象特性的实验测定方法。定方法。本章小结本章小结二、常用术语二、常用术语1. 被控被控对象特性象特性2. 被控被控对象数学模型象数学模型3. 被控被控对象的放大倍数象的放大倍数4. 被控被控对象的象的时间常数常数5. 被控被控对象的滞后象的滞后时间：纯滞后滞后输出出变化化落后于落后于输入入变化的化的时间与容与容积滞后因物滞后因物料或能量料或能量传送需求一定送需求一定时间而引起的而引起的输出出变化化缓慢之和。慢之和。6. 通道：由通道：由对象的象的输入入变量至量至输出出变量的信量的信号号联络。包括控制通道和干。包括控制通道和干扰通道。通道。 例 题 Rc 回路回路根据基根据基尔霍夫定律得：霍夫定律得： eI =I*r+e0 ； I=C*de0/dt由上式可得：由上式可得： RC*de0/dt+e0= eI 令令T=RC 那么：那么：T*de0/dt +e0 = eI eI是是输入入电压； e0输出出电压； I -电流；流；R-电阻；阻；C-电容；容；Dt 时间变化化习题与解答与解答 13、 解：知解：知 截面截面积 A=0.5m*m；Q=0.1m*3/h 液位液位 h 的的变化只与流入量化只与流入量 Q 的的变化有关，化有关，故有：故有： A*dh=Q*dt 即即 dh=(Q*dt)/A对上式上式积分得：分得： h1-h2=0.1/0.5=0.2(m) 所以可做出所以可做出h1-h2 的的变化曲化曲线为： 略。略。附附 2.4 对象特性的象特性的实验研研讨“科学和科学和“技技术具有不同的范畴具有不同的范畴许多复多复杂的的过程不能程不能经过实际分析得出分析得出显性表达式；性表达式；实际推推导通常忽略一些影响要素，而通常忽略一些影响要素，而这些要素些要素对实践践结果具有相当的影响；果具有相当的影响；经过实验获得得阅历方程有方程有时比比实际推算推算更方便。更方便。对象特性研象特性研讨的目的在于的目的在于获得以下参数：得以下参数：输入与入与输出的出的对应关系关系对象的静象的静态特性；特性；控制造用的控制造用的时间常数与滞后常数与滞后时间对象的象的动态特性。特性。对象特性的象特性的实验研研讨方法方法多点多点拟合法合法在在调理量的全部理量的全部变化范化范围内，按一定内，按一定规律依次取律依次取值实验，分，分别记录被被调参数参数变化化规律，并律，并进而分析各种静而分析各种静态特性和特性和动态特性参数。特性参数。优点：点：结果比果比较准确。缺陷：准确。缺陷：时间长，代价大。，代价大。阶跃反响曲反响曲线法法经过调理量的一个理量的一个阶跃变化化寻觅对象的象的动态特性。特性。优点：点：简单易行。易行。 缺陷：精度低。缺陷：精度低。周期脉冲法周期脉冲法 经过调理量的周期理量的周期变化矩形波或正弦化矩形波或正弦变化，化，获取取对象的象的动、静、静态特性。特性。优点：能反响条件点：能反响条件动摇时的的结果。缺陷：不能用于大果。缺陷：不能用于大滞后系滞后系统。对象特性象特性实验本卷本卷须知知1.实验应在其它条件相在其它条件相对相相对稳定定时进展；展；2.条件条件变化与化与结果果记录应同同时进展，以便分析滞后展，以便分析滞后时间；3.实验结果的果的记录应继续到到输出量到达出量到达稳定定态为止；止；4.尽能尽能够添加添加实验点数，必要点数，必要时可可进展反复展反复实验，以，以提高精度；提高精度；5.对实验数据中的奇特点，要仔数据中的奇特点，要仔细分析，尽量排除。分析，尽量排除。6.留意留意实验中的异常中的异常变化，必要化，必要时做好做好预防措施，以防措施，以策平安。策平安。