精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版专题课堂专题课堂(六六)列一元一次方程解应列一元一次方程解应用题的设元技巧用题的设元技巧一、直接设元法一、直接设元法类型一：问谁设谁为元类型一：问谁设谁为元1某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x座，列方程为：4x502xx664，解得x102，答：严重缺水城市有102座2一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成甲、乙合作3天后，由于甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？类型二：问二选一设为元3甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等求原来甲、乙车间各有多少人？解：设原甲车间有x人，则乙车间有(x200)人，列方程为：x1006(x200100)，解得x380，x200180，答：原来甲车间有380人，乙车间有180人4某水果销售店用1 000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？(3)如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其他销售费用是0.1元/千克，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？ 进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913解：(1)设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了(140x)千克，根据题意，得5x9(140x)1 000，解得x65，140x1406575.答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克(2)(85)65(139)75495(元)答：获得的利润是495元(3)4950.11 000395(元)，即获得395元的利润二、间接设元法类型一：设每份为元5某洗衣机厂计划生产25 500台洗衣机，其中A，B，C三种型号的洗衣机的数量比为3212，这三种洗衣机计划各生产多少台？解：设A种洗衣机3x台，则B种洗衣机2x台，C种洗衣机12x台，列方程为：3x2x12x25 500，解得x1 500，则3x4 500，2x3 000，12x18 000，答：这三种洗衣机计划各生产4 500台，3 000台，18 000台6奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子、苹果、海棠的单价比是123，问若各买6斤时共要多少钱？解：设橘子的单价为x元，列方程为：2x32x43x20，解得 x1，61626336(元)，答：各买6斤时共要36元钱类型二：设类型二：设“部分部分”为元为元7(2016秋杭州期末)一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数解：设原个位数字为x，则十位数字为2x，由题意，得(2x10x)(10x2x)36，解得x4，故原数为810484，答：原来的这个两位数是84.8七(1)班的数学老师说：“我家的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，且与后四位数字是连续的自然数，数字依次减小，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数字组成的两位数，请大家求出我家的电话号码”解：设前四位数的数字均为x，那么后四位数字依次为x1，x2，x3，x4.依题意，有4x(x1)(x2)(x3)(x4)10(x3)(x4)解得x8.因此后四位数字依次为7，6，5，4，所以老师家的电话号码为88887654.10如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个长方形圈出33个位置的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数的和为144，则在圈出的9个数中，最大数与最小数的积为多少？解：设最中间的数为x，则这9个数为x8，x7，x6，x1，x，x1，x6，x7，x8.由题意，得(x8)(x7)(x6)(x1)x(x1)(x6)(x7)(x8)144，x16，(x8)(x8)824192.