第六节第六节 机械能守恒定律机械能守恒定律重庆四十八中 刘炼一、机械能一、机械能1 1机械能机械能: :机械能为动能与势能（重力势能、机械能为动能与势能（重力势能、弹性势能）之和，弹性势能）之和， E=E=E Ek k+E+Ep p. .2 2机械能是标量，具有相对性机械能是标量，具有相对性. .3 3机械能是可以转化的机械能是可以转化的. .v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2质量为的质量为的m m物体自由落体、平抛、光滑斜面上滑下物体自由落体、平抛、光滑斜面上滑下( (E E2 2=E=E1 1) )二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1 1内内容容：在在只只有有重重力力做做功功的的情情形形下下，物物体体的的动动能能和和重重力力势势能能发发生生相相互互转转化化，但但机机械械能能的的总总量保持不变量保持不变2 2 表达式：表达式：（1）( (E E2 2=E=E1 1) )（2 2）( (E EK K=-=-E EP P) )（3 3）E EK K+ +E EP P=0=03 3成立的条件：成立的条件：只有重力做功只有重力做功只受重力作用（自由落体、平抛运动）只受重力作用（自由落体、平抛运动）除重力外还受其它力，但其它力不做功或其除重力外还受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和为零（物体沿光滑斜面运动）它力做功之和为零（物体沿光滑斜面运动） 机械能守恒定律的另一种表述机械能守恒定律的另一种表述：只有重力和弹：只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变转化，但机械能的总量保持不变4.适用对象：单个质点、多个物体组成的系统例例1 1：以以1010m/sm/s的速度将质量为的速度将质量为m m的物体竖的物体竖直向上抛出。若忽略空气阻力，求（直向上抛出。若忽略空气阻力，求（1 1）物体上升的最大高度（物体上升的最大高度（2 2）上升过程中何）上升过程中何处重力势能和动能相等？处重力势能和动能相等？ （1）5m (2) 2.5m应用机械能守恒定律解题的一般步骤：应用机械能守恒定律解题的一般步骤：1、明确研究对象，是由哪些物林组成的系统；、明确研究对象，是由哪些物林组成的系统； 并正确分析系统内每个物体的受力情况。并正确分析系统内每个物体的受力情况。 2、判明各力做功情况。判断是否符合机械能、判明各力做功情况。判断是否符合机械能守的适用条件。守的适用条件。 3、该取零势能面，找出系统各物体初，末态的、该取零势能面，找出系统各物体初，末态的动能和势能。动能和势能。4、应用机械能守恒定律列出表达式，解题过程、应用机械能守恒定律列出表达式，解题过程中注意统一单位制。中注意统一单位制。例例2 2：如如图图所所示示，半半径径为为R R的的半半圆圆槽槽木木块块固固定定在在水水平平地地面面上上，质质量量为为m m的的小小球球以以某某速速度度从从A A点点无无摩摩擦擦地地滚滚上上半半圆圆槽槽，小小球球通通过过最最高高点点B B后后落落到到水平地面上的水平地面上的C C点，已知点，已知AC=AB=2RAC=AB=2R。求：求：小球在小球在B B点时的速度？点时的速度？小球对小球对B B点的压力点的压力 小球在小球在A A点时的速度大小为多少？点时的速度大小为多少？随堂练习1 1、在下列的物理过程中，机械能守恒的有、在下列的物理过程中，机械能守恒的有A A把一个物体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程B B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统统（ BDBD）2 2、如图所示，桌面离地高为、如图所示，桌面离地高为h h，质量为质量为m m的小的小球从离桌面高球从离桌面高H H处自由下落，不计空气阻力，处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球落地假设桌面为零势能的参考平面，则小球落地前瞬间的机械能为前瞬间的机械能为A Amgh mgh B BmgH mgH C Cmg(h+H) Dmg(h+H) D mg(H-h) mg(H-h)（ B B ）3 3、跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后，、跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后，所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时，所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时，运动员具有的机械能：运动员具有的机械能：A A动能、势能和总机械能都不变动能、势能和总机械能都不变B B重力势能减少，动能增加，总机械能不变重力势能减少，动能增加，总机械能不变C C重力势能减少，动能不变，总机械能减少重力势能减少，动能不变，总机械能减少D重力势能不变，动能为零，总机械能不变重力势能不变，动能为零，总机械能不变 （C C ）4 4、如图所示，倾斜轨道、如图所示，倾斜轨道ACAC与有缺口的圆轨道与有缺口的圆轨道BCDBCD相切于相切于C C，圆轨道半径为圆轨道半径为R R，两轨道在同一竖两轨道在同一竖直平面内，直平面内，D D是圆轨道的最高点，缺口是圆轨道的最高点，缺口DBDB所对的所对的圆心角为圆心角为9090，把一个小球从斜轨道上某处由，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到静止释放，它下滑到C C点后便进入圆轨道，想要点后便进入圆轨道，想要使它上升到使它上升到D D点后再落到点后再落到B B点，不计摩擦，则下点，不计摩擦，则下列说法正确的是列说法正确的是A A释放点须与释放点须与D D点等高点等高B B释放点须比释放点须比D D点高点高R/4 R/4 C C释放点须比释放点须比D D点高点高R/2 R/2 D D使小球经使小球经D D点后再落点后再落 到到B B点是不可能的点是不可能的（ D D ）5 5、如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始、如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最滑下，当滑到最低点时，关于滑块动能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是低点的压力，下列结论正确的是A A轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大B B轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无关径无关C C轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小D D轨道半径变化时，滑块的动能、对轨道的正压力轨道半径变化时，滑块的动能、对轨道的正压力都不变都不变（ B B ）6.6. 一根长为一根长为L L的均匀绳索，一部分放在光滑的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为水平桌面上，长为L L1 1 的另一部分自然垂在桌的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小速度大小 7.7. 如图所示如图所示, , 一根轻杆长为一根轻杆长为2 2 l l , , 它的左端它的左端O O点为固定转动轴点为固定转动轴, , 轻杆可以绕轻杆可以绕 O O 轴在竖直平轴在竖直平面内无摩擦转动面内无摩擦转动, , 它的中点及右端各固定一个它的中点及右端各固定一个小球小球A A和和B B, , 两球的质量分别是两球的质量分别是m m 和和 2 2 m m , , 重力重力加速度为加速度为g g 现用外力使杆处于水平位置现用外力使杆处于水平位置, , 从从静止释放求静止释放求(1)(1)小球小球A A和小球和小球B B运动到最低处时运动到最低处时的速度大小；的速度大小；(2)从开始运动到达杆处于竖直位从开始运动到达杆处于竖直位置的过程中置的过程中, , 杆的作用力对杆的作用力对B B球所做的功球所做的功4mgl/9