人教人教A A版选修【版选修【2-32-3】3.23.2独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想及其初步应用习题课及其初步应用习题课1. 通过对典型案例的分析，了解分类变量、通过对典型案例的分析，了解分类变量、22列联表、随机变量列联表、随机变量K2的意义的意义2通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用思想、方法及初步应用基基 础础梳梳 理理1列联表：分类变量的汇总统计表列联表：分类变量的汇总统计表(频数表频数表)一般我一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22列联表列联表一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的值域分别，它们的值域分别为为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列联表，其样本频数列联表(称为称为22列联表列联表)为：为：y1y2总计总计x1ababx2cdcd总计总计acbdabcd2.题型一题型一 有关、无关的检验有关、无关的检验例例1 磨牙不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾磨牙不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都磨病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都磨牙与肠道中有寄生虫有关吗？牙与肠道中有寄生虫有关吗？肠道中有寄生肠道中有寄生虫虫肠道中没有寄生肠道中没有寄生虫虫合计合计每晚都磨牙每晚都磨牙22430254不磨牙不磨牙241 3551 379合计合计2481 3851 633P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828变变 式式迁迁 移移1了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：到以下数据：作文成绩作文成绩优秀优秀作文成绩作文成绩一般一般总计总计课外阅读量较大课外阅读量较大221032课外阅读量一般课外阅读量一般82028总计总计303060P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828变变 式式迁迁 移移P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由以上数据，计算得到由以上数据，计算得到K2的观测值的观测值k9.643，根据临界值表，根据临界值表，以下说法正确的是以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀无关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀无关D有有99%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关变变 式式迁迁 移移P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例例2为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有人，无兴趣的有98人，文科对外人，文科对外语有兴趣的有语有兴趣的有73人，无兴趣的有人，无兴趣的有52人试分析学生选报文、人试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关理科与对外语的兴趣是否有关解析：解析：根据题目所给的数据得到如下列联表：根据题目所给的数据得到如下列联表：理科理科文科文科总计总计有兴趣有兴趣13873211无兴趣无兴趣9852150总计总计236125361P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828变变 式式训训 练练2某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：据如下：损坏餐椅数损坏餐椅数未损坏餐椅数未损坏餐椅数合计合计文明标语张贴前文明标语张贴前39157196文明标语张贴后文明标语张贴后29167196合计合计68324392P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828问：我们是否有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语问：我们是否有理由说在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏有效果？对减少餐椅损坏有效果？变变 式式训训 练练P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828题型二独立性检验的综合应用项题型二独立性检验的综合应用项例例3 某企业有两间分厂生产某种零件，按规定内径某企业有两间分厂生产某种零件，按规定内径尺寸尺寸(单位：单位：mm)的值落在的值落在29.94,30.06)的零件为优质品的零件为优质品从两间分厂生产的零件中各抽出了从两间分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，件，量其内径尺寸，结果如下表所示结果如下表所示甲厂：甲厂：分组分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数频数126386182分组分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数频数92614乙厂：乙厂：分组分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数频数297185159分组分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数频数766218(1)分别估计两间分厂生产的零件的优质品率；分别估计两间分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写由以上统计数据填写22列联表，并问是否有列联表，并问是否有99%的把握认为的把握认为“两间分厂生产的零件的质量有差异两间分厂生产的零件的质量有差异”？P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质品优质品360320680非优质品非优质品140180320总计总计5005001 000P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828点评：点评：解独立性检验问题的基本步骤：解独立性检验问题的基本步骤：(1)认真读题，指出相关数据，得出认真读题，指出相关数据，得出22列联表；列联表；(2)根据根据22列联表中的数据，计算列联表中的数据，计算K2的观测值的观测值k；(3)通过观测值通过观测值k与临界值与临界值k0的比较；的比较；(4)在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过a的前提下能否推断的前提下能否推断“X与与Y有关系有关系”P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828变变 式式训训 练练3(2013山西四校联考山西四校联考)为了调查某大学学生在周日上为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对网的时间，随机对100名男生和名男生和100名女生进行了不记名的名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：问卷调查，得到了如下的统计结果：表表1：男生上网时间与频数分布表：男生上网时间与频数分布表上网上网时间时间(分钟分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数人数525302515表表2：女生上网时间与频数分布表：女生上网时间与频数分布表上网上网时间时间(分钟分钟)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80人数人数1020402010(1)若该大学共有女生若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间人，试估计其中上网时间不少于不少于60分钟的人数；分钟的人数；(2)完成表完成表3的列联表，并回答能否有的列联表，并回答能否有90%的把握认的把握认为为“学生周日上网时间与性别有关学生周日上网时间与性别有关”？变变 式式训训 练练P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表表3 ：上网时间上网时间少于少于60分钟分钟上网时间不上网时间不少于少于60分钟分钟合计合计男生男生女生女生合计合计变变 式式训训 练练变变 式式训训 练练p(x2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接变变 式式训训 练练上网时间少上网时间少于于60分钟分钟上网时间不少上网时间不少于于60分钟分钟合计合计男生男生6040100女生女生7030100合计合计13070200P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828