&4.1.2 函数的极值函数的极值复复 习习 回回 顾顾增增减减冲浪运动模拟冲浪运动模拟1.函数极值观观 察：察：xxyyabbaooy=f(x)y=f(x)图图1图图2（1）极大值：在包含）极大值：在包含 的一个区间的一个区间（a,b）内，函内，函数数y=f(x)在任何一点的函数值都在任何一点的函数值都不大于不大于点点 的函数的函数值，称值，称 点为函数的点为函数的极大值点极大值点，其函数值，其函数值f( )为函为函数的极大值。数的极大值。（2）极小值：在包含）极小值：在包含 的一个区间的一个区间（a,b）内，函内，函数数y=f(x)在任何一点的函数值都在任何一点的函数值都不小于不小于点点 的函数的函数值，称值，称 点为函数的点为函数的极小值点极小值点，其函数值，其函数值f( )为函为函数的极小值。数的极小值。（3）极值：极大值与极小值统称为极值。）极值：极大值与极小值统称为极值。（4）极值点：极大值点与极小值点统称为极值点。）极值点：极大值点与极小值点统称为极值点。自变量函数值2.定义再理解定义再理解识图说出识图说出极值点？极值点？xoymn（1）极值是一个局部概念。）极值是一个局部概念。（2）函数的极值不是唯一的）函数的极值不是唯一的 。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系）极大值与极小值之间无确定的大小关系 。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 。（5）在区间上的单调函数没有极值。）在区间上的单调函数没有极值。（6 6）极值点处导数为）极值点处导数为0 0，但导数为，但导数为0 0的点不一定是极的点不一定是极值点。值点。v探索探索: x =0是否为函数是否为函数 的极值点的极值点?x yOf(x)x3f (x0) =0 =0 x0 是函数是函数f(x)的极值点的极值点 3.函数极值与导数的关系函数极值与导数的关系 x f (x) f(x) x f (x) f(x)左左 正正 右右 负负左左 负负 右右 正正xxooyyabab 几何说明：曲线在极值点几何说明：曲线在极值点处的切线斜率为处的切线斜率为0，极大值，极大值点左侧切线斜率为正，右点左侧切线斜率为正，右侧为负；极小值点反之。侧为负；极小值点反之。例例1.求下列函数极值求下列函数极值（1）（2）（3）归纳归纳 求函数的极值的步骤求函数的极值的步骤:(1)求导数求导数 f (x)；(2)求方程求方程 f (x)=0的根；的根；(3)检查检查 f (x)在方程根左右的值的符号，如在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么果左正右负，那么f(x)在这个根处取极大值；在这个根处取极大值；如果左负右正，那么如果左负右正，那么f(x)在这个根处取极小在这个根处取极小值值.学生练习学生练习: 求下列函数极值求下列函数极值思考讨论：思考讨论：函数函数y=alnx+bx2+x在在x=1和和x=2处有极值，处有极值，求求a、b的值的值. 小小 结结（1）本节从函数图象出发阐述了函数的极）本节从函数图象出发阐述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的定义；大值、极小值、极值、极值点的定义；（2）利用导数求函数的极大值和极小值的）利用导数求函数的极大值和极小值的方法；方法；（3）函数极值点的导数为）函数极值点的导数为0，但导数为零，但导数为零的点不一定是极值点的点不一定是极值点 。谢谢 谢谢 大大 家家