INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUSCopyright 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.McGraw-Hill/Irwin第二十一章期权定价INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-2内在价值- 立即执行期权所带来的收益。看涨期权: 股票价格- 执行价格看跌期权: 执行期权- 股票价格时间价值- 期权实际价格与内在价值的差。期权定价INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-3图21.1 到期前看涨期权的价值INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-4表 21.1 看涨期权价值的决定因素INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-5看涨期权价值的限制看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差是0，最好是为较高的正值。看涨期权的价值不可能高于股票价格。看涨期权的价值必须高于杠杆化股票头寸的收益。下限= 修正的内在价值：C S0 - PV (X) - PV (D)(D=股利）INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-6图21.2 看涨期权价值所处的可能范围INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-7图21.3 看涨期权价值与股票现值之间的函数关系INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-8看涨期权的提前执行只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益，那么提前行使美式期权就毫无价值。这样，美式期权与欧式期权是等价的。看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以无限制的上涨，对看涨期权而言，“活着比死更有价值”。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-9看跌期权的提前执行当其他条件相同时，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。提前行权可能会有用，因为:股票价值不可能跌到0以下。一旦公司破产，由于货币的时间价值，立即执行期权仍是最优选择。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-10图21.4 看跌期权价值与目前股票价格的函数INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-1110012090股票价格股票价格C100看涨期权价值看涨期权价值 X = 110二项式期权定价的例子INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-12构建资产组合：构建资产组合：购买股票购买股票$100借款借款 $81.82 (10% 的利率的利率)净支出净支出收益：收益：股票价值股票价值 90 120偿还贷款偿还贷款 - 90 - 90净收益净收益 0 30300资产组合的收益正好资产组合的收益正好是看涨期权的是看涨期权的3倍倍二项式期权定价的例子INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-133003C300二项式期权定价的例子INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-14构建资产组合- 一股股票，三份看涨期权 (X = 110) 资产组合是完全对冲的:股票价格90120看涨期权0 -30净收益90 90因此 100 - 3C = $81.82 或Replication of Payoffs and Option ValuesINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-15对冲比率在上例中, 对冲比率 = 1 股股票对3 份看涨期权或 1/3.通常, 对冲比率是:INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-16假设我们可以将一段时间分为三个间隔。每一间隔股票价格可能上涨20% 或下跌10%。假设股票初始售价是$100。扩展到需考虑三个间隔的情况INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-17SS +S + +S -S - -S + -S + + +S + + -S + - -S - - -扩展到需考虑三个间隔的情况INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-18三个间隔的可能收益事件事件概率概率最终股票价格最终股票价格3 上升1/8100 (1.20)3 = $172.802 上升上升1 下降下降3/8100 (1.20)2 (.90) = $129.601 上升上升 2 下降下降3/8100 (1.20) (.90)2 = $97.203下降下降1/8100 (.90)3 = $72.90INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-19Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)d1 = ln(So/X) + (r + 2/2)T / (T1/2)d2 = d1 - (T1/2)而且Co = 当前的看涨期权价值So = 当前的股票价格N(d) = 标准正态分布小于d的概率布莱克-斯科尔斯期权定价INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-20X = 执行价格e = 2.71828, 自然对数的底r = 无风险利率(与期权到期期限相同的安全资 产连续复利的年收益率)T = 期权到期时间，按年记ln = 自然对数函数股票的标准差布莱克-斯科尔斯期权定价INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-21图21.6 标准正态曲线INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-22So = 100X = 95r = 0.10T = 0.25 (一个季度)= 0.50 (每年50%)因此:例 21.1 布莱克-斯科尔斯定价INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-23使用正态分布表或Excel中的NORMDIST 函数，我们可以得到N (0.43) = 0.6664 ，N (0.18) = 0.5714.因此:Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2)Co = 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25 X .5714 Co 正态分布的概率INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-24隐含波动率即期权价格中隐含的股票波动率水平。使用布莱克-斯科尔斯公式及实际的期权价格来解决波动性问题。隐含波动率与股票价格的波动率一致吗？看涨期权定价INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-25布莱克-斯科尔斯模型与股利布莱克-斯科尔斯的看涨期权公式要求股票不支付股利。如果支付了股利怎么办？一种办法就是用调整股利后的股票价格来代替股票价格，即用S0 - PV (股利)代替S0 。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-26例 21.3 布莱克-斯科尔斯看跌期权定价P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)使用例21.2 的数据:S = 100, r = .10, X = 95, = .5, T = .25我们计算得出:$95eINVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-27P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - So使用例子中的数据：P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100P 看跌期权定价: 使用看涨-看跌期权平价定理INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-28对冲: 对冲比率或德尔塔持有不同的股票与期权以对冲价格风险。看涨期权的对冲比率 = N (d1)看跌期权的对冲比率= N (d1) - 1期权弹性期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值。布莱尔-斯科尔斯公式应用INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-29图 21.9 看涨期权价值与对冲比率INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-30购买保护性看跌期权以锁定资产组合价值下限，但其潜在的升值空间却是无限的。限制如果使用了看跌期权的指数会产生错误追踪。看跌期权的期限可能非常短。对冲比率或德尔塔随着股票价值的改变而改变。资产组合保险INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-31图21.10 保护性看跌期权策略的利润INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-32图 21.11 对冲比率随股票变化而变化INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-33对错误定价期权的对冲赌博期权价值与波动性正相关。如果投资者认为期权的隐含波动率很低，那么很可能会有一笔有利可图的交易。股票价格的下降带来的利润被对冲掉了。表现取决于期权价格和隐含波动率。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-34对冲比率与德尔塔适当的对冲比率取决于德尔塔。德尔塔是期权价值的变化与股票价值的变化的比值，或者说是期权定价曲线的斜率。德尔塔 = 期权价值的变化股票价值的变化INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-35例 21.6 错误定价期权的投机隐含波含波动率率= 33% 真正的波真正的波动率率= 35%期期权= 60 天天看跌期看跌期权价格价格P= 执行价格行价格= $90无无风险利率利率= 4%德德尔塔塔= INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-36表21.3 对冲的看跌期权资产组合的利润INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-37例 21.6 小结随着股票价格的变化，用来计算对冲比率的德尔塔也随之变化。伽玛 = 德尔塔对股票价格的敏感度期权伽玛类似于债券的凸性。对冲比率随市场条件的变化而变化。再平衡成为必要。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-38德尔塔中性当你在股票和期权上建立了一个头寸，该头寸根据标的资产价格的波动进行了对冲，你的资产组合就被成为德尔塔中性。当股票价格波动时，该资产组合的价值并没有波动。INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-39表21.4 德尔塔中性期权资产组合的利润INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS21-40期权定价的经验证据当股票支付高股利时，布莱克-斯科尔斯定价公式表现很差。某个股票所有相同期限的期权的隐含波动率应该相等。实际上，当执行价格上升时，隐含波动率稳步下降。这可能与市场崩盘的恐惧有关。