1、会用不同的方法求几个数的、会用不同的方法求几个数的最大公因数。最大公因数。 2、会利用最大公因数的知识解决、会利用最大公因数的知识解决简单的实际问题。简单的实际问题。 什么叫公因数？什么叫最大公因数？什么叫公因数？什么叫最大公因数？几个数公有的因数，叫做它们的公因数。几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数。找出找出24和和36的最大公因数的最大公因数24的因数有：的因数有： 。36的因数有：的因数有： 。 （24，36）=121、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、36列举法列举法先找两个数中较小数的因数，然后先找两个数中较小数的因数，然后在较小数的因数中找较大数的最大在较小数的因数中找较大数的最大因数。因数。想一想，还有什么方法呢？24的因数有：的因数有： 。 （24，36）=121、2、3、4、6、8、12、24用短除法求最大公因数。用短除法求最大公因数。除数相乘就除数相乘就是他们的最是他们的最大公因数。大公因数。24 36212182692332X2X3=12（24，36）=12公因数只有公因数只有11 1、找出每组数的最大公因数、找出每组数的最大公因数5 5和和15 2115 21和和7 71111和和33 6033 60和和1212当两个数成当两个数成倍数关系倍数关系时，较小的数就是它时，较小的数就是它们的最大公因数。们的最大公因数。 (5,15)=5(21,7)=7(11,13)=11(60,12)=122 2、找出每组数的最大公因数、找出每组数的最大公因数 3 3和和5 85 8和和9 9 12 12和和1 41 4和和1515当两个数当两个数只有公因数只有公因数1 1时，它们的最大公时，它们的最大公因数也是因数也是1 1。 (12,1)=1(8,9)=1(4,15)=1(3,5)=1 公因数只有公因数只有 1 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? ? 请你举出两个合数互质的例子来。请你举出两个合数互质的例子来。1、写出每组数的最大公因数。 6和9 15和16 34和17 18和72 (6,9)=3(15,16)=1(34,17)=17(18,72)=18 （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）141837 2、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 （14，？），？）=14 （14，？），？）=73、“？”处应该填什么数？处应该填什么数？1 1、把一张长把一张长2020厘米、宽厘米、宽1212厘米的长方厘米的长方 形纸裁成同样大小且面积最大的正方形，形纸裁成同样大小且面积最大的正方形，要求纸没有剩余，可以裁几个？要求纸没有剩余，可以裁几个？结论：可以找长和宽的（结论：可以找长和宽的（ ），）， 要求正方形面积最大，就找长和宽要求正方形面积最大，就找长和宽 的（的（ ）。）。公公 因因 数数最最 大大 公公 因因 数数把一张长把一张长2020厘米、宽厘米、宽1212厘米的长方厘米的长方 形纸裁成同样大小且面积最大的正方形纸裁成同样大小且面积最大的正方形，要求纸没有剩余，可以裁几个？形，要求纸没有剩余，可以裁几个？ （20，12）= 4。204=5（沿着长的方向可以画（沿着长的方向可以画5个）个）124=3（沿着宽的方向可以画（沿着宽的方向可以画3个）个）35=15（一共可以裁（一共可以裁15个）个）答：一共可以裁答：一共可以裁15个。个。2 2、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少带而且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？厘米？45厘米厘米30厘米厘米找出两根彩带长度的最大公因数找出两根彩带长度的最大公因数（45,30）=1515答：每根段彩带最长是15厘米。3. 3. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人排最多有多少人? ? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排? ?男生有男生有48 48 人。人。女生有女生有36 36 人。人。 （4848，3636）=12=12 男生：男生： 4812 = 4 ( 4812 = 4 (排排) ) 女生：女生： 3612 = 3 ( 3612 = 3 (排排) )答答: : 每排最多有每排最多有 12 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 4 排排, , 女生有女生有 3 3 排。排。A 1、9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 2、 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3、甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因、甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积DC一一选选选选4、 b 是是a的的2倍，倍，a和和b的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。5、a和和b是相邻自然数，是相邻自然数，a和和b的最大公因数是（的最大公因数是（ ）。）。6、a和和b是两个偶数，是两个偶数，a和和b的公因数至少有（的公因数至少有（ ）个。）个。6、a和和b是两个不同的质数，是两个不同的质数，a和和b最大公因数是（最大公因数是（ ）A、a B、b C、1 D、2 E、不能确定不能确定ACCD一一选选选选用短除法求下列各组数的最大公因数。用短除法求下列各组数的最大公因数。 18和和24 48和和18 30和和50 32、12和和16一一算算算算5361236在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。的最大公因数。7210( ( ) )15( ( ) )18( ( ) )24( ( ) )36( ( ) )一一抢抢抢抢按要求写出两个数，使它们的最大公因按要求写出两个数，使它们的最大公因数是数是 1。 (1) 相邻两个自然数相邻两个自然数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (3) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (4) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。一一找找找找782549138用短除法求下列各组数的最大公因数。用短除法求下列各组数的最大公因数。 18和和24 48和和18 30和和50 32、12和和16课课 堂堂 作作 业业12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米根小棒最长是多少厘米?一一用用用用 （如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽，宽5dm，高，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？又不浪费木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因数是的最大公因数是5 5，所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是5cm5cm。一一拼拼拼拼