第四章第四章 狭义相对论基础狭义相对论基础(4.4 - 4.6)本章教学基本要求本章教学基本要求1、搞清相对论时空观与牛顿时空观的本质差别。、搞清相对论时空观与牛顿时空观的本质差别。2、熟练掌握洛仑兹变换公式，并能进行定量计算，理、熟练掌握洛仑兹变换公式，并能进行定量计算，理解各种相对论时空效应的物理本质。解各种相对论时空效应的物理本质。3、掌握相对论动力学的基本方程及质速关系。、掌握相对论动力学的基本方程及质速关系。4、分清相对论中，总能量、静止能量和动能等概念。、分清相对论中，总能量、静止能量和动能等概念。5、掌握质能关系和相对论的动量和能量关系、掌握质能关系和相对论的动量和能量关系1 1、测长和静长、测长和静长 KuKAB长度的测量和同时性的概念密切相关：长度的测量和同时性的概念密切相关： 在在K系系中中运运动动杆杆AB的的长长度度，是是同同时时测测量量（t1=t2）杆杆的的A端端和和B端端的的位位置置x1和和x2，并并由由下下式给出（式给出（测长）测长）（二）长度的相对性（二）长度的相对性 与杆相对静止的参照系（与杆相对静止的参照系（ K K系）中杆系）中杆的长度是静长（固有长度）的长度是静长（固有长度）【思考思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？与运动方向垂直的长度收缩吗？ 长长度度收收缩缩是是相相对对的的：在在K 系系中中看看，K系系中中静静止杆也变短了。止杆也变短了。 例例如如，在在K系系中中看看，K 系系中中的的杆杆（运运动动杆杆）变短了。变短了。静长最长，测长比静长短静长最长，测长比静长短长度收缩效应长度收缩效应2 2、用洛仑兹变换推导长度收缩效应用洛仑兹变换推导长度收缩效应测长测长静长静长零零解：解：解：解：K K K K 例例例例3 3 3 3、 一长为一长为1 1米的棒，相对于米的棒，相对于K K 系静止并与系静止并与x x 轴夹轴夹 = = 4545 角。问：在角。问：在K K系的观察者来看，此棒的长度系的观察者来看，此棒的长度以及它与以及它与x x轴的夹角为多少？（已知轴的夹角为多少？（已知 ）Y YX XO OX XY YX XO O设在设在K K系同一地点发生一件事系同一地点发生一件事-举手举手测得的时间间隔测得的时间间隔( (原时）原时）由由K K系测得的时间系测得的时间（测时）（测时）由由“LTLT”tt0 0是是固有时间或原时。固有时间或原时。时间膨胀了，即时间膨胀了，即K K系观测时，系观测时，过程变慢了。过程变慢了。（三）时间的相对性（三）时间的相对性 ( (时间膨胀时间膨胀) ) 在在求求解解涉涉及及同同地地发发生生的的事事件件的的问问题题时时，为为了了计计算算方方便便一一般般应应该该：先先确确定定哪哪个个是是原原时时，然然后后再找出对应的测时。再找出对应的测时。 【例例】飞飞船船以以 （32400km/h）的的速速率率相相对对地地面面飞飞行行。飞飞船船上上的的钟钟走走了了 5 秒秒，问问用用地地面面上的钟经过了几秒？上的钟经过了几秒？原时原时测时测时=?低速情况，低速情况，时间延缓效应时间延缓效应很难发现！很难发现！定义事件定义事件一、基本概念和规律一、基本概念和规律1、两条基本原理、两条基本原理 相对性原理相对性原理 光速不变原理光速不变原理2、洛伦兹变换、洛伦兹变换 一个事件，在一个事件，在K系的时空坐标是（系的时空坐标是（x，y，z，t），在），在K系系的时空坐标是（的时空坐标是（x ，y ，z ，t ），他们之间的变换关系是），他们之间的变换关系是洛伦兹变换。洛伦兹变换。3、相对论的时空观、相对论的时空观（1）同时的相对性：一个惯性系内发生在两个）同时的相对性：一个惯性系内发生在两个不同不同的位置的位置（x0）的一个同时事件（）的一个同时事件（t0） ，则在另一个惯性系中不，则在另一个惯性系中不是同时发生的是同时发生的(t0 )。（2）长度收缩：当物体和测量者有相对运动时，测量者测得物）长度收缩：当物体和测量者有相对运动时，测量者测得物体沿运动方向的长度变短。体沿运动方向的长度变短。（3）时间膨胀：与发生事件的地点有相对运动的观察者测得）时间膨胀：与发生事件的地点有相对运动的观察者测得该事件经历的时间延长。该事件经历的时间延长。设有两根尺子（固有长度均为设有两根尺子（固有长度均为L0）以同样的速度）以同样的速度V相对相对于某一参照系相向运动。求在与其中一根尺子相连接于某一参照系相向运动。求在与其中一根尺子相连接的参照系中所测得的另一尺子的长度是多少？的参照系中所测得的另一尺子的长度是多少？一、质量与速度的关系一、质量与速度的关系4.4 狭义相对论动力学方程狭义相对论动力学方程经典力学对洛变换不协变，需被修正为相对论力学经典力学对洛变换不协变，需被修正为相对论力学按照牛顿力学，一个确定的力，对物体产生确按照牛顿力学，一个确定的力，对物体产生确定的加速度。因此，物体的速度必定会超过光速定的加速度。因此，物体的速度必定会超过光速值。值。 所以牛顿力学规律不能适应相对论的时空观。所以牛顿力学规律不能适应相对论的时空观。由于光速极限的要求，所以物体的质量与自身的由于光速极限的要求，所以物体的质量与自身的速度有关速度有关 其中其中v v是物体的运动速度是物体的运动速度,m,m0 0 是物体静止时的质量是物体静止时的质量,m,m称为称为物体以速度物体以速度v v运动时的质量运动时的质量。在相对论力学中，在相对论力学中，质量一定不是常数质量一定不是常数。而是一个。而是一个决定于速度的量。速度越大，质量也越大。当速决定于速度的量。速度越大，质量也越大。当速度趋于光速时，质量趋向无限。度趋于光速时，质量趋向无限。在狭义相对论中，这个定量的关系是在狭义相对论中，这个定量的关系是在一定外力作用下的物体，当它的速度越接近光速在一定外力作用下的物体，当它的速度越接近光速时，这个外力产生的加速度就越小。当物体速度趋时，这个外力产生的加速度就越小。当物体速度趋于光速时，外力对它的作用不产生任何加速度。于光速时，外力对它的作用不产生任何加速度。考夫曼实验结果：考夫曼实验结果：电子质量随速度变化电子质量随速度变化讨论：讨论： (1)(1)普遍性：普遍性：v v c c时，时，m m( (v v)=)=m m0 0 牛顿力学牛顿力学v v c c 时，时，m m c c 是极限速度是极限速度(2)(2)质量具有相对性质量具有相对性-反映了物质与运动的不可分割性。反映了物质与运动的不可分割性。动量动量光子光子: :二、二、狭义相对论动力学方程狭义相对论动力学方程相对论动力学方程在洛伦兹变换下具有不变性。相对论动力学方程在洛伦兹变换下具有不变性。在低速时，退化为经典力学。在低速时，退化为经典力学。一、相对论中的动能一、相对论中的动能4.5 质量与能量的关系质量与能量的关系在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中的速率运动的过程中, ,合外力所做合外力所做的功。的功。将将两边求微分两边求微分:即相对论动能公式。即相对论动能公式。则：则：又回到了牛顿力学又回到了牛顿力学的动能公式。的动能公式。当当vc时时:二、质能关系二、质能关系静止能量静止能量动能动能总能量总能量动能为总能和静能之差。动能为总能和静能之差。为相对论的质能关系式为相对论的质能关系式在牛顿力学中，我们知道，如果一个力在牛顿力学中，我们知道，如果一个力F F对物体做对物体做功，功就转变为物体的动能。做功越大，物体的功，功就转变为物体的动能。做功越大，物体的动能越高。可是，按照狭义相对论，当力动能越高。可是，按照狭义相对论，当力F F对物体对物体作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度趋作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度趋于零），那么力做的功转变成什么了呢？于零），那么力做的功转变成什么了呢？在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律在相对在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律在相对论中就结合起来，成了统一的论中就结合起来，成了统一的“质能守恒定律质能守恒定律”，它充分，它充分反映了物质和运动的统一性。由此公式我们可以看到，即反映了物质和运动的统一性。由此公式我们可以看到，即使当物体静止时，它的能量使当物体静止时，它的能量E E也不等于零，而等于也不等于零，而等于 E E0 0= m= m0 0 c c2 2。这个能量称为静能。静能是通过相对论时空观的发展。这个能量称为静能。静能是通过相对论时空观的发展才被发现的一种能量的形态。才被发现的一种能量的形态。原子能时代可以说是随同这原子能时代可以说是随同这一关系的发现而到来的。一关系的发现而到来的。一个物体只要它的能量增加，其质量也将成比例地增加。一个物体只要它的能量增加，其质量也将成比例地增加。当当v v接近接近c c时，外力时，外力F F的作用不再使的作用不再使v v有明显变化，但是却有明显变化，但是却会使物体的质量会使物体的质量m m有所增加，作用时间越长，走的距离越有所增加，作用时间越长，走的距离越远，远，m m就越大（因就越大（因m m无上限）。所以，这个物体的能量的增无上限）。所以，这个物体的能量的增加是和它的质量加是和它的质量m m的增加相联系的。的增加相联系的。 重要的实际应用重要的实际应用例例1：太阳由于热核反应而辐射能量：太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损质量亏损核反应中：核反应中：反应前：反应前：静质量静质量 m01 总动能总动能EK1 反应后：反应后：静质量静质量 m02 总动能总动能EK2能量守恒：能量守恒：因此：因此：核反应中释放的能量相应于核反应中释放的能量相应于一定的质量亏损。一定的质量亏损。总静止质量的减小总静止质量的减小质量亏损质量亏损总动能增量总动能增量例例2、在一种热核反应、在一种热核反应中中各种粒子的静止质量为：各种粒子的静止质量为：氘核：氘核：m1=3.343710-27kg氚核：氚核：m2=5.004910-27kg氦核：氦核：m3=60642510-27kg中子：中子：m4=1.675010-27kg求这一热核求这一热核反应释放的反应释放的能量是多少能量是多少？解：质量亏损为：解：质量亏损为：相应释放的能量为：相应释放的能量为：1kg这种核燃料所释放的能量为：这种核燃料所释放的能量为：这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1 1千多万倍！千多万倍！4.6 能量与动量的关系能量与动量的关系两边平方两边平方动能为动能为EK的粒子：的粒子：代入上式得：代入上式得：回到了牛顿力学。回到了牛顿力学。例例2：已知一个粒子的动能等于它本身的已知一个粒子的动能等于它本身的静止能量，求该粒子的速度。静止能量，求该粒子的速度。解：解：根据题意有，根据题意有， 从而可得粒子的速度为从而可得粒子的速度为 例例3： 设一质子以速度设一质子以速度 运动。求其总运动。求其总能量、动能和动量能量、动能和动量.解：解： 质子的静能质子的静能例例4 4 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量求：复合粒子的速度和质量解：解：设复合粒子质量为设复合粒子质量为M 速度为速度为 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒由能量守恒由能量守恒损失的能量转换成静能损失的能量转换成静能作业：作业：4.25 4.314.30 4.33 例：例：下列说法中哪些是正确的？下列说法中哪些是正确的？ (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。真空中的光速。 (2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状察者的相对运动状 态而改变的。态而改变的。 (3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。惯性系中也是同时发生的。 (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。的时钟走得慢些。A: (1), (3), (4) B: (1), (2), (4) C: (1), (2), (3) D: (2), (3), (4)双生子佯谬双生子佯谬.(Twin paradox).(Twin paradox)一对双生兄弟一对双生兄弟: :“明明明明”和和“亮亮亮亮”, ,在他们在他们2020岁生曰的时候岁生曰的时候 , ,明明坐宇宙飞船去作一次太空旅游明明坐宇宙飞船去作一次太空旅游, ,飞船一去一回作匀速直线飞船一去一回作匀速直线运动运动, ,速度为速度为0.9998C.0.9998C.明明在天上过了一年明明在天上过了一年, ,回到地球时回到地球时, ,亮亮亮亮已多大年龄已多大年龄? ?K K系系取飞船为取飞船为K K系系地球为地球为K K系，系，飞船飞出为事飞船飞出为事件件“1 1”，飞回为，飞回为事件事件“2 2”对对K K系：系：对对K K系：系：你怎么这你怎么这样老了！样老了！老朽老朽7171岁了！岁了！亮亮亮亮K K系系K K系系取飞船为取飞船为K K系系地球为地球为K K系，系，飞船飞出为事飞船飞出为事件件“1 1”，飞回为，飞回为事件事件“2 2”对对K K系：系：对对K K系：系：你怎么这你怎么这样老了！样老了！老朽老朽7171岁了！岁了！K K系系亮亮亮亮狭义相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是狭义相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上不能用惯性系，因此飞船上不能用狭义相对论狭义相对论的变换公式来计算地球上的变换公式来计算地球上所经历的时间，所以飞船上得出的结论是不正确的。地球上亮亮所经历的时间，所以飞船上得出的结论是不正确的。地球上亮亮年老的结论是正确的。年老的结论是正确的。双生子佯谬双生子佯谬明明和亮亮到底是谁年轻呢？明明和亮亮到底是谁年轻呢？解释：解释：不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。对论。人们迷惑不解。有人甚至怀疑相对论人们迷惑不解。有人甚至怀疑相对论 1971年年，美美国国空空军军用用两两组组Cs（铯铯）原原子子钟钟做做实实验验。发发现现绕绕地地球球一一周周的的运运动动钟钟变变慢慢了了20310ns，而而按按广广义义相相对对论论预预言言运运动动钟钟变变慢慢184 23 ns，在在误误差差范范围围内内理理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。论值和实验值一致，验证了孪生子效应。