第三章第三章 恒定电场恒定电场3.1 3.1 电流密度电流密度3.2 3.2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律3.3 3.3 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程3.4 3.4 分界面上的边界条件分界面上的边界条件3.5 3.5 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟3.6 3.6 接地电阻接地电阻2从前面几节的分析中，可以看出，电源以外从前面几节的分析中，可以看出，电源以外的导电媒质中恒定电场与没有电荷分布的电的导电媒质中恒定电场与没有电荷分布的电介质中的静电场在很多方面有相似之处，把介质中的静电场在很多方面有相似之处，把它们归纳在表它们归纳在表3-1中。中。3-5 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟3表表3-1 恒定电场与静电场的比较恒定电场与静电场的比较静电场静电场( =0, =0)恒定电场恒定电场(电源外电源外)4从表从表3-1中可以看出：中可以看出：两种场量之间的对应关系两种场量之间的对应关系 静电场静电场 恒定电场恒定电场5因为两种场量的电位函数有相同的定义，因为两种场量的电位函数有相同的定义，而且都满足拉普拉斯方程，若处于相同的而且都满足拉普拉斯方程，若处于相同的边界条件下，则根据唯一性定理，这两种边界条件下，则根据唯一性定理，这两种场的电位函数必有相同的解，即两种场量场的电位函数必有相同的解，即两种场量的等电面分布相同，且的等电面分布相同，且 线和线和 线分布线分布也相同。也相同。6根据上述原理，在一定条件下，根据上述原理，在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得的结果，可以把一种场的计算和实验所得的结果，推广到另一种场，通常将这种方法称为静电比拟法。推广到另一种场，通常将这种方法称为静电比拟法。静电比拟法静电比拟法例如：将金属导体例如：将金属导体A、B接于电压为接于电压为U的直流电源的直流电源上，它们被置于均匀无限大电介质或均匀无限大上，它们被置于均匀无限大电介质或均匀无限大不良导电媒质中。不良导电媒质中。在静电场中，金属导体的表面也是导体与介质的在静电场中，金属导体的表面也是导体与介质的分界面，它是一个等位面，因而电位移矢量与其分界面，它是一个等位面，因而电位移矢量与其表面垂直。表面垂直。在恒定电场中，作为电极的导体表面是导体与不良在恒定电场中，作为电极的导体表面是导体与不良导电媒质的边界面，可以近似看成是等位面，因而导电媒质的边界面，可以近似看成是等位面，因而体电流密度矢量可看作与良导体表面垂直。体电流密度矢量可看作与良导体表面垂直。7静电场问题中的一个重要内容是计算电极间的电容，静电场问题中的一个重要内容是计算电极间的电容，例如：一个球形电容器的电容为例如：一个球形电容器的电容为恒定电场问题中的一个重要内容是计算电极间的电导。恒定电场问题中的一个重要内容是计算电极间的电导。根据静电比拟法，当两极板间的电容已知时，根据静电比拟法，当两极板间的电容已知时，把把 换成换成 ，便可得到两极板间的电导。，便可得到两极板间的电导。若将该球形电容器内充以导电媒质若将该球形电容器内充以导电媒质 ，则它的电导为：则它的电导为：8第三章第三章 恒定电场恒定电场3.1 3.1 电流密度电流密度3.2 3.2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律3.3 3.3 恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程3.4 3.4 分界面上的边界条件分界面上的边界条件3.5 3.5 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟3.6 3.6 接地电阻接地电阻9 深埋导体球的接地电阻深埋导体球的接地电阻（3-37）103.6 接地电阻接地电阻例：把大地可看成均匀的导电介质，其电阻例：把大地可看成均匀的导电介质，其电阻率为率为 。用一半径为。用一半径为a的球形电极与大地表面的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下电极本身的电阻相接，半个球体埋在地面下电极本身的电阻可以忽略。试证明此电极的接地电阻为可以忽略。试证明此电极的接地电阻为a11解解: 电极的接地电阻应理解为电极与地的电极的接地电阻应理解为电极与地的无限远处之间的电阻。故选电极中心作为无限远处之间的电阻。故选电极中心作为球心。在球坐标下：球心。在球坐标下： rr+dr之间半球面电阻：之间半球面电阻：Ia123-1；3-12。作作业13选择题：选择题：导电媒质中存在恒定电场是指其中的导电媒质中存在恒定电场是指其中的（ ）。）。电流方向不变电流方向不变电流密度不变电流密度不变电流频率不变电流频率不变电流波形不变电流波形不变142.地表附近，晴天大气平均电场强度E为120V/m，平均电流密度J为410-12A/m2。则大气的电导率是（ ）。