二元一次方程组应用二元一次方程组应用行程类问题行程类问题涡阳八中涡阳八中 张建春张建春回顾回顾 列方程（组）解应用题的步骤：列方程（组）解应用题的步骤：1、审题审题：分析题意，找出题中的等量关系；：分析题意，找出题中的等量关系；2、设元设元：选择适当的未知数；：选择适当的未知数；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程（组）；：根据相等关系列出方程（组）；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合题意。：检查求得的值是否正确和符合题意。6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来。审审设设 列列解解 验验答答一、行程类问题数量关系：一、行程类问题数量关系：路程路程= =速度速度时间时间；相向而行：相向而行：相距路程相距路程=时间时间速度之和速度之和同向而行同向而行：相差路程相差路程=时间时间速度之差速度之差速度速度= = ；时间时间= = 若总路程为若总路程为S S ，甲路程为，甲路程为S S甲甲，乙路程为，乙路程为S S乙乙，相向而行相遇问题中的等量关系相向而行相遇问题中的等量关系 ； 若甲、乙两人相距若甲、乙两人相距S S，甲速度快，在后面追乙，甲速度快，在后面追乙，追及（通向而行）问题中的等量关系是追及（通向而行）问题中的等量关系是 ， 解题技巧解题技巧: : . .S甲甲+S乙乙=SS甲甲-S乙乙=S画图、找等量关系画图、找等量关系1、甲的速度是、甲的速度是4km/h，则他，则他x小时行（小时行（ ）km 2、乙、乙3小时走了小时走了x千米，则他的速度（千米，则他的速度（ ）km/h.4x4 4、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为xkm/hxkm/h，乙速，乙速度为度为ykm/hykm/h，若两人同时出发相向而行，经过，若两人同时出发相向而行，经过3 3小时相遇，则甲走的路程为小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的千米，乙走的路程为路程为 千米，两人的路程关系是千米，两人的路程关系是 . . 3x3y3x+3y=303x+3y=305 5、甲乙两人相距、甲乙两人相距3030千米，甲速度为千米，甲速度为xkm/hxkm/h，乙速度，乙速度y y为为kmkm/h/h，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3 3小时甲追上乙，则甲走的路程为小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的千米，乙走的路程为路程为 千米，两人的路程关系是千米，两人的路程关系是 . .3x3x3y3y3x3x- -3030= =3y3y二、二、热身练习热身练习三、例题点评三、例题点评例例1 1. . 甲、乙两人相距甲、乙两人相距4km4km，以各自的速度同，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲时出发，如果同向而行，甲2 2小时追上乙；小时追上乙；如果相向而行，两人如果相向而行，两人0.50.5小时相遇。小时相遇。试问甲乙两人的速度各是多少试问甲乙两人的速度各是多少解：设甲、乙的速度分别是解：设甲、乙的速度分别是xkm/h、ykm/h。例例1 1. .甲、乙两人相距甲、乙两人相距4km4km，以各自的速度同时，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲出发，如果同向而行，甲2 2小时追上乙；如小时追上乙；如果相向而行，两人果相向而行，两人0.50.5小时相遇。小时相遇。试问甲乙两人的速度各是多少试问甲乙两人的速度各是多少甲甲2h行程行程乙乙2h行程行程4km甲出甲出发点发点乙出乙出发点发点甲出甲出发点发点乙出乙出发点发点4km乙乙0.5h行程行程甲甲0.5h行程行程设：甲、乙设：甲、乙的速度分别的速度分别是是xk/h、ykm/h。2x2y0.5x0.5y例例2. 某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发发1 1后乙车出发，则乙车出发后乙车出发，则乙车出发5 5后后追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出3030后乙后乙车出发，则乙车出发车出发，则乙车出发4 4后乙车所走的后乙车所走的路程比甲车所走路程路程比甲车所走路程多1010求两车速度求两车速度若甲车先出发若甲车先出发1后乙车后乙车出发，则乙车出发出发，则乙车出发5后后追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y若甲车先开出若甲车先开出30后乙后乙车出发，则乙车出发车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车后乙车所走的路程比甲车所走路程多所走路程多1030km4x4y5y=6x4y=4x+40解之得解之得X=50Y=60答：甲、乙两车的速度分别答：甲、乙两车的速度分别为为50km/h、60km/h.例例3 3 甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400400的环形的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min2.5min相遇一次；如果同向出发，每相遇一次；如果同向出发，每隔隔10min10min相遇一次，假定两人速度不相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢。变，且甲快乙慢。求甲、乙两人的速度求甲、乙两人的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，跑，如果相向出发，每隔每隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分别解：设甲乙两人的速度分别为为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+yx+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果同向环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔出发，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(x-yx-y) )=400解之得解之得x x=100y y=60答答:甲乙两人的速度分别为甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/minB 1 1、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲、某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发车先出发1h1h后乙车出发，则乙车出发后后乙车出发，则乙车出发后5h5h追上甲车；若甲车先开出追上甲车；若甲车先开出20km20km后乙车后乙车出发，则乙车出发出发，则乙车出发4h4h后追上甲车。后追上甲车。 求甲乙两车的速度。求甲乙两车的速度。四、变式训练四、变式训练A AB BX X千米千米A AB B5x千米千米5y千米千米2020千米千米4x4x千米千米4y4y千米千米（1）（2）追追上上追追上上设设甲甲车每小时走车每小时走x x千米，千米，乙乙车每小时走车每小时走y y千米千米 x+5x=5y20+4x=4y 2 2、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距3636千米千米的两地的两地相相向向而行。如果甲比乙先走而行。如果甲比乙先走2 2小时小时，那么，那么他们在乙出发后经他们在乙出发后经2.52.5小时小时相遇；如果相遇；如果乙比甲先走乙比甲先走2 2小时小时，那么他们在甲出发，那么他们在甲出发后经后经3 3小时小时相遇；相遇； 求甲、乙两人每小时各走多少千米？求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙相相遇遇设甲每小时走设甲每小时走x x千米，乙每小时走千米，乙每小时走y y千米千米1 1、第一次甲一共走了、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千千米米, ,他们走的路程与总路程之间的关系是他们走的路程与总路程之间的关系是 ； 36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程甲甲乙乙相相遇遇第二次甲一共走了第二次甲一共走了 千米，乙一共走了千米，乙一共走了 千千米，他们走的路程与总路程之间的关系是米，他们走的路程与总路程之间的关系是 。 4.5x2.5x4.5x+2.5x=363x5x3x+5x=36 3 3、甲甲、乙乙两两人人在在周周长长为为400400的的环环形形跑跑道道上上练练跑跑，如如果果同同时时、同同地地相相向向出出发发，经经过过8080秒秒相相遇遇；已已知知乙乙的的速速度度是是甲甲速速度度的的2/32/3 ，求甲、乙两人的速度，求甲、乙两人的速度. .80x80y解得：解得：x=3 y=2答：甲的速度为答：甲的速度为3米米/秒，秒，乙的速度为乙的速度为2米米/秒秒设：甲的速度为设：甲的速度为x米米/秒秒 ，乙，乙的速度为的速度为y米米/秒秒 ,依题意可得依题意可得 80x+80y=400 y= 今天今天我们我们学了有关行程问题的应用题，同学了有关行程问题的应用题，同学们能总结一下吗？学们能总结一下吗？1 1、相向、相遇问题：、相向、相遇问题：2 2、同向、追及问题：同向、追及问题：关键：画图关键：画图S甲甲+S乙乙=SS甲甲 -S乙乙=S五、课堂小结五、课堂小结作业：作业：教材教材112页页 习题习题3.4 第第2题、第题、第7题题 谢谢各位谢谢各位敬请指导敬请指导2015.12课后思考：课后思考： 一列快车长一列快车长230米，一列慢车长米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需时开始到离开慢车，需90秒钟；若两秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需开慢车，只需18秒钟。秒钟。 问快车和慢车的速度各是多少？问快车和慢车的速度各是多少？解析解析快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得根据题意，得90（x-y）=45018（x+y）=450若两车相向而行，快车从若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟秒钟解得解得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s2、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时桥。用相同时间，若车速每小时60千米，千米，就能越过桥就能越过桥2千米；若车速每小时千米；若车速每小时50千米，千米，就差就差3千米才到桥？甲地与桥相距多远？用千米才到桥？甲地与桥相距多远？用了多长时间？了多长时间？3 3、已知、已知A A、B B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km240km, ,一一艏船航行于艏船航行于A A、B B两码头之间两码头之间, ,顺流航行需顺流航行需4 4小时小时 ; ;逆流航行时需逆流航行时需6 6小时小时, , 求船在静水中求船在静水中 的速度及水流的速度的速度及水流的速度. . 已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一一艏船航行于艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时 ;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时, 求船在静水中求船在静水中 的速度及水流的速度的速度及水流的速度.解解:设船在静水中的速度及水流的速度分别设船在静水中的速度及水流的速度分别为为xkm/h、ykm/h，根据题意，得根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得x=50y=10答答：船在静水中的速度及水流的：船在静水中的速度及水流的速度分别为速度分别为50km/h、10km/h