第第2章章 平面汇交力系平面汇交力系2021/8/2212.1.1平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法2.1 平面汇交力系合成的几何法与平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件平衡的几何条件2021/8/2222021/8/223F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力的多边形法则。2021/8/224结结论论：平平面面汇汇交交力力系系可可简简化化为为一一合合力力，其其合合力力的的大大小小与与方方向向等等于于各各分分力力的的矢矢量量和和(几几何何和和)，合合力力的的作作用用线线通过汇交点。通过汇交点。 用矢量式表示为：用矢量式表示为：如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。合力。2021/8/225 平衡条件平衡条件2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。该力系的合力等于零。在在平平衡衡的的情情形形下下，力力多多边边形形中中最最后后一一力力的的终终点点与与第第一一力力的的起起点点重重合合，此此时时的的力力多多边边形形称称为为封封闭闭的的力力多多边边形形。于于是是，平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的必必要要与与充充分分条条件件是是：该该力力系系的的力力多多边边形形自自行行封封闭闭，这这是平衡的几何条件。是平衡的几何条件。F1F2F3F4FRabcde2021/8/226已知：已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：CD 杆及铰链杆及铰链A的受力的受力.例例2-12021/8/227解：解：CD为二力杆，取为二力杆，取AB杆，画受力图杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形.或或按比例量得按比例量得 2021/8/228例例2-2已知：已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m求：求：1.水平拉力水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？至少多大？3.力力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？多大？2021/8/229解：解： 1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形2021/8/22102.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，用几何法解得用几何法解得应有应有解得解得 3.2021/8/22112.2.1 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影FxyFxFyabO2.2 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法2021/8/2212合力投影定理合力投影定理: 合矢量在某一轴上的投影等于各分矢合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。量在同一轴上投影的代数和。合力的大小为：合力的大小为：2.2.2 合力投影定理合力投影定理2.2.3 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法2021/8/2213求：此力系的合力求：此力系的合力.解：用解析法解：用解析法例例2-3已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；2021/8/22142.3 平面汇交力系的平衡方程及其应用平面汇交力系的平衡方程及其应用平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平平面面汇汇交交力力系系平平衡衡的的必必要要和和充充分分条条件件是是：各各力力在在作作用用面面内内两两个个坐坐标标轴轴上上投投影影的的代代数数和和等等于于零零。上上式式称称为为平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程。2021/8/2215已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB,BC受力受力.例例2-4 解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆， 取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图），画受力图.建图示坐标系建图示坐标系2021/8/22162021/8/2217例例2-5 已知已知 P=2kN 求求SCD , RA解解: : 1. 取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象2. 2. 画画ABAB的受力图的受力图3. 3. 列平衡方程列平衡方程由由EB=BC=0.4mEB=BC=0.4m，解得：解得：；4. 4. 解方程解方程2021/8/2218进行受力分析及计算的注意事项：进行受力分析及计算的注意事项：分析物体受力时，只画受力物体，分析物体受力时，只画受力物体，不画不画约束约束。不要多画力，也不要漏画力，尤其是题不要多画力，也不要漏画力，尤其是题目给出的已知条件（主动力）。目给出的已知条件（主动力）。力的方向是不能改变，坐标系可以转动。力的方向是不能改变，坐标系可以转动。二力杆：只受两个力的作用，力的作用二力杆：只受两个力的作用，力的作用线沿两个力的作用点的连线方向。线沿两个力的作用点的连线方向。物体受三力作用且平衡时，如果两个力物体受三力作用且平衡时，如果两个力的方向已知，第三个力的方向可以确定。的方向已知，第三个力的方向可以确定。2021/8/2219