数 学 精 品 课 件北 师 大 版1.2 相关系数相关系数给定给定n n个样本点（个样本点（x x1 1,y,y1 1）, ,（x x2 2,y,y2 2）, ,（x xn n,y,yn n），如），如果图像上面显示它们具有线性相关关系的话，就可以果图像上面显示它们具有线性相关关系的话，就可以通过下面的公式计算出通过下面的公式计算出a,ba,b的值，代入的值，代入 y=a+bx y=a+bx 即可得即可得线性回归方程。线性回归方程。若若b0则正相关则正相关;若若b0则负相关则负相关复习复习 但是在样本点非常多的情况下，散点图但是在样本点非常多的情况下，散点图不好做，那么我们如何来刻画他们之间是否不好做，那么我们如何来刻画他们之间是否具有线性相关关系呢？具有线性相关关系呢？如何描述它们之如何描述它们之间线性相关关系间线性相关关系的强弱呢？的强弱呢？（x xn n,y,yn n），则变量间线性相关系数），则变量间线性相关系数r r的计算公式如下：的计算公式如下：假设两个随机变量的取值分别是（假设两个随机变量的取值分别是（x x1 1,y,y1 1），（），（x x2 2,y,y2 2），），误差误差由于由于，所以，所以，即，即|r|r|越接近越接近 0 0，误差，误差 Q Q 越大，变量间的线性程度越弱越大，变量间的线性程度越弱. .|r|r|越接近越接近1 1，误差，误差 Q Q 越小，变量间的线性程度越强；越小，变量间的线性程度越强；若若，则，则，则两变量负相关；，则两变量负相关；若若，则两变量不相关。，则两变量不相关。若若，则，则，即，即，则两变量正相关；，则两变量正相关；相关系数取值及其意义相关系数取值及其意义-1.01.00-0.50.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加4xy0-26241-4-6532x-5-4-30345y03454302.2.计算下表中两变量的线性相关系数计算下表中两变量的线性相关系数r r：经计算后得经计算后得 r=0r=0。通常，通常，|r|r|越大，线性关系越强，用直越大，线性关系越强，用直线拟合的效果就越好。一般来说线拟合的效果就越好。一般来说 ：1.1.试计算课本试计算课本P P9 9中变量的线性相关系数中变量的线性相关系数r r。r-1,-0.75r-1,-0.75或或0.75,10.75,1，线性，线性关系很强；关系很强；r-0.75r-0.75，0.750.75，线性关系很弱。，线性关系很弱。