二次函数的符号问题二次函数的符号问题（a、b、c、等符号）等符号）学习目标学习目标1.会根据二次函数的图像判断一些代数式的符号会根据二次函数的图像判断一些代数式的符号. 2.灵活的掌握二次函数的图像与系数之间的关系灵活的掌握二次函数的图像与系数之间的关系3.培养学生的审美观点及二次函数的对称美培养学生的审美观点及二次函数的对称美.回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .复习知识点：复习知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0 b0 0做一做做一做抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 c=0 0 练一练练一练抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 0 你行的你行的!抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b0 =0跳一跳跳一跳!抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 b=0 c=0 =0相信自己相信自己!抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyoa0 c0 0a+b+c0a-b+c0a-b+c=0练一练：练一练：1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中下正确的是下列结论中下正确的是 （ ）A、abc0 B、b2-4ac0C、2a+b0 D、4a-2b+c0xoy-1-11 1D练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B大显身手大显身手!1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的的顶点顶点在在x轴上方的条件是什么？轴上方的条件是什么？xxyyOO发挥你的潜能发挥你的潜能!1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴轴上方的条件是什么？上方的条件是什么？x变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？的值永远是正值的条件是什么？练一练：练一练：不论不论x x取何值时，函数取何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a00）的值永远是非负数的条件的值永远是非负数的条件是什么？是什么？Oy2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴下方的条件是什轴下方的条件是什么么变式：变式：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条的值永远是负值的条件是什么？件是什么？练一练：练一练：不论不论x取何值时，函数取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非正数的的值永远是非正数的条件是什么？条件是什么？谈谈你的收获谈谈你的收获?1 a、b、c、等符号性质等符号性质2 a+b+c的符号的符号3 a-b+c的符号的符号4 解信息题技巧解信息题技巧1.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0二、典型例题分析二、典型例题分析A A2.(2.(重庆重庆) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图 像如图所示，则点像如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D D-1a 0,c 03.(河河北北省省)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，一一次次函函数数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为 ( )B4.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围 是是 .-3x1.-3-3-3-35、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个A6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当当x= 1x= 1时时,y=a+b+c,y=a+b+c当当x=-1x=-1时时,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0x=- b/2a=-1D7.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 00的的 解为解为 ( ) ( ) A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 09.9.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像如图所示，的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有那么下列判断不正确的有( )( ) A.abcA.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 当当x=-2x=-2时时, ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c0 0D10、若抛物线、若抛物线y=ax2+3x+1与与x轴有两轴有两 个交点，则个交点，则a的取值范围是的取值范围是 ( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a0抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与y轴的交点位置确定轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与x轴的交点个数确定轴的交点个数确定（3）b的符号：的符号： 由对称轴的位置确定由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：的符号： 由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号： 由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（7）2ab的符号：的符号： 对称轴与直线对称轴与直线x=1 或或x=-1的位置确定的位置确定小结小结