一、刚体虚功原理一、刚体虚功原理1、刚体、刚体在外界因素作用下，不产生变形的物体。在外界因素作用下，不产生变形的物体。2、功的概念、功的概念功：力与位移的点乘积功：力与位移的点乘积;实实功功：力力在在由由自自身身引引起起的的位位移移上上所所做做的的功功称称为为“实实功功”；虚功：力在与自身无关的位移上所做的功称为虚功：力在与自身无关的位移上所做的功称为“虚功虚功”。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用2、功的概念、功的概念 实实功功：力力在在由由自自身身引引起起的的位位移移上上所所做做的的功称为功称为“实功实功”； 虚虚功功：力力在在与与自自身身无无关关的的位位移移上上所所做做的的功称为功称为“虚功虚功”。 W W 在在 D D 上作虚功。上作虚功。W W 在在 C C 上作实功。上作实功。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用3 、刚体虚功原理、刚体虚功原理 原理：原理：对于具有理想约束的刚体体系，体系所作用的对于具有理想约束的刚体体系，体系所作用的任意力系，在可能位移上受作的虚功总和为零，是刚体上任意力系，在可能位移上受作的虚功总和为零，是刚体上所受力系平衡的必要和充分条件。所受力系平衡的必要和充分条件。可能位移：可能位移：体系发生符合约束条件的无限小位移；体系发生符合约束条件的无限小位移；理想约束：理想约束：约束反力在可能位移上所作的功恒等于零；约束反力在可能位移上所作的功恒等于零；必要条件：必要条件：任意力系为平衡力系任意力系为平衡力系 虚功总合为零；虚功总合为零；“虚功虚功”：任意力系与可能位移互不相干；任意力系与可能位移互不相干；充分条件：充分条件：虚功总合为零虚功总合为零 任意力系为平衡力系；任意力系为平衡力系； 虚虚功功原原理理：联联系系（互互不不相相干干的的）平平衡衡问问题题（力力系系）与与几几何何问问题题（可可能能位位移移）的桥梁。的桥梁。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用二、刚度虚功原理的应用二、刚度虚功原理的应用 1、单位虚位移法、单位虚位移法通过几何关系建立平衡方程通过几何关系建立平衡方程“平衡平衡平衡平衡”实际存在实际存在实际存在实际存在 “ “ “ “位移位移位移位移”虚设虚设虚设虚设例例例例 1 1：求图示结构：求图示结构：求图示结构：求图示结构 B B 点点点点支座反力。支座反力。支座反力。支座反力。 （1）解除约束，代之以反力（或内）解除约束，代之以反力（或内力）（解除约束后，成为几何可变体系，力）（解除约束后，成为几何可变体系，通过真实反力或内力保持平衡）通过真实反力或内力保持平衡）;PPL/2L/2AB （2）沿沿反反力力（或或内内力力）方方向向施施加加（微微小小）单单位位虚虚位位移移，并并计计算算各各力力作作用用点点处处位移；位移； （3）求求体体系系虚虚功功总总和和，并并令令其其为为零零，可可求出反力（或内力）。求出反力（或内力）。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用 （1）解除约束，代之以反力（或内力）（解除约束后，）解除约束，代之以反力（或内力）（解除约束后，成为几何可变体系，通过真实反力或内力保持平衡）成为几何可变体系，通过真实反力或内力保持平衡）; （2）沿沿反反力力（或或内内力力）方方向向施施加加（微微小小）单单位位虚虚位位移移，并计算各力作用点处位移；并计算各力作用点处位移； （3）求求体体系系虚虚功功总总和和，并并令令其其为为零零，可可求求出出反反力力（或内力）。（或内力）。步骤：步骤：二、刚度虚功原理的应用二、刚度虚功原理的应用 1、单位虚位移法、单位虚位移法通过几何关系建立平衡方程通过几何关系建立平衡方程“平衡平衡平衡平衡”实际纯在实际纯在实际纯在实际纯在 “ “ “ “位移位移位移位移”虚设虚设虚设虚设第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用例例 2：求图示结构：求图示结构 B 点点支座反力及支座反力及 C 点处弯矩和剪力点处弯矩和剪力。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用例例 2：求图示结构：求图示结构 B 点点支座反力及支座反力及 C 点处弯矩和剪力点处弯矩和剪力。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用例例 2：求图示结构：求图示结构 B 点点支座反力及支座反力及 C 点处弯矩和剪力点处弯矩和剪力。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用 小结：单位虚位移法是利用虚功小结：单位虚位移法是利用虚功方程，将求解静力平衡问题转化为求几何方程，将求解静力平衡问题转化为求几何问题。在一些情况下，求几何问题更加容问题。在一些情况下，求几何问题更加容易。易。二、刚度虚功原理的应用二、刚度虚功原理的应用 1、单位虚位移法、单位虚位移法通过几何关系建立平衡方程通过几何关系建立平衡方程“平衡平衡平衡平衡”实际纯在实际纯在实际纯在实际纯在 “ “ “ “位移位移位移位移”虚设虚设虚设虚设第四章第四章 静定结构总论静定结构总论4-5 刚体虚功原理及其应用刚体虚功原理及其应用第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答（回答（回答“ “Y Y” ”或或或或“ “N N” ”） 1 1、在在相相同同竖竖向向荷荷载载作作用用下下，同同跨跨度度的的两两拱拱趾趾同同高高的三铰拱竖向反力和简支梁的竖向反力相同。的三铰拱竖向反力和简支梁的竖向反力相同。 3 3、三三铰铰拱拱的的水水平平推推力力大大小小不不仅仅与与顶顶铰铰的的高高度度有有关关，而且与拱轴线形式有关。而且与拱轴线形式有关。 4 4、在在竖竖向向荷荷载载作作用用下下，三三铰铰拱拱任任一一截截面面的的剪剪力力等等于对应简支梁同一截面的剪力。于对应简支梁同一截面的剪力。( )( )( )( )( )( )( )( ) 2 2、在在竖竖向向荷荷载载作作用用下下，三三铰铰拱拱的的拱拱高高越越大大，水水平平推力也越大。推力也越大。没有进行没有进行第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答（回答（回答“ “Y Y” ”或或或或“ “N N” ”） 5 5、所所谓谓拱拱的的合合理理拱拱轴轴线线就就是是在在任任何何荷荷载载作作用用下下，拱任一截面内都没有弯矩。拱任一截面内都没有弯矩。 6 6、图图(a)(a)和和图图(b)(b)为为截截面面不不同同的的两两个个悬悬臂臂梁梁，承承受受相相同同的的荷荷载载，它们的内力图是一样的。它们的内力图是一样的。 （ ） 7 7、图图示示静静定定梁梁当当支支座座B B有有沉沉降降时时不不会会引引起起内内力力和和反反力力，但但要要引引起起梁的应变。梁的应变。 （ ）第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答（回答（回答“ “Y Y” ”或或或或“ “N N” ”） 8 8、图图示示静静定定梁梁当当ABAB段段下下部部受受温温度度变变化化影影响响时时，基基本本部部分分ABAB段段要要产产生生位位移移，其其余余部部分分不不产产生生内内力力和和位移。位移。 （ ） 9 9、图图(a)(a)所所示示悬悬臂臂梁梁承承受受分分布布荷荷载载，为为了了画画弯弯矩矩图图，可可将将该该梁梁分分为为图图(b)(b)所所示示的的两两段段，分分别别画画弯弯矩矩图图，然然后后相相连。连。 （ ）第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答（回答（回答“ “Y Y” ”或或或或“ “N N” ”） 1010、图图(a)(a)所所示示伸伸臂臂梁梁的的弯弯矩矩图如图图如图(b)(b)所示。所示。 （ ） 1111、图图(a)(a)所所示示静静定定梁梁的的弯弯矩图如图矩图如图(b)(b)所示。所示。 （ ） 1212、图图示示结结构构在在承承受受所所示示荷荷载载的的状状态态下下，杆杆ACAC和和BCBC均均不不受受力力。 （ ） 1313、如如图图所所示示同同一一桁桁架架的的两两种种受受力力状状态态，两两图图中中对应杆件的内力完全相同。对应杆件的内力完全相同。 （ ）第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题一、是非选择题 （回答（回答（回答（回答“ “Y Y” ”或或或或“ “N N” ”）二、改正下面各弯矩图的形状，并简要说明错误的原因二、改正下面各弯矩图的形状，并简要说明错误的原因二、改正下面各弯矩图的形状，并简要说明错误的原因二、改正下面各弯矩图的形状，并简要说明错误的原因第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习三、选择题三、选择题三、选择题三、选择题 1 1、伸伸臂臂梁梁承承受受如如图图所所示示荷荷载载，其其 M M 图图和和 Q Q 图图的的形状只可能是第形状只可能是第 （ ）组。）组。第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习(A)(A) 反力相同，均无轴力；反力相同，均无轴力； (B) (B) 弯矩、剪力相同；弯矩、剪力相同；(B)(B)(C) (C) 反力、弯矩相同；反力、弯矩相同； (D) (D) 反力、内力均相同。反力、内力均相同。 2 2、试对比图示两根梁，它们的、试对比图示两根梁，它们的 （ ）。）。三、选择题三、选择题三、选择题三、选择题第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习 3 3、图示三铰拱支座、图示三铰拱支座 A A 和和 B B的水平反力为的水平反力为 （ ）。）。三、选择题三、选择题三、选择题三、选择题第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习 4 4、图示三铰拱支座的水平反力为、图示三铰拱支座的水平反力为 （ ）。）。三、选择题三、选择题三、选择题三、选择题第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习四、速绘下面所示结构的弯矩图四、速绘下面所示结构的弯矩图四、速绘下面所示结构的弯矩图四、速绘下面所示结构的弯矩图第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习四、速绘下面所示结构的弯矩图四、速绘下面所示结构的弯矩图四、速绘下面所示结构的弯矩图四、速绘下面所示结构的弯矩图第四章第四章 静定结构总论静定结构总论综合练习综合练习